1、遼陽化纖廠遼陽化纖廠一、流體流動一、流體流動( (動量傳遞動量傳遞) )氣體和液體統稱為流體氣體和液體統稱為流體二、可壓縮性流體與不可壓縮性流體二、可壓縮性流體與不可壓縮性流體 可壓縮性流體可壓縮性流體氣體氣體 不可壓縮性流體不可壓縮性流體液體液體三、流體的特性三、流體的特性1 1、流動性；、流動性；2 2、沒有固定形狀，形狀隨容器而變；、沒有固定形狀，形狀隨容器而變；3 3、流體流動、流體流動外力作用的結果；外力作用的結果；4 4、連續性（除高度真空情況）。、連續性（除高度真空情況）。轉子流量轉子流量計計閥門閥門貯槽貯槽離心泵離心泵貯槽貯槽流體流動的典型流程流體流動的典型流程計算內容：計算內

2、容：流速、流量、壓強、管徑、揚程、功率流速、流量、壓強、管徑、揚程、功率重點重點第一節第一節 流體靜力學流體靜力學研究外力作用下的平衡規律研究外力作用下的平衡規律一、流體的壓力一、流體的壓力1.定義：定義： 流體垂直作用于單位面積上的力。流體垂直作用于單位面積上的力。N/M2 Pa2. 壓力的單位壓力的單位 (1) SI 單位單位 N/m2 PaP=F/A3.換算：換算：1atm = 1.0133105 N/m2 = 101.3 kPa = 10330 kgf/m2 = 10.33 mH20 = 760 mmHg 1at = 1 kgf/cm2 = 10 mH20 = 735.5 mmHg =

3、 98.1 kPa (2) 工程單位工程單位 kg/m2 at mmHg mmH20 mH204. 4. 壓力的基準及表示形式壓力的基準及表示形式以絕對真空為基準以絕對真空為基準以當時當地壓力為基準以當時當地壓力為基準絕對壓絕對壓表壓表壓真空度真空度絕壓（余壓）絕壓（余壓） 表壓表壓絕對壓絕對壓- -大氣壓大氣壓 真空度真空度大氣壓大氣壓 - - 絕對壓絕對壓絕對零壓絕對零壓大氣壓大氣壓實測壓力實測壓力實測壓力實測壓力例題：在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔塔例題：在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔塔頂真空表讀數為頂真空表讀數為80kPa，在天津操作時，真，在天津操作時，真空表讀數應為多少？已知蘭州地區的

4、平均空表讀數應為多少？已知蘭州地區的平均大氣壓大氣壓85.3kPa，天津地區為，天津地區為101.33kPa。解：維持操作的正常進行，應保持相同的解：維持操作的正常進行，應保持相同的絕對壓，根據蘭州地區的壓強條件，可求絕對壓，根據蘭州地區的壓強條件，可求得操作時的絕對壓。得操作時的絕對壓。 絕壓絕壓=大氣壓大氣壓 - 真空度真空度 = 85300 80000 = 5300Pa 真空度真空度=大氣壓大氣壓-絕對壓絕對壓 =101330 - 5300 =96030Pa二、流體的密度與比體積二、流體的密度與比體積1.密度定義：密度定義：單位體積流體所具有的質量。單位體積流體所具有的質量。 = m /

5、 V kg / m32、影響因素：、影響因素：溫度和壓力溫度和壓力（1）液體）液體 為不可壓縮的流體，與壓力無關，溫度為不可壓縮的流體，與壓力無關，溫度升高，密度降低。升高，密度降低。(2)氣體氣體 為可壓縮性的流體，通常（壓為可壓縮性的流體，通常（壓力不太高，溫度不太低）時可按理想氣體力不太高，溫度不太低）時可按理想氣體處理，否則按真實氣體狀態方程處理處理，否則按真實氣體狀態方程處理3 3、混合物密度、混合物密度（1）氣體氣體 =MP/RT =0T0P/TP0m=MmP/RTMm=y1M1+y2M2+ymMm（2）液體混合物密度）液體混合物密度m1=1w1+2w2+nwn應用條件：應用條件：

6、混合物體積等于各組分單獨存在時的體混合物體積等于各組分單獨存在時的體積之和。積之和。w 質量分率質量分率4、比體積、比體積 單位質量的流體所具有的體積。單位質量的流體所具有的體積。v=V/m=1/5、相對密度與重度、相對密度與重度(1)相對密度相對密度dd=/4水水=/1000(2)重度重度r=G/V kgf/m3重度值重度值=密度值密度值 (值相同但意義不同值相同但意義不同)三、流體靜力學基本方程三、流體靜力學基本方程1.相對靜止狀態流體受力情況相對靜止狀態流體受力情況1PG2P1Z2Z上表面作用力：上表面作用力： F1= P1 A下表面作用力：下表面作用力： F2= P2 A重力：重力：G

