1、12.3.1等腰三角形等腰三角形如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的ABC有什么特點? 探究探究 BACD14.3.1 等腰三角形等腰三角形ABC等腰三角形等腰三角形:有兩邊相等的三角形有兩邊相等的三角形幾何符號語言幾何符號語言: ABC中中,AB=AC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕對折對折,你能發現什么現象你能發現什么現象? B= C兩個底角相等兩個底角相等 BD=CDAD為底邊為底邊BC上的中線上的中線 BAD= CADAD為頂角為頂角 BAC的平分線的平分線 ADB= ADC=90 AD

2、為底邊為底邊BC上的高上的高折疊的兩部分互相重合折疊的兩部分互相重合是軸對稱圖形是軸對稱圖形現象現象 結論結論ABCD等腰三角形的性質等腰三角形的性質:性質性質1 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等性質性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的中線、底邊上的高相互重合(等邊對等角等邊對等角);(三線合一三線合一)。幾何符號語言幾何符號語言: AB=AC AB=AC B=C B=C14 如何用所學的知識驗如何用所學的知識驗證等腰三角形的性質證等腰三角形的性質1?證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CA

3、D中，中，AB=AC 1= 2 AD=AD BAD CAD (SAS). B= C 已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABC1 2D你還能用其他你還能用其他方法證明嗎方法證明嗎?已知已知:如圖如圖,在在 ABC中中,AB=AC,AD是底邊是底邊BC上的中線上的中線求證求證: BAD= CAD,AD BCABCD等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”性質用幾何符號語言性質用幾何符號語言表示為：表示為：（1 1）AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC_, _=_, _=_(2) AB=AC(2) AB=AC，ADBC , ADBC , _=_, _=_=

4、_, _=_(3) AB=AC(3) AB=AC，BD=CDBD=CD， _=_,_,_=_,_,AD BCAD BCBD CDBD CDBAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BCABCD例例1 1 如圖如圖: :在在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,點點D D在在ACAC上上, ,且且BD=BC=AD,BD=BC=AD,求求ABCABC各角的度數。各角的度數。AB=ACAB=AC， 解：解： A=ABDA=ABD 設設A=xA=x， 則則BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,從而從而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x， A+AB

5、C+C=180A+ABC+C=180， 解得解得 x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72。 ABCD BD=BCBD=BC C=BDC C=BDCABC=CABC=CABC=C=BDCABC=C=BDC BD=AD BD=AD則則ABD =xABD =x即即: x+2x+2x=180: x+2x+2x=180等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,則其余兩角為則其余兩角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,則其余兩角為則其余兩角為 _._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,則其余兩角為則其余兩角為_._.70 , ,40 35 ，35 70,40或或55,55 如圖：如圖：ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，ADAD是底邊是底邊BCBC上的高，求上的高