1、材料力學回顧：材料力學回顧：1.矩形梁的最大正應力：矩形梁的最大正應力：62maxbhMWMz2.空心圓截面梁的最大正應力：空心圓截面梁的最大正應力：64)()2(44maxmaxdDDMIyMWMzz第十七章第十七章 結構的極限荷載結構的極限荷載本章思路：本章思路：剛結點達到極限時不是斷裂而是發生剛結點達到極限時不是斷裂而是發生定向轉動定向轉動（沿著（沿著M增大的方向）增大的方向）塑性鉸塑性鉸剛結點剛結點 承擔著極限彎矩承擔著極限彎矩MU的單向鉸的單向鉸一個截面的極限彎矩一個截面的極限彎矩MU是一個常數是一個常數僅與材料和截面形狀有關，僅與材料和截面形狀有關，是一個已知量是一個已知量本章工作

2、：本章工作：求極限荷載與求極限荷載與MU的關系的關系極限荷載：極限荷載：原來的原來的結構結構剛變為剛變為機構機構時的荷載值時的荷載值（該值與塑性鉸的位置和個數有關）（該值與塑性鉸的位置和個數有關）17-1 概述概述1.彈性設計法：彎矩圖上的最大值達到極限，則整彈性設計法：彎矩圖上的最大值達到極限，則整 個結構認為達到極限。材料為彈性。個結構認為達到極限。材料為彈性。2.塑性設計法：整個結構變為機構后才認為達到極塑性設計法：整個結構變為機構后才認為達到極 限。材料為理想彈塑性。限。材料為理想彈塑性。ss理想彈塑性材料理想彈塑性材料低碳鋼低碳鋼理想彈塑性材料理想彈塑性材料1.彈性階段彈性階段OA，

3、塑性階段，塑性階段ABoBA4.同一應變對應不同應力同一應變對應不同應力 同一應力對應不同應變同一應力對應不同應變2. 拉壓性能相同拉壓性能相同3.加載與卸載性能不同，加載與卸載性能不同， 加載為彈塑性，卸載為彈性加載為彈塑性，卸載為彈性S17.2 極限彎矩極限彎矩 塑性鉸塑性鉸 極限狀態極限狀態單桿、純彎曲、矩形截面、理性彈塑性材料單桿、純彎曲、矩形截面、理性彈塑性材料MMbh一、彈性極限彎矩一、彈性極限彎矩MS62bhMSSSS62maxbhMWMzSSSS彈性彈性SS彈塑性彈塑性二、塑性極限彎矩二、塑性極限彎矩MU42bhMSUSS塑性塑性不對稱截面的不對稱截面的MU形心軸形心軸等面積軸

4、等面積軸彈性彈性全塑性全塑性彈塑性彈塑性塑性極限塑性極限SS212211SShAhAMSSSU21AASS1. 先找先找等面積軸等面積軸塑性極限彎矩塑性極限彎矩MU2.其中：其中：S1為為A/2對等面積軸的靜矩（面積矩）對等面積軸的靜矩（面積矩） S2為為A/2對等面積軸的靜矩（面積矩）對等面積軸的靜矩（面積矩）21SSMSU40208020已知：已知：求：求：MU MSSSUM300001520SSM1600041064ZI34R已知：大圓半徑為已知：大圓半徑為R1 小圓半徑為小圓半徑為R2 屈服強度為屈服強度為S求：求：MU MS323134RRMSU某截面的某截面的M達到達到MU時，其時

5、，其M不能進一步增不能進一步增加，該截面兩側沿加，該截面兩側沿MU的方向發生相對轉動，的方向發生相對轉動，相當于鉸結點，稱為塑性鉸。相當于鉸結點，稱為塑性鉸。三、塑性鉸：三、塑性鉸：1.普通鉸不能承擔普通鉸不能承擔M 塑性鉸能承擔塑性鉸能承擔M，且為常數，大小為，且為常數，大小為MU。塑性鉸與普通鉸的區別：塑性鉸與普通鉸的區別：2.普通鉸為雙向鉸；普通鉸為雙向鉸； 塑性鉸為單向鉸，只能沿著塑性鉸為單向鉸，只能沿著MU增大的方向，若向增大的方向，若向 相反方向轉動，則塑性鉸消失，重新變為剛結點。相反方向轉動，則塑性鉸消失，重新變為剛結點。 當結構在荷載作用下形成足夠多的塑性鉸時，當結構在荷載作用

6、下形成足夠多的塑性鉸時，結構變為幾何可變體系，即為破壞機構。結構變為幾何可變體系，即為破壞機構。此時為極限狀態，荷載為極限荷載。此時為極限狀態，荷載為極限荷載。四、破壞機構：四、破壞機構：若有若有n個極限荷載，則最小者為整個體系的極限荷載個極限荷載，則最小者為整個體系的極限荷載1.所有荷載保持比例不變。所有荷載保持比例不變。2.單調加載。單調加載。五、比例加載：五、比例加載：一、靜定梁的極限荷載一、靜定梁的極限荷載1.塑性鉸的個數：塑性鉸的個數：2.塑性鉸的位置：塑性鉸的位置：只要有一個，結構即壞只要有一個，結構即壞M的最大值處的最大值處17.3 梁的極限荷載梁的極限荷載求極限荷載的方法：求極