7、 = g A (Z1 - Z2)2. 靜力學方程及巴斯葛定律靜力學方程及巴斯葛定律1PG2P1Z2ZF1 + G = F2 P1 A + g A ( Z1 - Z2 ) = P2 A P2= P1 + g ( Z1 - Z2 ) 或或 P2= P0+ g ( Z1 - Z2 ) = P0+ g hF1= P1 AF2= P2 AG = g A (Z1 - Z2)Z1g+P1= Z2g+P2Z1+gP1= Z2+gP23.討論討論P2= P0+ g hZ1+gP1= Z2+gP21.流體某一深處的壓力與深度和密度有流體某一深處的壓力與深度和密度有關。關。2.液面上方流體壓力改變，液體內部壓液面上

8、方流體壓力改變，液體內部壓力隨著改變且變化值相同（巴斯葛定力隨著改變且變化值相同（巴斯葛定律）。律）。3.靜止的、連續的同一流體內、同一水靜止的、連續的同一流體內、同一水平面處各點壓力相等。平面處各點壓力相等。( 等壓面等壓面 )4.壓力或壓差可用液柱高度表示。壓力或壓差可用液柱高度表示。 H =（P2 - P0）/ g記記住住5.可用不同液柱高度表示壓力，換算關系可用不同液柱高度表示壓力，換算關系為：為： H= H / 6. 靜壓頭與位壓頭之和為常數。靜壓頭與位壓頭之和為常數。 Z 表示把單位重量流體由基準面移至表示把單位重量流體由基準面移至Z高度高度 后具有的位能。后具有的位能。P/g靜壓

9、頭靜壓頭例例: :2P0P1Ph1hP0 P1 P2P1= ? P2=?PA=PA PB=PB PC=PC3.當細管水位下降到多高時當細管水位下降到多高時,槽內水將放凈槽內水將放凈?油油水水1HAA2HCCBB 1 = 800kg/m3 2 =1000kg/m3 H1= 0.7m H2= 0.6m例題例題:1.判斷下面各式是否成立判斷下面各式是否成立2.細管液面高度細管液面高度解解:利用等壓面原理求解利用等壓面原理求解1. PA=PA PB=PB3. 2 g h= 1 gH1 h=0.56油油水水AACC1H2HBB2. 2 g h+p0= 1 gH1+ 2 gH2+p0h=H2+H11/2h

10、=1.16四、流體靜力學基本方程的應用四、流體靜力學基本方程的應用( (一一) )壓力測定壓力測定1.U型管壓差計型管壓差計H RAAP1 P2A-A為等壓面為等壓面PA=PAPA= P1+ g ( H+R )PA=P2+ g R+ gH P1 - P2= R g ( - )如測量氣體如測量氣體 0 P1 - P2= R g 一臂通大氣一臂通大氣?2.傾斜液柱壓差計傾斜液柱壓差計R1=R/sin R= R1 sin R1R 3. 微差壓差計微差壓差計 放大讀數放大讀數 P1P2 a bR特點：特點：（1）內裝兩種密度相）內裝兩種密度相近且不互溶的指示劑；近且不互溶的指示劑；（2）U型管兩臂各裝

11、型管兩臂各裝擴大室（水庫）。擴大室（水庫）。P1-P2=（ a- b）Rg例題：用普通例題：用普通U型管壓差計測量氣體管型管壓差計測量氣體管路上兩點壓差，指示液為水，讀數路上兩點壓差，指示液為水，讀數R為為1.2cm，為擴大讀數，為擴大讀數改為微差計，一指改為微差計，一指示液密度為示液密度為920kg/m3，另一指示液密度，另一指示液密度為為850kg/m3，讀數可放大多少倍？，讀數可放大多少倍？解：（解：（ 水水- 氣氣）gR =（ 1- 2）gR 新讀數為原讀數的新讀數為原讀數的171/1214.3倍倍R=R水水/(1-2) =(121000)/(920-850) =171mm例例1-4：

12、常溫水在管道中流動，用雙：常溫水在管道中流動，用雙U型管型管測兩點壓差，指示液為汞，其高度差為測兩點壓差，指示液為汞，其高度差為100mmHg，計算兩處壓力差如圖：，計算兩處壓力差如圖：22R 111baxP1= P1 P2= P2Pa= P1+ 水水 g xP1= 汞汞 g R+ P2Pb = 水水 g x + 水水 g R + P2Pa- Pb= R g ( 汞汞 - 水水 ) = 0.1 9.81 (13600 -1000) = 1.24 103 Pa R二二. .液位的測量液位的測量例例1-5：遠距離測液位裝置如下，：遠距離測液位裝置如下，U型管型管指示液為汞，高度差指示液為汞，高度差

