1、1.1 菱形的性質與判定第一章 特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時 菱形的性質1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2.探索并證明菱形的性質定理.（重點）3.應用菱形的性質定理解決相關問題.（難點）學習目標問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？平行四邊形的性質：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導入新課導入新課活動: 觀察下列圖片， 找出你所熟悉的圖形. 問題1: 觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發現它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關系一講授新課講

2、授新課 菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，但平行四邊形不一定是菱形.問題2: 菱形與平行四邊形有什么關系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合做一做請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題： （1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關系？ （2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質二1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).2.菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的對角線互相垂直(ACBD).ABCOD 發現菱形的性質已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O.求證:(1）AB =

3、BC = CD =AD； （2）ACBD. 證明菱形的性質證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直. 思考：思考：菱形的一條對角線所分成的兩個內角有什么關系？試證明AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC.（2）AB=AD, ABD是等腰三角形.又四邊形ABCD是菱形， OB=OD.在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD， 即ACBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.

4、對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直. 角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質平行四邊形的性質總結歸納1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，而且它們是_（“全等”或“不全等”）. 口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（ ） A.內角和為360 B.對角線互相垂直 C.對邊平行 D.對角線互相平分ABD, BCD，ABC,ADCABO，ADO,BCO,CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5cm,BD=8cm.則：（1）BO=

5、_; (2)AC=_.典例精析BACDO4cm6cm 菱形中已知邊長或對角線，求相關長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結合勾股定理解題.歸納例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. 2121ABCOD典例精析在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA = = =AC=2OA= （菱形的對角線相互平分）

6、.22OBAB2236 .3336ABCOD 若菱形有一個內角為60，那么60角的兩邊與較短的對角線可構成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個全等的含30角的直角三角形.歸納當堂練習當堂練習1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 （ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等2.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20CD3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數是 （ ）A.75 B.60 C.45 D.30BFECABD6.已知菱形的一條對角線與邊長相等

7、，則菱形的四個內角度數分別為_. 4.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.5.菱形ABCD中ABC120 ，則BAC_.ABCOD33060、60、120、1207.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：四邊形ABCD是菱形， ACBD (菱形的兩條對角線互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm).22AOAB 8.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCECOB（SAS）CBE=C