7、限荷載的方法：1.靜力法靜力法2.機動法（虛功法）機動法（虛功法）靜定結構：靜力法更好。靜定結構：靜力法更好。1.靜力法步驟：靜力法步驟：1）畫彈性狀態的）畫彈性狀態的M圖圖2）令）令Mmax=MU ，求出，求出FPU2.機動法（虛功法）機動法（虛功法）1）確定塑性鉸位置）確定塑性鉸位置2）畫虛位移圖和受力圖）畫虛位移圖和受力圖3）列虛功方程）列虛功方程lMUMUFPllMUBAClCBFPADllMU1.5MU1.5MUMUMUlCBFPADllMU1.5MU1.5MUlCBADllMU1.5MU1.5MUqql2ql23ll3PMUPl3高等數學知識回顧：高等數學知識回顧：uv2uvuuv

8、二、單跨超靜定梁二、單跨超靜定梁1.塑性鉸的塑性鉸的個數個數：不止一個，應從結構本身來看：不止一個，應從結構本身來看2.塑性鉸的塑性鉸的位置位置：固定端，集中荷載作用處，均布：固定端，集中荷載作用處，均布荷載的最大值處，變截面處荷載的最大值處，變截面處MUFP2ll2ABC應有應有2個鉸，分別在個鉸，分別在A、B處處lMFUPU6SPlMPUU6單跨超靜定梁單跨超靜定梁FPU的計算特點：的計算特點：1.無需考慮中間過程，只考慮最后破壞機構。無需考慮中間過程，只考慮最后破壞機構。2.無需考慮變形條件，只考慮靜力平衡條件。無需考慮變形條件，只考慮靜力平衡條件。3.不受溫度變化、支座移動等的影響。不

9、受溫度變化、支座移動等的影響。BAlMUq266.11lMqUU要求作為結論直接應用要求作為結論直接應用CBA2ll2FPMUlMFUPU8qMUlAB216lMqUUMUFP2ll2ABClMFUPU4MUDBAC3lFP3ll3FPmin9,4,5lMlMlMUUUFP3ll3FPl3CABDMUmin6,12lMlMUU三、變截面梁三、變截面梁3ll3Pl3CABD2MUMUmin9,5 . 7,21lMlMlMUUU3ll3Pl3CABD2MUMUlMU221四、連續梁四、連續梁本書只討論下列情況的連梁：本書只討論下列情況的連梁：1.每一跨內為等截面，不同跨截面可不同每一跨內為等截面，

10、不同跨截面可不同2.所有荷載作用方向均相同，且比例加載所有荷載作用方向均相同，且比例加載結論：只在某一跨內形成破壞機構，結論：只在某一跨內形成破壞機構， 不會形成聯合破壞機構不會形成聯合破壞機構.ABCCBACBACBA求解方法：求解方法： 分別求出每一跨的極限荷載，整個體系分別求出每一跨的極限荷載，整個體系 的極限荷載即為所有跨中的的極限荷載即為所有跨中的 最小值最小值MU2MUDCAlqqll22lBqlMUmin22266.11,12,16lMlMlMUUUMU2MUDCAlqqll22lBqlMU2MUMUMUmin22266.11,8,86.27lMlMlMUUU2MU2MUMU0.

11、464l286.27lMqUuMUBl22lFPAC2MU2FPl22lFPlMUmin,6,2lMlMlMUUUllllMUMUq2ll2lCB3qlAMU23l23lmin22910,16lMlMUU2MUMUMUq2ll2lCB3qlA23l23l216lMqUUMUMUq2ll2lCB3qlAmin2266.11,314lMlMUU2MU 思考題：思考題：n次超靜定是否需要出現次超靜定是否需要出現（n+1）個塑性鉸才能變為機構？）個塑性鉸才能變為機構？16-4 判定極限荷載的一般定理判定極限荷載的一般定理一一.極限狀態條件：極限狀態條件：1.平衡條件平衡條件2.內力局限條件內力局限條件3.單向機構條件單向機構條件UMMmax靜定結構靜定結構 單向機構單向機構1.可破壞荷載可破壞荷載2.可接受荷載可接受荷載3.極限荷載極限荷載PFPFPPPUFFF二二.定理：定理：1.基本定理：基本定理：2.唯一性定理：極限荷載是唯一的（試算法）唯一性定理：極限荷載是唯一的（試算法）3.上限定理（極小定理）：上限定理（極小定理）：4.下限定理（極大定理）：下限定理（極大定理）：PPFFPPUFFPPUFF小結小