13、100mm,料液密度為料液密度為1250kg/m3，求貯槽內料液深。，求貯槽內料液深。 ARhBPA= PBPA= gh + P0PB= Hg g R+P0 h = 13600 0.1 / 1250 如接另一稍短如接另一稍短X米的米的管子管子可測料液的密度可測料液的密度?氣體氣體RRp pp p三三. .液封液封 h=P/( H2Og) P= gRmg= gRA軟布、重鐘罩軟布、重鐘罩真空表真空表氣氣氣氣水水R已知：抽真空裝置的真空表讀數為已知：抽真空裝置的真空表讀數為80kPa，求氣壓管中水上升的高度。，求氣壓管中水上升的高度。P0= P + g RP為裝置內的絕對壓為裝置內的絕對壓R P0

14、P = P0 - 真空度真空度R=(P0-P)/ gR=80000/10009.81=8.15m第二節：管內流體流動的基本方程式第二節：管內流體流動的基本方程式一一. .流量與流速流量與流速( (一一) )流量流量1.體積流量體積流量 qvm3/s2.質量流量質量流量 qm kg/s ( (二二) )流速流速1.平均流速平均流速 u = qv / A m / s 2.質量流速質量流速 W= qv /A= ukg/m2.s 3.管徑管徑液體液體: 0.53m/s 氣體：氣體：1030m/s # 管徑應進行園整管徑應進行園整uqdv4例例1-7:安裝一根輸水量為安裝一根輸水量為30m3/h的管道的

15、管道,試選擇合適的管道。試選擇合適的管道。解：選擇管內水的經驗流速解：選擇管內水的經驗流速u = 1.8m/suVdS 4 8 . 14/14. 33600/30 =0.077m=77mm查書中附錄二十一查書中附錄二十一 (P381) (2)普通無縫鋼普通無縫鋼管管 外徑外徑 = 89mm 壁厚壁厚 = 4mm即即 894的管子的管子內徑為內徑為 d = 81mm = 0.081m實際流速為實際流速為:s/m62. 1)081. 0(785. 03600/30u2 二二. . 穩定流動與不穩定流動穩定流動與不穩定流動1.穩定流動穩定流動流體流動過程中，在任意流體流動過程中，在任意截面，流體的參

16、數不隨時間改變。截面，流體的參數不隨時間改變。 2.不穩定流動不穩定流動流體流動過程中，在任流體流動過程中，在任意截面意截面,流體的任一參數隨時間而改變。流體的任一參數隨時間而改變。AB三三. . 連續性方程連續性方程1122qm1 = qm2 qm =qv = u A u1 A1 1= u2 A2 2=常數常數對于不可壓縮性流體對于不可壓縮性流體,密度可視為不變密度可視為不變 u1 A1= u2 A2 u1 /u2 = (d2/d1)2 例例1-8:如下圖的變徑管路如下圖的變徑管路D1= 2.5cm D2=10cmD3= 5cm(1)當流量為當流量為4升升/秒時秒時,各段流速各段流速?(2)

17、當流量為當流量為8升升/秒時秒時,各段流速各段流速?12322112)(dduu 2)1005 . 2(785. 0004. 0 Auv1qsm/15. 8 2)105 . 2(15. 8 sm /51. 0 例題例題:如下圖的變徑管路例題如下圖的變徑管路例題:123D1= 2.5cm D2=10cmD3= 5cm(1)當流量為當流量為4升升/秒時秒時,各段流速各段流速?(2)當流量為當流量為8升升/秒時秒時,各段流速各段流速? qv = 2qv u = 2u u1 = 2u u1= 16.3m/s=2.04 m/s23113)(dduu 四四. . 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程丹

18、尼爾丹尼爾.伯努利伯努利(1700-1782)，生于科學世家。，生于科學世家。是瑞士物理學家是瑞士物理學家,數學家數學家,醫學家。醫學家。曾任醫學、解剖學、植物學、物理學、哲曾任醫學、解剖學、植物學、物理學、哲學教授。學教授。（一）理想流體的伯努利方程（一）理想流體的伯努利方程推導依據：能量守恒（機械能）推導依據：能量守恒（機械能）理想流體：無粘性流體，在流動過程中沒理想流體：無粘性流體，在流動過程中沒有摩擦，沒有能量損失。有摩擦，沒有能量損失。1Z2Z12穩定流動，單位穩定流動，單位時間，質量為時間，質量為m的流體由截面的流體由截面1截面截面2位能：流體因處于地球位能：流體因處于地球重力場中

