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文檔簡介
1、11.1.11.1.1正弦定理正弦定理2 教學目標教學目標知識與技能:引導學生發現正弦定理的內容,探索證明正弦定理的方法及簡單運用正弦定理過程與方法: 通過對定理的探究,培養學生發現數學規律的思維方法與能力;通過對定理的證明和應用,培養學生獨立解決問題的能力和體會數形結合的思想方法。情感、態度與價值觀: 通過利用向量證明正弦定理了解向量的工具性,體會知識的內在聯系,體會事物之間相互聯系與辨證統一。3品質來自專業信賴源于誠信 金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網 重點、難點教學重點:正弦定理的發現過程和教學重點:正弦定理的發現過程和證明過程的探索證明過程的探索教學難點:用向量法證明正弦定理教學難
2、點:用向量法證明正弦定理 4 教法和學法教法和學法教法的選擇:教法的選擇:以問題驅動、層層鋪墊,運用以問題驅動、層層鋪墊,運用“發現發現探究探究教學模教學模式。式。學法指導:學法指導:開展開展“動腦想、大膽猜,嚴格證、多交流、勤設問動腦想、大膽猜,嚴格證、多交流、勤設問的研討式學習方法,逐漸培養學生的研討式學習方法,逐漸培養學生“會觀察會觀察”、 “會類會類比比”、“會分析會分析”、“會論證會論證的能力。的能力。5創設情境提出問題創設情境提出問題觀察特例進行猜想觀察特例進行猜想數學實驗驗證猜想數學實驗驗證猜想邏輯推理證明猜想邏輯推理證明猜想歸納總結歸納總結 定理應用定理應用小結與思考6一創設情
3、境、 提出問題:7品質來自專業信賴源于誠信 金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網 在哈爾濱美麗的太陽島上有一座橫跨金水河上的橋太陽橋。她是亞洲第一座全鋼結構獨塔無背索斜拉橋。為了保證受力的合理,設計人員將鋼塔設計成與橋面所成的角為60度,為了測量前傾的塔臂的長度, 測量人員在上塢休閑度假區堤防處(C點)測得塔頂A點的仰角為82.8度,塔底B點距離點C為 114 米,這樣能確定塔臂AB的長嗎?ACBD8觀察特例、進行猜想CA B BaAbcoscosBbAasinsin9三三.數學實驗、驗證猜想數學實驗、驗證猜想10如圖在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c. 求證:角度一:借助高相等b
4、sinA=CD,asinB=CD,即 BbAasinsin同理可證CcsinBbsin= CcsinBbAasinsin=四四 邏輯推理、證明猜想邏輯推理、證明猜想11角度二角度二 :借助三角形的面積相等:借助三角形的面積相等:AD=csinB, = acsinB,同理同理 = absinC acsinA,所以所以角度三:借助三角形的外接圓同弧所對的圓周角相等角度三:借助三角形的外接圓同弧所對的圓周角相等 ABC中,中,a2RsinD=2RsinA同理同理, b=2RsinBc=2RsinC (見圖見圖1、圖、圖2),所以所以 =2RABCSABCS2121CcsinBbAasinsin=21
5、CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=12Ca,0)yxA(ccosB,csinB)M(bcos( -C),bsin( -C)B角度四:根據三角函數的定義,借助角度四:根據三角函數的定義,借助 A M兩點的縱坐標相等兩點的縱坐標相等 因為bsin( -C)= csinB,所以CcsinBbsin=13ABC AB+BC=AC e(AB+BC)= e AC Csinc=BsinbBbAasinsin分析分析差別差別函函數數名名稱稱式式子子結結構構余余 正正三三 二二coscoscosbac設設e與與AB,BC,AC的夾角分別為的夾角分別為,, j1
6、4ABCABCC 90 90C C 90jj15能不能進一步優化這個過程? 向量向量 CBCACD方向上的投影相等方向上的投影相等在在)90cos()90cos(AbBaAasinBbsin=即、16品質來自專業信賴源于誠信 金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網 五五 歸納總結、運用定理歸納總結、運用定理問題問題1: 對這個定理你有哪些認識?對這個定理你有哪些認識?問題問題2 :正弦定理可用來解決哪些問題?正弦定理可用來解決哪些問題?17例1 在ABC中,已知c=10,A= ,C= 求b (保留兩個有效數字 ) 45 38練習:根據下列條件解三角形練習:根據下列條件解三角形 (1) a = 45, B= 60, A = 4518小結與思考小結與思考問題問題 通過以上的研究過程,同學通過以上的研究過程,同學們主要學到了那些知識和方法?你們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?對此有何體會?1. 用向量證明了正弦定理用向量證明了正弦定理,體現了體現了數形結合的數形結合的 數學思想數學思想2. 它表述了三角形的邊與對角的它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系正弦值的關系.3. 定理證明分別從直角、銳角、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發,運鈍角出發,運 用分類討論的用分類討論的思想思想.4.運用正弦定理求三角形的邊和角運用正弦定理求三角形的邊和角.19思
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