1、高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換章末復(fù)習(xí)課課時訓(xùn)練含解析新人教A版必修4牌時目標(biāo)口1.靈活運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換.2.體會三角恒等變換的工具性作用，掌握變換的思想和方法，提高推理和運算能力.佚口識結(jié)構(gòu)】網(wǎng)角差的余弦網(wǎng)仰和的余弦:兩角和的正弦.倍角的正跳三曲岑受揉8二倍南的余弦作業(yè)設(shè)計、選擇題tan15tan15等于（A.2+3C4.32.3sin+cosa=0,cos2a+sin2a的值為（）10A.33.函數(shù)兀A，B.C.4.已知f(x)=sin兀x+cosxe是第三象限角，若2_7D.-23的最小正周期是（）7tsin40+cos5

2、9=q,那么sin29等于()92.23C.A.詈5.已知函數(shù)f(x)=1'Jssin3x+cos3x(3>0),的距離等于兀，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是23y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點）A.7tB.k兀12,k兀+12,kezk兀+萼,k兀+11，kez1212'C.D.兀k兀 + "6"，6.若設(shè) ABC勺三個內(nèi)角為m.n = 1 + cos( A+ E),A, B, C,向量則C的值為（A 兀A. 一6B.C.D.mi= (*73sin A, sin B), n = (cos B, cos A), ).5兀6兀k兀一可,3題號12

3、3456答案、填空題7 .函數(shù)f(x)=sin2(x+-4)sin2(x-4)的最小正周期是.8 .函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是.9 .若8sina+5cos(3=6,8cosa+5sin(3=10,貝Usin(a+B)=10 .已知a為第三象限的角，cos2a=,則tan下+2a54三、解答題11 .已知tana=,cos3a,BC(0,兀).35(1)求tan(a+B)的值；(2)求函數(shù)f(x)=2sin(x-a)+cos(x+B)的最大值.12 .設(shè)函數(shù)f(x)=sinvx=2cos23x+1.468求f(x)的最小正周期；4(2)右函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

4、直線x=1對稱，求當(dāng)xC0,時，y=g(x)的取3大值.【能力提升】sinxn13 .函數(shù)f(x)=x是()A.以4兀為周期的偶函數(shù)14 以2兀為周期的奇函數(shù)C.以2兀為周期的偶函數(shù)14.設(shè)為第四象限的角，若'=石，則tan2D.以4兀為周期的奇函數(shù)本章所學(xué)內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具，在三角式求值、化簡、證明，進而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ)，是解答整個三角函數(shù)類試題的必要基本功，要求準(zhǔn)確，快速化到最簡，再進一步研究函數(shù)的性質(zhì).作業(yè)設(shè)計1.C2.Atan;3sina+cosa=0,19,sin2a+cos2a章末復(fù)習(xí)課tan2a+1cos2a+sin2acos2a+2si

5、nacosa1+2tana1+2X10，3.Bf(x)=sin4x+1sin2x=sin4xsin2x+1=sin2x(1sin2x)+1=1sin2xcos2x=1Jsin22x=1-x4411cos4x1=8cos4X+8兀=萬.4.A;sin40+cos40=(sin202+cose)2-2sin2ecos2e=1-sin22sin22 e是第三象限角，sin 0 <0, cos 0 <0,sin 2 9 >0. 1- sin 25. C f (x) =/3sin3 x + cos3 t = 2sin 3x+"6".因為函數(shù)y=f(x)的圖象與y =

6、 2的兩個相鄰交點的距離為it ,故函數(shù)y=f(x)的周期為一.八.兀人一.2sin 2x+¥.令 2kL717171LL,、，2 兀兀.所以=兀,2兀即3=2.所以f(x) =71"2-w2 x+ 6-w2 k 兀 + -2得 2k 兀3w2 xw2 k 兀 +-3,即 k.WxWkjt+(kZ).6.Cmi-n=3sinAcosB+審cosAsinB=淄sin(A+E)=1+cos(A+E),3sin(A+E)cos(A+B)="73sinC+cosC=2sin_6+C=1.71sin y+C =2,71兀 一兀 人r 或式(舍去),+C=兀66-2.C=W兀

7、.37 .兀解析f(x)=sin2(x+"4)sin2(x"4)=cos2(：x)-sin2(x-4)=cos2(x)sin2(x-)44兀=cos(2x)=sin2x.T=兀.8 .1/解析 : y= 2cos2x+sin 2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin(2x+-4),ymin = 1 ，2.479.80解析.1 (8sin a = 64 + 25 + 80(sin = 89+80sin( a + 5cos a COS) ) 2+ (8cos a3 + cos a sin2+ 5sin (3)B)B ) = 62+ 102= 136.80sin( a+3)

8、=47,47sin("+ 3)=8Q.10.解析由題意，得2k兀+兀v a v 2k兀+3兀 三(kCZ),4kTt+2Tt<2a<4kTt+3Tt.sin2a>0.sin 2 a=W cos22tan 2 asin 2 acos 2 a4a =二54.3.兀 .tan _4+ 2 a兀tan + tan 2 a41-3兀41 tan tan 2 a 1+317.11 .解由cos 3 =,5"5"，得 sin (3 =2_5 ，tan 3=2,所以tan( a+ B)(2)因為tantan a +tan1 tan a tan1=1.3'

9、a (0 ,兀)，所以sin a10,cos af (x) = /2(sinxcos a35 .=sin 5=5sin又一1 wsinx- cos5一cos xsin a ) + cos xcos 0 sin xsin 0 ,52_J .x + -cos x-5-sin xx,x<1,所以f (x)的最大值為小.12.解(1) f (x) = sin7t7t7t7t7t-xcoscos -xsin cos-x=聲 sin - x-|cos-x=V32424713，2兀故f(x)的最小正周期為T=8.兀4(2)在y=g(x)的圖象上任取一點(x,g(x),它關(guān)于x=1的對稱點為(2-x,g

10、(x).由題設(shè)條件，點(2x,g(x)在y=f(x)的圖象上，.L兀從而g(x)=f(2-x)=3sin3=/sin7t="37t7tcosx+.-4M 兀 兀 兀 2兀當(dāng)0WXW3時，于彳X+至虧,因此y=g(x)在區(qū)間0,g上的最大值為g(x)ma-、/3cos-3J3一2.xc.13.A由sinx+2sin2=2sinxx-2(cos2+1)w0,得xw2kjt,kCZ.，f(x)定義域為x|xw2kTt,kCZ關(guān)于原點對稱.sinxxcos一2-f(x)=x=xsinx+2sin2-1+cos2cosf(x)=1+cosxcos2x1+cos2函數(shù)f(x)為偶函數(shù).x+2兀cos2cos,x兀十二2又f(x+2兀)=-=x+2兀x1+cos21+cos兀+2x一cos2豐f(x).x1cos2f(x+4jt)=1+cosc.xcos2兀+2，函數(shù)14.f(x)以4兀3解析sin3a由品"工x+4兀1+cosxcos2x=f(x)，1+cos一2為周期.sin2sin2acosa+cos2as