19、而具有能量，重力場中而具有能量，其值等于把質量為其值等于把質量為m的的流體由基準水平面升舉流體由基準水平面升舉到某高度到某高度Z所做的功。所做的功。位能位能 =力力 距離距離= m g Z單位質量流體的位能：單位質量流體的位能： m g Z / m = g Z J/kg # # 截面在基準面之上，位能值為正，截面在基準面之上，位能值為正，在基準面之下其值為負在基準面之下其值為負。2.動能：流體因運動能：流體因運動而具有的能量。動而具有的能量。 動能動能 = mu2/2單位流體的動能為：單位流體的動能為：2/2122ummu J/kg 3. 靜壓能：靜壓能：將流體壓入流體某將流體壓入流體某截面對

20、抗前方流體截面對抗前方流體的壓力所做的功。的壓力所做的功。靜壓能靜壓能=力力 距離距離當流體為理想流體時，兩界面上的上當流體為理想流體時，兩界面上的上述三種能量之和相等。即：述三種能量之和相等。即：各截面上的三種能量之和為常數各截面上的三種能量之和為常數 伯努利伯努利方程方程Z1g+P1=Z2g+P2+2u122u22+單位流體的靜壓能為單位流體的靜壓能為 J/kg = P/ PAqvAm（二）關于伯努利方程的說明（二）關于伯努利方程的說明1.伯努利方程表示理想流體在管道內作穩伯努利方程表示理想流體在管道內作穩定流動定流動,無外加能量無外加能量,在任一截面上單位質在任一截面上單位質量流體所具有

21、的位能、動能、靜壓能（稱量流體所具有的位能、動能、靜壓能（稱為機械能）之和為常數，稱為總機械能，為機械能）之和為常數，稱為總機械能，各種形式的機械能可互相轉換。各種形式的機械能可互相轉換。2.各項機械能的單位皆為各項機械能的單位皆為J/kg。3.當（當（P1-P2）/ P2 20%,密度用平均值密度用平均值,不不穩定系統的瞬間亦可用。穩定系統的瞬間亦可用。4.流體靜止流體靜止,此方程即為靜力學方程此方程即為靜力學方程;5.亦可用單位重量的流體為基準亦可用單位重量的流體為基準:Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22P2= P0+ g hZ1g+P1= Z2g+P2Z1+gP1= Z

22、2+gP26.亦可用單位體積的流體為基準亦可用單位體積的流體為基準:各項稱為壓頭。表明我們可以用液柱的各項稱為壓頭。表明我們可以用液柱的高度描述能量值高度描述能量值Z1g+ P1=+2u12Z2g+ P2+2u22J/m3(Pa)各項單位為各項單位為J/N(m)：表示單位重量流體具：表示單位重量流體具有的機械能有的機械能,相當于把單位重量流體升舉相當于把單位重量流體升舉的高度。的高度。五、實際流體的機械能衡算式五、實際流體的機械能衡算式（一）實際流體的機械能衡算式（一）實際流體的機械能衡算式1、機械能損失（壓頭損失）、機械能損失（壓頭損失）Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22+

23、HfHf-壓頭損失，壓頭損失，m2、外加機械能、外加機械能Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22+Hf+HH-外加壓頭，外加壓頭，m，揚程，揚程Z1g+P1=Z2g+P2+2u122u22+hf+WW-單位質量流體外加機械能，單位質量流體外加機械能，J/kghf-單位質量流體機械能損失，單位質量流體機械能損失，J/kgZ2- Z1升楊高度；升楊高度； 壓力差壓力差壓力降壓力降 (*何時兩者相等何時兩者相等)（二）伯努利方程式的應用（二）伯努利方程式的應用1.作圖并確定能量衡算范作圖并確定能量衡算范圍圍;2.確定基準面（水平面）確定基準面（水平面）3.截面的選取；截面的選取；(1)

24、截面應與流體的流動截面應與流體的流動方向垂直；方向垂直；(2)兩截面之間的流體是兩截面之間的流體是連續的；所求未知量應連續的；所求未知量應在截面上或截面之間；在截面上或截面之間； 12m5 . 1m164.壓力基準應統壓力基準應統一一(表壓或絕對壓表壓或絕對壓)；5.外加機械能外加機械能W或或H，注意其單，注意其單位。位。6.大截面處的流大截面處的流速可取零。速可取零。12m5 . 1m1612m5 . 1m16例題：如圖，堿液例題：如圖，堿液(d=1.1)，塔內壓力為塔內壓力為0.3atm（表壓）（表壓）,管徑管徑 60 3.5, 送液量送液量25T/h,能量損失為能量損失為29.43J/k

