1、1力的力的時間時間累積效應(yīng)累積效應(yīng)pI , 3-4 3-4 動能定理動能定理對對 積累（積分）積累（積分） t)t (F1221pptFIttd 問題：問題： 動量定理動量定理力的力的空間空間累積效應(yīng)：累積效應(yīng)：,動能定理動能定理 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：對對 積累（積分）積累（積分）rF W kE, 矢量的點積矢量的點積2一功一功 rcosFF1中學(xué)：恒力做功中學(xué)：恒力做功sFcosFsW rsr rF3abF2. 變力的功（質(zhì)點）變力的功（質(zhì)點）o)(tr恒力作功恒力作功rFcosrFWFrF)(ttrsFdcossdrddsrd為恒力，則視：F1rd1F2rd2FcosdddrFrFW元元功功4zF

2、yFxFrFWzyxdddddABoFrdsdrrsFrFWdcosdd元功元功sBAcosFrBAFdWWdd變力對質(zhì)點所做的總功變力對質(zhì)點所做的總功BAzyxBAzFyFxFrdFWddd在直角坐標(biāo)系下：在直角坐標(biāo)系下：kFjFiFFzyxkzj yi xrdddd5rdFdW元功：功的定義功的定義功是功是力力在在位移位移上的上的分量分量與該與該位移位移大小的大小的乘積乘積。rFdWWd總功：cosrFdFrdB*AcosF功是力對空功是力對空 間的累積間的累積(積分積分)rFd)cos(Frdcosrd功是功是位移位移在在力力上的投影上的投影與乘以與乘以力力大小的。大小的。()6cosF

3、so討論討論(1)(1) 作作功的圖示功的圖示1s2ssdBAcosFWrdrdFdWcosrFdABoFrdsdrrcosdsFscosFssd21dsr dcosFscosFWssd217(2)(2) 合力對質(zhì)點的合力對質(zhì)點的功，等于每分力所作功，等于每分力所作功的代數(shù)和功的代數(shù)和nWWWW21rdFW則：作用在質(zhì)點上，設(shè)：nFFF,21rdFFFn)(21rdFrdFrdFn218（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)功是一個過程量，與路徑有關(guān)2Lrdab1L1LrdFW 一般而言一般而言2LrdF 保守力做功與路徑無關(guān)保守力做功與路徑無關(guān)1LrdFW2LrdF9（4）功是標(biāo)量（代數(shù)量）功是標(biāo)

4、量（代數(shù)量）W 0 力對物體做功力對物體做功W 0 物體反抗阻力做功物體反抗阻力做功W = 0 力作用點無位移力作用點無位移 力與位移相互垂直力與位移相互垂直 （5）一對）一對作用力作用力與與反作用力反作用力做功的代數(shù)和不一定為零做功的代數(shù)和不一定為零力作用點的位移不一定相同力作用點的位移不一定相同 質(zhì)點系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零質(zhì)點系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零10例例 以下幾種說法正確的是（以下幾種說法正確的是（ ） （A）質(zhì)點所受沖量越大，動量就越大。）質(zhì)點所受沖量越大，動量就越大。 （B）作用力的沖量與反作用力的沖量等值反）作用力的沖量與反作用力的沖量等值反向。向。 （C）作用力的功與

5、反作用力的功等值反向。）作用力的功與反作用力的功等值反向。 （D）物體的動量改變，物體的動能必改變。）物體的動量改變，物體的動能必改變。 B11 功隨時間的變化率功隨時間的變化率功率功率 功率的單位功率的單位 （瓦特瓦特: W ）WkW3101 功的單位功的單位（焦耳焦耳: J ）mN1J1rdFdWtrdFtWPBA 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFttPtddWWlim0cosvFP 120vxo0v rF v變變力力作作功功rdFWridxibvxb dv 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球豎直的小球豎直落入水中，落入水中， 剛接觸水面時其速率剛接觸水面時其速率為為 設(shè)此球在水中

6、所受的設(shè)此球在水中所受的浮力與浮力與重力相等，水的阻力為重力相等，水的阻力為 , b 為一常量為一常量. 求求阻力對球作的功阻力對球作的功與與時間的函數(shù)關(guān)系時間的函數(shù)關(guān)系0v vbFrtmbe0vvP44例例 50180cosrdFr13解解建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)xbi xbrFWrdddvi v由由 P44例例 5 知知,)(de)2(de202002022tbmbtbWmbttttmbmbvv) 1(e21220tmbmvWtbtbdd2vdtdxv浮力與重力相等時浮力與重力相等時tmbe0vv有：有：0vxo0v rF vCedxexx14rFWdtma21222121vvmmW二二

7、質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理dsdtdvmWscosFrcosFdd1vAB2vFrdtFcostFF tmddvvtddsvvvvd21m15 動能定理適用于物體的任何運動方程，不管外動能定理適用于物體的任何運動方程，不管外力是否是變力，也不管物體運動狀態(tài)如何復(fù)雜，力是否是變力，也不管物體運動狀態(tài)如何復(fù)雜，其路程是曲線還是直線，合外力對物體所作的功其路程是曲線還是直線，合外力對物體所作的功總是取決于物體始末動能之差。總是取決于物體始末動能之差。注意注意 合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量的增量1k2k21222121EEmmrdFWvv質(zhì)點的動能定理質(zhì)

8、點的動能定理16 動能和功的單位是一樣的，但是意義不同。動能和功的單位是一樣的，但是意義不同。功功反映力的空間累積，其大小取決于過程，是個反映力的空間累積，其大小取決于過程，是個過過程量程量；動能動能表示物體的運動狀態(tài)，是個表示物體的運動狀態(tài)，是個狀態(tài)量狀態(tài)量，或者叫做狀態(tài)函數(shù)。動能定理啟示我們：或者叫做狀態(tài)函數(shù)。動能定理啟示我們：功是物功是物體在某過程中能量改變的一種量度。體在某過程中能量改變的一種量度。 由于位移和速度的相對性，功和動能也都有相由于位移和速度的相對性，功和動能也都有相對性，它們的大小依賴于慣性系的選取。對性，它們的大小依賴于慣性系的選取。和牛頓第二運動定律一樣，動能定理僅適

9、用于慣和牛頓第二運動定律一樣，動能定理僅適用于慣性系，但對不同慣性系動能定理形式性系，但對不同慣性系動能定理形式相同相同17 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小的小球系在長為球系在長為1.0m 細(xì)繩下端，繩細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后處，然后放手放手使小球沿圓弧下使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時小球的時小球的速率速率030010vl02022121vvmmW?v 00vTFP0sdFTsd18sdFWd解解 )cos(cos0 mgldsmgsindlds 0dsinmglW

10、Pdl0TFsdsdPsdFTsdPcosPdsdsinmgl090sdPFT)(0d 順時針19)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1531sm.vPdl0TFsdkg0 .1mm0 . 1l003001000v20方法方法2：牛頓二定律：牛頓二定律tmamgsin得得)cos(cos20glvdtdvmPl0TFddvlv ddvlvdtdddvdtdvddvlvmmgsindglvdvsinvv0000|cos|22lgvvv00v?100v時，求：21小結(jié)：小結(jié)：rdFdW元功：rdFW總功： BAzyxzFyFxFWddd 直角系直角系一、一、功功dsFcos22 合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動合外力對質(zhì)點所