1、2021/6/1612021/6/162創設情景: 觀察圖片2021/6/1632021/6/164尖形建筑圓形建筑肯尼亞國徽中華人民共和國國徽2021/6/1652021/6/166鳳凰衛視臺標太極圖雙魚座2021/6/1671234 5 y12x332101、觀察函數、觀察函數f(x)= 和和f(x)= 的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發現兩個函數圖，你能發現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？象有什么共同特征嗎？2)(xxfxxf)(問題問題1：從對稱的角度觀察 與 y=x的圖象，找出它們的共性？2x2)(xxfx2021/6/168問題問題2：函數圖象的這種對稱性除了可以從圖象上認識外，是否可

2、以用數量關系來表述？22() xx2yxf(x)=|x|f(-3)=3 f(2)=2 f(-1)=1f(3) =3 f(2)=2 f(1)=1f(-x)=f(x)f(-x）=f(x)問題問題3：如果點：如果點 (x, f(x) 在函數在函數 的圖象上，則該點關于的圖象上，則該點關于y軸的對稱點軸的對稱點 (-x, f(-x) 也在函數也在函數 的圖象上這兩個點的的圖象上這兩個點的坐標之間有什么關系？坐標之間有什么關系？2yxf(x)=f(-3)=9 f(-2)=4 f(-1)=1f(3) =9 f(2)=4 f(1)=1f(-3)=f(3)f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-3)=f

3、(3)f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)2021/6/169例如：對于函數例如：對于函數f(x)=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思考思考 : 通過練習通過練習,你發現了什么規律你發現了什么規律?結論結論:當自變量當自變量x任取定義域中的兩個相反任取定義域中的兩個相反數時數時,對應的函數值相等即對應的函數值相等即f(-x)=f(x)2021/6/1610 偶函數定義偶函數定義: :如果對于如果對于f(x)f(x)定義域內定義域內的的任意一個任意一個x x, ,都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那么那么函數函數f(x)f(x)就叫偶函數。就叫偶函

4、數。偶函數的圖象的特點：偶函數的圖象的特點：偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱,那么這個函數為偶函數。2021/6/1611 觀察函數觀察函數f(x)=x和和f(x)=1/x的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發，你能發現現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？兩個函數圖象有什么共同特征嗎？問題問題4：從對稱的角度觀察 f(x)=x與f(x)=1/x 的圖象，找出它們的共性？2021/6/1612問題問題5：函數圖象的這種對稱性除了可以從圖象上認識外，是否可以用數量關系來表述？f(x)=1/xf(-3)=-1/3 f(-2)=-1/2 f(-1)=1f(3) =1/3 f(2)

5、=1/2 f(1)=1f(-x)=f(x)f(-x）=-f(x)問題問題6：如果點：如果點 (x, f(x) 在函數在函數y=x的圖象上，則該點關于的圖象上，則該點關于y軸的對稱點軸的對稱點 (-x, f(-x) 也在函數也在函數y=x的圖象上這兩個點的的圖象上這兩個點的坐標之間有什么關系？坐標之間有什么關系？f(x)=xf(-3)=-3 f(-2)=-2 f(-1)=-1f(3) =3 f(2)=2 f(1)=1f(-3)=-f(3)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-3)=-f(3)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)2021/6/16132.已知已知f(x)=x3,

6、畫出它的圖象畫出它的圖象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)思考思考 : 通過練習通過練習,你發現了什么規律你發現了什么規律?說明說明:當自變量任取定義域中的兩當自變量任取定義域中的兩個相反數時個相反數時,對應的函數值也互為對應的函數值也互為相反數相反數,即即f(-x)=-f(x)2021/6/1614 奇函數

7、定義奇函數定義: :如果對于如果對于f(x)定義域內的定義域內的任意一任意一個個x,都有都有f(-x)=-f(x) ,那么函數那么函數f(x)就叫奇函數就叫奇函數.奇函數的圖象的特點：奇函數的圖象的特點：奇函數的圖象關于原點對稱.反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱,那么這個函數為奇函數.2021/6/16152( ),( 2,2ff xxx 已知】，求 （2） ，f（2）有意義嗎？2021/6/1616對奇函數、偶函數定義的說明:(1).函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。 a ,b-b,-axo（2） 若f(-x)=f(x) , 則f(x)為奇函數。 若f(-x)= f(x) ，

8、則f(x)為偶函數。（3） 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x) 具有奇偶性。2021/6/1617例1. 判斷下列函數的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)為奇函數 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1f(x)為偶函數(1) f(x)=x- 1x解：定義域為x|x0解：定義域為Rf(-x)=(-x) -1-x= -x+1 x= - f(x) = f(x)2021/6/16181(3) ( )1f xx(4) ( )3f xx1x x 解：定義域定義域不關于原點對稱，f(x)為非奇非偶函數解：定義域是Rf(-x)= -x+3 f(x)f(-x)=-(x-3)-f(x)f(x)為非奇非偶函數2021/6/1619 小結：用定義判斷函數奇偶性的步驟: 先求定義域，看是否關于原點對稱; 再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立 2021/6/1620課堂練習221(1) ( ) (2) ( )1 (3) ( )1 (4) ( ), 1,3f xxf xxxf xxf xx x 判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：2021/6/1621本課小結:1.兩個定義: 對于f(x)定義域內的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(