25、g, 求外界輸送求外界輸送的能量。的能量。Z1=1.5m, Z2=16m P1 (表表) = 0 P2= 0.3atm = 0.3 101330pa u1= 0 hf = 29.43J/kg qv=qm/ =25000/3600/1100=0.0063m3/su2=qv/A =0.0063/(0.7850.0532)=0.86m/sZ1g+P1=Z2g+P2+2u122u22+hf+WW=203J/kg例例1-9:泵進口管泵進口管893.5，流速，流速1.5 m/s ，堿液出口管徑堿液出口管徑763，壓力，壓力20kPa(表表)，能量損失能量損失40 J/kg，密度，密度1100 kg/m3，

26、求，求外加的能量。外加的能量。m712Z1= 0 Z2= 7m P 1= 0P2= 20000Pau1= 0u2 = u0 ( d0 / d2 )2 =1.5 ( 82 / 71 )2 =2 m/s hf = 40 J/kg=Z2g+P22u22+hfW=129J/kg例例1-10:管內流體流速為管內流體流速為0.5m/s，壓頭損，壓頭損失失1.2m，求高位槽的液面應比塔入口高，求高位槽的液面應比塔入口高出多少米出多少米?12zP1= P2 = 0 (表表)u1= 0 u2= 0.5 m/sZ1= Z Z2=0Z1= u22/ 2g + Hf = 0.52/ (29.81) +1.2 =1.2

27、1m P 1m76mmHg 1mA1. A閥不開閥不開 ,求求A處的表壓強處的表壓強; 2. 閥開閥開,求求A處處的流速的流速(阻力不計阻力不計); 3. A閥開閥開,流量為零流量為零,壓力壓力計讀數計讀數?1. PA= P +g HP =Hg g R = 136009.8176/1000 =10133Pa (真空度真空度) PA= -10133+1000 9.81 2 = 9487 Pa(表壓表壓)解解: : 根據柏努力方程根據柏努力方程 Z1=1+1=2m Z2=0 u1= 0 hf = 0 P 1m76mmHg 1mAP1 = - 10133 Pa PA=029.81 - 10133 /

28、 1000 = u22/ 2 u2 = 4.35 m/s2. 閥開閥開,求求A處的流速處的流速(阻力不計阻力不計); P 1m 1mAu2=0，p2=0，Z2=02 9.81 P x /1000 = 0 P x = 19620 Pa 19620 / 101330 760 = 147mmHg3. A閥開閥開,流量為零流量為零,壓力計讀數壓力計讀數?通風管道通風管道,直徑自直徑自300mm縮至縮至200mm,粗管、粗管、細管表壓分別為細管表壓分別為1200、800Pa，求空氣的，求空氣的體積流量。體積流量。已知空氣溫度為已知空氣溫度為20 ，當地氣壓為，當地氣壓為101.33千帕。千帕。解解: 4

29、00 /(1200 +101325)20%本題可按不可壓縮流體計算。本題可按不可壓縮流體計算。 hf = 0 W = 0 Z1=Z2 P1 =1200Pa P2 = 800Pa )20273(31. 83 .101)10002/()8001200( 29 m =1.22 kg / m3u12/2+1200/1.22=u22/2+800/1.22u2=u1(d2/d1)2=u1(0.3/0.2)2=2.25u1u1=12.71m/sqv=d12u1/4流量為流量為3234m3/h第三節第三節 管內流體流動現象管內流體流動現象一、粘度一、粘度（一）牛頓粘性定律（一）牛頓粘性定律1.粘性粘性:流體在

30、流動中產生內摩擦力的性流體在流動中產生內摩擦力的性質質,粘性是能量損失的原因粘性是能量損失的原因實驗實驗:duu uduu u內摩擦力內摩擦力F剪應力：單位面積上剪應力：單位面積上的內摩擦力（的內摩擦力（）。）。= F/Adu/dy（du/dr） 速度梯度速度梯度速度沿法線上的變化率。速度沿法線上的變化率。2、粘度、粘度 牛頓粘性定律牛頓粘性定律：粘度系數：粘度系數動力粘度動力粘度粘度。粘度。 粘度的物理意義：粘度的物理意義： 當速度梯度為當速度梯度為1時，單位面積上產生的時，單位面積上產生的內摩擦力的大小。內摩擦力的大小。粘度的單位粘度的單位 =FA=dudyN/m2m/sm=Nsm2=Pa

31、scm/s/cmcm/dyn2 p1cp100 1cp=1mPas3. 運動粘度運動粘度 =/單位單位: SIm2/s cgscm2/s 斯托克斯斯托克斯4. 影響粘度的因素影響粘度的因素:溫度溫度: 液體液體溫度溫度 ，粘度下降，粘度下降 ； 氣體氣體溫度溫度 ，粘度，粘度 。壓力：液體壓力：液體受壓力影響很小；受壓力影響很小； 氣體氣體壓力壓力 ，粘度，粘度 ；但只有在壓力極高或極低時有影響。但只有在壓力極高或極低時有影響。（二）（二） 流體的動量傳遞流體的動量傳遞動量質量動量質量速度速度mu單位體積流體的動量單位體積流體的動量mu/V=u =d(u)dy =vd(u)dyd(u)dy動量

