1、第3章 軸向拉壓的強度和變形3.1 軸向拉壓桿橫截面上的應力 軸向拉壓桿橫截面上的應力的合力等 于截面上的軸力NAFdA 軸向拉壓桿橫截面上的應力怎么分布？怎么確定？1、應力 內力集度變形前abcd受載后PP d ac b2 2、平面假設：、平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。3、橫截面上的應力N(x)PAxN)( * 在橫截面上均布* 危險應力 )(maxmaxANN)(KN2106040KN210KN40KN100KN150m5 . 0m5 . 0m5 . 0ABCD4020* 危險截面？4、應力集中在截面尺寸突變處，應力急劇變大。6、 Saint-Venant原

2、理原理 離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。PPkkaPkkaPa aaaaAPp aacosAA aaaaacoscos0APAPpaacos0p3.2 軸向拉壓桿斜截面上的應力PkkaPa at ta a a aa apa aaaa20coscos paaaataa2sin2sincossin00p* 討論：1、變形LLLPPANLL3.3 軸向拉壓桿的變形 胡克定律LLLPP* 在線彈性范圍內EANLL 虎克定律2、胡克定律LLLPPEANLL E縱向線應變LLLLL13、應變關系ddddd1Poisson sratio4、橫向線應變P1A2AAA1A2AA1

3、l2lBCPAN2FN1F切線代圓弧（3）位移的計算AA例3-3 求A點的位移N1PN2N2/sin80kNcos69.7kNFFFF2l1l2l3N1 1N1 1121113N2 2N2 12222140.48 10 m4cos0.24 10 mF lF llE AEdF lF llE AE a32212330.24 10 msintan0.480.241.376 10 msin30tan30AAxAAlllyAEEA E（1）內力（2）變形例3-3 求桿的總伸長Ol21222llAl lxdxlWlldlEEEAEAWhereWAl NxF NFx dxxdxdlEAExdxAA NxFA

4、lx（3）整桿的總變形（1）內力（2） 的變形 NxxAlFdx3.4 拉壓桿的強度條件 Nmaxmax()( )FxA x設計截面尺寸設計截面尺寸maxminNA max校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： * 三種計算 maxNA許用應力 un極限應力安全系數PABC30060012,16011MPa為鋼，桿MPa722為木，桿cmAcmA222120,10 P求：N1N2，由平衡方程求得：取節點 APN1123PN2221 11111123APAN 2222222APAN?1P?2P184.8kN28kNpD個螺栓連接，油缸與蓋用6,350mmD ,1MPap MPa40d求：螺栓直

5、徑pD油壓：42DppAP2N624PFpD每個鉚釘受拉： 2N4FAd 242Dp 22.59mm0645494.040616DDpDd鋼拉桿4.2mq8.5m鋼拉桿4.2mq8.5m * 三鉸屋架，q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，=170M Pa。 校核鋼拉桿的強度。由平衡方程求得：0AxF19.5AyKNF鋼拉桿8.5m4.2mAyFBFqCBAAxFCAqN0 26.3kNCmFNmax 2324 d4 26.3 10131MPa3.14 0.016FPAMPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求，是安全的NFAxFCyFCxFAyF3.5 拉

6、壓超靜定1，三種類型* 簡單超靜定* 裝配應力* 溫度應力2，方法* 建立變形協調方程利用：幾何變形關系、物理關系、 靜力平衡關系CPABDaa123PAaa求： 各桿的內力E1=E2=E、E3已知： L1=L2、 L3 =L ； A1=A2=A、 A3 ，N1N2sinsin0 xFFFaaN1N2N3coscos0yFFFFPaa取節點AN1FN3FN2FCABDaa123A11L2L3L幾何方程變形協調方程：acos31LL物理方程彈性定律：N11111FLLE AN33333FLLE AN 11N 331133cosFLFLE AE Aa21133N1N2N33311331133cos

7、 ; 2cos2cosE APE APFFFE AE AE AE Aaaaacos13LL Py已知：角鋼和木材：1=160M Pa和2=12MPa E1=200GPa E2 =10GPa；求許可載荷P。平衡方程:N1N240yFFFP幾何方程21LL物理方程N11N22121122FLFLLLE AE A N14FN2FPyN1N20.07 ; 0.72FPFP解得： N1110.07FPAA1 1=3.086=3.086cm2 kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111APN2220.72FPA kN104272. 0/1225072. 0/2222APN14FN2F

8、ABC12DA13aa 已知： 3號桿的尺寸誤差為， 求： 各桿的裝配內力。平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFaaN1N2N3coscos0yFFFFaa幾何方程13cos)(LLaA1aaAA13L2L1L0AN1FN3FN2F物理方程11331133()cosNNF LF LE AE Aa211N1N2331133cos 12cos /E AFFLE AE Aaa解得：311N33311332cos 12cos /E AFLE AE AaaCABD123A11L2L3L 已知： 1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為ai

9、 ; T= T2 -T1)平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFAaa物理方程：NiiiiiiiF LLTLE AaN1FN3FN2F113311331133()cosNNF LF LTLTLE AE Aaa 補充方程CABD123A11L2L3L211131231133(cos) 1 2cos /NNE ATFFE A E Aaa 211133311332(cos)cos 1 2cos /NE ATFE A E Aaa解得：12122NNFFTEAEAa得：1233.3kN NNFF11166.7MPa NFA22233.3MPa NFA溫度應力：解得

10、：DBCA1l2lFEaDBCAN1FN2F12laaa a b（1）AB平衡方程PN1N20:32cos0AMFFFa（2）變形協調條件212cosll（2）物理關系N11N12cosF llEAF llEAa例3-10PFPFP1m2m0.08mm211a4000mm ,100GPAE222a4000mm ,200GPAEPP500P kN一階梯形桿，上端固定，下端與剛性底部留有空隙。上段是鋁，下段是鋼，。在兩段交界處，受向下的軸向荷載力等于多少時，下段空隙剛好消失。時，各段內的應力值。 作用，問：（1）（2）題3-21（1）空隙消失前只有上段受力，所以111111963100104000100.0810132kNPlE AE APl 12（2） 時，結構處于超靜定狀態，此時，整體受力如圖500P kNPN1FN2F（a）整體平衡方程N1N20:0yFFPF（b）變形協調條件：12 （c）物理條件：N1N2121122,F lF lE AE A N12N1 111