1、.2016-2017學年河北省衡水市安平中學高二（下）第一次調考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1判斷兩個分類變量時彼此相關還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是（）A22列聯表B獨立性檢驗C登高條形圖D其他2回歸分析中，相關指數R2的值越大，說明殘差平方和（）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對3下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質類比出球的有關性質；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180，歸納出所有三角形的內角和都是180；（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學

2、成績都是100分；（4）三角形內角和是180，四邊形內角和是360，五邊形內角和是540，由此得凸多邊形內角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）4對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定B線性相關系數可以是正的或負的C回歸分析中，如果r2=1，說明x與y之間完全線性相關D樣本相關系數r（，+）5獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關系的概率為1%B變量X與變量Y沒有關系的概率為99%

3、C變量X與變量Y有關系的概率為99%D變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9%6下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A兩條直線平行，同旁內角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，則A+B=180B某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人數超過50人C由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質D在數列an中，a1=1，an=（an1+）（n2），由此歸納出an的通項公式7已知x與y之間的一組數據x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）8有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平

4、行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤9用反證法證明命題“+是無理數”時，假設正確的是（）A假設是有理數B假設是有理數C假設或是有理數D假設+是有理數10如圖的等高條形圖可以說明的問題是（）A“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的B“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同C此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握11

5、要證：a2+b21a2b20，只要證明（）A2ab1a2b20Ba2+b210C1a2b20D（a21）（b21）012如圖，第（1）個圖案由1個點組成，第（2）個圖案由3個點組成，第（3）個圖案由7個點組成，第（4）個圖案由13個點組成，第（5）個圖案由21個點組成，依此類推，根據圖案中點的排列規律，第100個圖形由多少個點組成（）A9900B9901C9902D9903二填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13已知x、y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有線性相關關系，且回歸方程為=0.95x+a，則a的值為14已知：sin230+sin290+sin2

6、150=；sin25+sin265+sin2125=通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題15已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是16若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=三解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）17已知xR，a=x2+，b=2x，c=x2x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于118調查某桑場采桑員桑毛蟲皮炎發病情況結果如表：利用22列聯表的

7、獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？分類采桑不采桑總計患者人數1812健康人數578總計K2=P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為20已知：在數列an中，a1=7，

8、an+1=，（1）請寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式（2）請證明你猜想的通項公式的正確性21設數列an的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn（nN*）（）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項公式；（）用三段論證明數列an是等比數列22已知a0，求證：a+22016-2017學年河北省衡水市安平中學高二（下）第一次調考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1判斷兩個分類變量時彼此相關還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是（）A22列聯表B獨立性檢驗C登高條形圖D其他【考點】獨立性檢驗

9、的應用【分析】利用獨立性檢驗，即可得出結論【解答】解：用獨立性檢驗（22列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量k2的值越大，說明“x與y有關系”成立的可能性越大，故選：B2回歸分析中，相關指數R2的值越大，說明殘差平方和（）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對【考點】相關系數【分析】根據回歸分析的公式和性質，可以用來衡量模擬效果好壞的幾個量分別是相關指數，殘差平方和和相關系數，只有殘差平方和越小越好，其他的都是越大越好【解答】解：用系數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，而用相關系數r的值判斷模型的擬合效果時，|r|越大，模型的擬合效果越好，由此可知

10、相關指數R2的值越大，說明殘差平方和越小故選A3下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質類比出球的有關性質；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180，歸納出所有三角形的內角和都是180；（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；（4）三角形內角和是180，四邊形內角和是360，五邊形內角和是540，由此得凸多邊形內角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）【考點】合情推理的含義與作用【分析】本題考查的是合情推理、演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到

11、與它類似的另一個特殊的推理過程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義【解答】解：（1）為類比推理，在推理過程由圓的性質類比出球的有關性質（2）為歸納推理，關鍵是看他直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180推出所有三角形的內角和都是180，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程（3）不是合情推理，是由個別到全體的推理過程（4）為歸納推理故選C4對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定B線性相關系數可以是正的或負的C回歸分析中，如果r2=1，說明x與y之間完全線性相關D樣本相關系數r（，+）【考點】命題的真假判斷與

12、應用【分析】A，根據相關關系非函數關系，因變量不能由自變量唯一確定，可判斷A正確；B，根據r0，正相關；r0，負相關；判斷B正確；C，根據r=1時，完全相關，判斷C正確D，根據相關系數的范圍是：|r|1，可判斷D錯誤；【解答】解：，在回歸分析中，變量間的關系非函數關系，對于A，因變量不能由自變量唯一確定，A正確；對于B，r0，正相關；r0，負相關；B正確；對于C，r=1時，完全相關；C正確對于D，相關系數的范圍是：|r|1，D錯誤；故選：D5獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關系的概率為1%

13、B變量X與變量Y沒有關系的概率為99%C變量X與變量Y有關系的概率為99%D變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9%【考點】實際推斷原理和假設檢驗的應用【分析】根據所給的估算概率，得到兩個變量有關系的可信度是10.01，即兩個變量有關系的概率是99%，這里不用計算，只要理解概率的意義即可【解答】解：概率P（K26.635）0.01，兩個變量有關系的可信度是10.01=99%，即兩個變量有關系的概率是99%，故選C6下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A兩條直線平行，同旁內角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，則A+B=180B某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由