32、梯度動量梯度（三）非牛頓性流體（三）非牛頓性流體 不符合牛頓粘性定律的流體為非不符合牛頓粘性定律的流體為非牛頓性流體。牛頓性流體。 如油等高粘度的流體。如油等高粘度的流體。二、流體流動類型與雷諾準數二、流體流動類型與雷諾準數雷諾雷諾 (Osborne Reynolds 18421912)德德國力學家、物理學家、工程師。國力學家、物理學家、工程師。1842年年8月月23日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，1912年年2月月21日卒于薩默塞特的沃切特。日卒于薩默塞特的沃切特。早年在工場做技術工作，早年在工場做技術工作，1867年畢業于年畢業于劍橋大學王后學院。劍橋大學王后學院。

33、1868年起任曼徹斯年起任曼徹斯特歐文學院工程學教授，特歐文學院工程學教授，1877年當選為年當選為皇家學會會員。皇家學會會員。1888年獲皇家獎章。年獲皇家獎章。 （一）雷諾實驗（一）雷諾實驗1.層流層流(滯流滯流)過渡流過渡流2.湍流湍流(紊流紊流)影響因素影響因素:管徑、流速、粘度、密度管徑、流速、粘度、密度（二）流動類型的判斷（二）流動類型的判斷雷諾值雷諾值ReRe=du/量綱量綱L0M0T0=1無量綱量無量綱量(無因次數群無因次數群)準數準數1、Re2000層流層流2、Re4000湍流湍流3、2000Re4000不穩定流動不穩定流動（三）流體流動的相似原理（三）流體流動的相似原理 相

34、似原理：當管徑不同，雷諾數相同，流相似原理：當管徑不同，雷諾數相同，流體邊界形狀相似，則流體流動狀態也相同。體邊界形狀相似，則流體流動狀態也相同。例例1-12:操作條件操作條件:D1 ，1atm ，80，u1=2.5m/s ,空氣，實驗條件空氣，實驗條件: D2 = 1/10 D1 ，1atm ， 20 。為研究操作過程的能量損失為研究操作過程的能量損失,問問:實驗設備實驗設備中空氣流速應為多少中空氣流速應為多少?解解: Re1 = Re2u2=u1d111d222d1u111d2u222=smu/4 .17837. 02 . 11211 . 015 . 22 21=P2MRT2P1MRT1=

35、T1/T2=1.2d1/d2=0.1 20 : 2= 0.018Pa.s 80 : 1= 0.025 Pa.s2/1=0.018/0.025=0.837例例1-13:內徑內徑25mm的水管的水管,水流速為水流速為1m/s,水溫水溫20度度, 求求:1.水的流動類型水的流動類型; 2.當水的流動類型為層流時的最大流當水的流動類型為層流時的最大流速速?解：解：1. 20 =1cP = 998.2kg/m3Re=du/=0.0251998.2/0.001=250002. Re=dumax/=20000.025umax998.2/0.001=2000umax=0.08m/s三、流體在園管內的速度分布三

36、、流體在園管內的速度分布（一）層流時的速度分布（一）層流時的速度分布1. 速度分布曲線速度分布曲線rumaxurmaxuX0=0.05dRe21PPFRrF = F1 - F2 = ( P1-P2 ) r 2 =Pr 2 =F/A 剪切力（剪應力強度）剪切力（剪應力強度） F =A=-Adu/dr=(2rL)du/drF1=r 2 P1 F2 = r 2 P2Ldrdu 2Pr rLpRqv84LrRPu 4)(22 rRudrLdu2Pr00min uRrLRpur 402max Rdrr dv = 2r dr u 積分得：積分得： 2.最大、最小速度最大、最小速度3.流量流量2Rquv22

37、8RLpR LpR 82 LpRLpRuu 4822max 21 max5 . 0 uu 4.平均流速平均流速rumaxu層流速度分布曲線層流速度分布曲線LpRu82232dLup Rd2 Lpd 8)2(2 5.哈根哈根泊素葉方程泊素葉方程哈根哈根泊素葉方程：泊素葉方程： 表示流體層流流動時用以克服摩擦阻表示流體層流流動時用以克服摩擦阻力的壓力差，與速度的一次方成正比。力的壓力差，與速度的一次方成正比。( (二二) ) 流體在園管中湍流流動時的速度分布流體在園管中湍流流動時的速度分布rumaxu1. 管中心部分速度為最大速度管中心部分速度為最大速度umax。 點速度點速度: = umax (

38、 1- r / R )1/7湍流時的層流內層和過渡層湍流時的層流內層和過渡層2. 層流底層層流底層管壁處為層流。速度大，管壁處為層流。速度大，湍流程度大，層流底層薄；粘度大，層湍流程度大，層流底層薄；粘度大，層流底層厚。流底層厚。3. 平均速度約為最大速度的平均速度約為最大速度的0.82倍倍第四節第四節 管內流體流動摩擦阻力損失管內流體流動摩擦阻力損失一、一、 直管中流體的摩擦阻力損失直管中流體的摩擦阻力損失對于等徑直管伯努利方程為對于等徑直管伯努利方程為hf=(P1-P2)/= P/1.對于同一直管，不管水平或垂直放置對于同一直管，不管水平或垂直放置,所所測能測能 量損失相等。量損失相等。2

39、.只有水平放置的直管只有水平放置的直管,能量損失等于兩截能量損失等于兩截面的壓能之差。面的壓能之差。(Z1+gP1)- (Z2+gP2Hf=)二、層流的摩擦阻力損失計算二、層流的摩擦阻力損失計算由哈根泊素葉方程得由哈根泊素葉方程得 232dLuphf uudLd22322 2Re642udL 22udL 2642udLdu =64/Re 層流摩擦系數層流摩擦系數三、湍流的摩擦阻力三、湍流的摩擦阻力( (一一) )管壁粗糙度的影響管壁粗糙度的影響 1.絕對粗糙度絕對粗糙度 ： 管壁突出部分的平均高度。管壁突出部分的平均高度。2.相對粗糙度：相對粗糙度：絕對粗糙度與管徑的比值絕對粗糙度與管徑的比值

40、/d 。( (二二) )量綱分析法量綱分析法定理：定理：當某現象的物理量數為當某現象的物理量數為n個，這個，這些物理量的基本量綱數為些物理量的基本量綱數為m個，則該物個，則該物理現象可用理現象可用N（n-m）個獨立的量綱為）個獨立的量綱為1的量之間的關系式表示，即可用的量之間的關系式表示，即可用N（n-m）個準數表示。）個準數表示。量綱分析法的基礎量綱分析法的基礎量綱的一致性。量綱的一致性。 即：每個物理方程式的兩邊不僅即：每個物理方程式的兩邊不僅數值相等，且量綱也必需相等。數值相等，且量綱也必需相等。量綱為量綱為1：量綱指數為零的量。量綱指數為零的量。用量綱分析法確定湍流時摩擦阻力損失用量綱

41、分析法確定湍流時摩擦阻力損失物理量：物理量：壓力降壓力降P、管徑、管徑d、管長、管長l、流速流速u、 密度密度、粘度、粘度、粗糙度、粗糙度 P = f（d、l、u、）量綱分別為：量綱分別為：dimP=MT-2L-1dimd=LdimL=Ldimu=LT-1dim=Ldim=ML-3dim=MT-1L-1基本量綱：基本量綱： M、T、L （三個基本量綱）（三個基本量綱） 準數個數：準數個數：N = 7 3 = 4冪函數形式：冪函數形式：P = K d a l b ucd e fM L-1 T -2 = L a L b （LT -1）c（ M L3）d（ MT 1 L1 ）e Lf整理得：整理得：

42、 M L-1 T -2 = M d+eL a+b-c-3d-e+fT c-e根據量綱一致性根據量綱一致性 M：d + e = 1 (1) L：a + b - c - 3d e + f = -1 (2) T：- c - e = - 2 (3)冪函數形式：冪函數形式：P = K d a l b ucd e f由由(1)(2)(3)得：得：a=-b-e-f (4)c=2-e (5)d=1-e (6)將結果帶入原冪函數得將結果帶入原冪函數得:P = K d -b-e-f l b u2-e1-e e f變換為準數式變換為準數式(將指數相同的物理量合并將指數相同的物理量合并):febddudlKup)()

43、()(2 歐歐拉拉準準數數 2upEu 雷雷諾諾準準數數 )(Re dup與與l成正比，成正比，b=1febddudlKup)()()(2 )2)()(Re,22udldKpe )2)()(Re,2udldphef)d(Re, 22udLhf由實驗得知：由實驗得知：（三）湍流時的摩擦系數（三）湍流時的摩擦系數22udLhf 摩擦系數與雷諾數、相對粗糙度間的關系摩擦系數與雷諾數、相對粗糙度間的關系1. 層流層流:=64/Re 與相對粗糙度無關。與相對粗糙度無關。2. 過渡區不穩定過渡區不穩定3. 湍流區湍流區與與Re、/d有關。有關。4. 完全湍流區完全湍流區阻力平方區；阻力平方區；與與Re無關