14、此得高三所有班人數超過50人C由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質D在數列an中，a1=1，an=（an1+）（n2），由此歸納出an的通項公式【考點】進行簡單的合情推理【分析】本題考查的知識點是演繹推理的定義，要想判斷一個推理過程是否是演繹推理，關鍵是看它是否符合“三段論”，要找出推理過程中的“大前提”，“小前提”和“結論”，可根據定義對四個答案，逐一進行分析【解答】解：A中：兩條直線平行，同旁內角互補大前提A與B是兩條平行直線的同旁內角小前提A+B=180故A答案符合演繹推理的定義而B、D答案符合歸納推理的定義，C答案符合類比推理的定義故選A7已知x與y之間的一組數據x0123y135

15、7則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【考點】線性回歸方程【分析】先分別計算平均數，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論【解答】解：由題意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B8有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤【考點】演繹推理的基本方法；空間中直線與平面之間的位置關系【

16、分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及空間中線面關系，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是邏輯錯誤，我們分析：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的推理過程，不難得到結論【解答】解：直線平行于平面，則直線可與平面內的直線平行、異面、異面垂直故大前提錯誤故選A9用反證法證明命題“+是無理數”時，假設正確的是（）A假設是有理數B假設是有理數C假設或是有理數D假設+是有理數【考點】反證法【分析】假設結論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結論【解答】解：假設結論的反

17、面成立， +不是無理數，則+是有理數故選D10如圖的等高條形圖可以說明的問題是（）A“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的B“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同C此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握【考點】變量間的相關關系【分析】利用等高條形圖，即可得出結論【解答】解：由圖可知，“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握，故選D11要證：a2+b21a2b20，只要證明

18、（）A2ab1a2b20Ba2+b210C1a2b20D（a21）（b21）0【考點】綜合法與分析法(選修）【分析】將左邊因式分解，即可得出結論【解答】解：要證：a2+b21a2b20，只要證明（a21）（1b2）0，只要證明（a21）（b21）0故選：D12如圖，第（1）個圖案由1個點組成，第（2）個圖案由3個點組成，第（3）個圖案由7個點組成，第（4）個圖案由13個點組成，第（5）個圖案由21個點組成，依此類推，根據圖案中點的排列規律，第100個圖形由多少個點組成（）A9900B9901C9902D9903【考點】歸納推理【分析】設第n個圖案的點的個數為an，可得anan1=2（n1），n

19、1個式子相加，由等差數列的求和公式可得結果【解答】解：設第n個圖案的點的個數為an，由題意可得a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21，故a2a1=2，a3a2=4，a4a3=6，a5a4=8，由此可推得anan1=2（n1），以上n1個式子相加可得：（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=2+4+6+2（n1），化簡可得an1=n（n1），故an=n（n1）+1，故a100=10099+1=9901，即第100個圖形由9901個點組成，故選B二填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13已知x、y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具

20、有線性相關關系，且回歸方程為=0.95x+a，則a的值為2.6【考點】線性回歸方程【分析】求出樣本中心點，代入=0.95x+a，可得a的值【解答】解：由題意， =（0+1+3+4）=2， =（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5代入=0.95x+a，可得4.5=0.952+a，a=2.6故答案為：2.614已知：sin230+sin290+sin2150=；sin25+sin265+sin2125=通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考點】三角函數的和差化積公式；類比推理；二倍角的余弦【分析】分析已知條件中：sin230+sin2

21、90+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=我們可以發現等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60為公差的等差數列，右邊是常數，由此不難得到結論【解答】解：由已知中sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=歸納推理的一般性的命題為：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=證明如下：左邊=+= cos（2120）+cos2+cos（2+120）=右邊結論正確故答案為：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=15已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是y=1

22、.23x+0.08【考點】線性回歸方程【分析】運用樣本中心點的坐標滿足回歸直線方程，即可得出結論【解答】解：設回歸方程為y=1.23x+b，樣本中心點為（4，5），5=4.92+bb=0.08y=1.23x+0.08故答案為：y=1.23x+0.0816若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=R（S1+S2+S3+S4）【考點】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切

23、圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和故答案為： R（S1+S2+S3+S4）三解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）17已知xR，a=x2+，b=2x，c=x2x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1【考點】反證法的應用；反證法【分析】根據題意，首先假設命題錯誤，即假設a，b，c均小于1，進而可得a+b+c3，再分析a、b、c三項的和，可得矛盾，即可證原命題成立【

24、解答】證明：假設a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，則有a+b+c3而a+b+c=2x22x+3=2+33，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于118調查某桑場采桑員桑毛蟲皮炎發病情況結果如表：利用22列聯表的獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？分類采桑不采桑總計患者人數1812健康人數578總計K2=P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【考點】獨立性檢驗【分析】根據所給的表格中的數據，代入求觀測值的公式求出觀測值，同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為“患桑毛蟲皮炎病與采桑”有關系【解答】

25、解：由題意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113所以K2=39.610.828所以患桑毛蟲皮炎病與采桑有關系，認為兩者有關系會犯錯誤的概率是0.1%19從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為【考點】線性回歸方程【分析】（）由題意可知n，進而可得，代入可得b值，進而可得a值，可得方程；（）由回歸方程x的系數b的正負可判；（）把x=7代入回歸方程求其函數值即可【解答】解：（）由題意可知n=10， =8， =2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回歸方程為：y=0.3x0.4；（）由（）可知b=0.30，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關；（）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.370.4=1.7（千元）20已知：在數列an中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個數列的前