44、。無關。四、非圓形管的當量直徑四、非圓形管的當量直徑當量直徑當量直徑 de = 4 A / A流通截面積（流通截面積（m2）；）；潤濕周邊潤濕周邊(m)。圓形管道與套管的當量直徑分別為：圓形管道與套管的當量直徑分別為：ddde 244 d dDdDde 44422dD *非圓形管道內非圓形管道內層流流動時層流流動時,= C / Re，C為為常數常數,無因次無因次,由管道截面形狀查表獲得。由管道截面形狀查表獲得。解：解：(1)正方形管道正方形管道 邊長：邊長： a = 0.481/2= 0.692 潤濕周邊：潤濕周邊： = 4d = 40.692 = 2.77m 當量直徑：當量直徑： de =

45、4A / = 40.48 / 2.77 = 0.693m例題：有正方形管道、寬為高三倍的長方例題：有正方形管道、寬為高三倍的長方形管道和圓形管道，截面積皆為形管道和圓形管道，截面積皆為0.48m2，分別求它們的潤濕周邊和當量直徑。分別求它們的潤濕周邊和當量直徑。（2）長方形管道短邊長）長方形管道短邊長a： 3 a . a = 0.48 m邊長邊長: a = 0.4m潤濕周邊：潤濕周邊： = 2 (a + 3a) = 3.2m當量直徑：當量直徑： de = 40.48 /3.2= 0.6m (3) 圓形管道圓形管道 直徑直徑: d2= 0.48 d = 0.78m 潤濕周邊：潤濕周邊： =d =

46、3.140.78 = 2.45 當量直徑：當量直徑： de = d = 0.78mde長方形長方形(0.6) de正方形正方形(0.693) hf正方形正方形 hf 園形園形五、局部阻力損失五、局部阻力損失（一）局部阻力系數法（一）局部阻力系數法將克服阻力消耗的能量表示成流體動能將克服阻力消耗的能量表示成流體動能的倍數。的倍數。 h f =u2/21.擴大與縮小的阻力系數擴大與縮小的阻力系數 擴大：擴大：21AA =(1-A1/A2)2A1A2 =0.5(1-A2/A1)22.進口與出口進口與出口 容器容器管道管道 A2/A1 0 = 0.5 管道管道容器容器A1 / A20 = 1 流體由管

47、道直接排放至管外大空間，流體由管道直接排放至管外大空間，管出口內側截面上的壓強可取為與管外空管出口內側截面上的壓強可取為與管外空間相同。截面取在內側，出口損失不計，間相同。截面取在內側，出口損失不計，動能不為零；截面選在外側，截面上的動動能不為零；截面選在外側，截面上的動能為零，但計算出口損失。能為零，但計算出口損失。 兩種結果相同。兩種結果相同。 A12B CD3. 管件與閥門管件與閥門 由手冊查取由手冊查取（二）當量長度法（二）當量長度法hf=dle2u2Le 當量長度，表示由管件引起的局部當量長度，表示由管件引起的局部阻力損失。相當于流過一段直徑相同，阻力損失。相當于流過一段直徑相同，長

48、度為長度為Le的直管所損失的能量，其值可的直管所損失的能量，其值可查共線圖和列線圖。查共線圖和列線圖。管路阻力計算的應用管路阻力計算的應用:烏氏粘度計測粘度的原理烏氏粘度計測粘度的原理六、流體在管內流動的總阻力損失計算六、流體在管內流動的總阻力損失計算hf=(dl+le)+2u2例例1-16：常溫水由貯罐用泵送入塔內，水：常溫水由貯罐用泵送入塔內，水流量為流量為20m3/h，塔內壓力為，塔內壓力為196 kpa（表（表壓），壓），AB，BC，CD，管長（包括，管長（包括當量長度，不包括突然擴大和縮小）當量長度，不包括突然擴大和縮小） A15m12BD分別為分別為40、20、50m，管徑分別為，

49、管徑分別為573.5，1084，573.5，求：所，求：所需外加能量。需外加能量。(/d = 0.001）C解：解：求各段速度求各段速度 A12DCB21785. 0dqv21 . 0785. 03600/20 BCu205. 0785. 03600/20 uAB= uCD= 2.83 m/s= 0.71 m/s2.求能量損失：求能量損失： A21BCD(1) 槽面至管的能量損槽面至管的能量損失失 hf = 0.5 uAB2/2 = 2.0 J/kg(2) AB直管段直管段 =1cp L+ Le = 40Re = d u/= 1.42105查得查得= 0.0215hf=(dl+le)2uAB2

50、= 68.9 J/kg2.求能量損失：求能量損失： A12BCD(3) B端擴大端擴大hfB=(1-AA/AB)2. uAB2/2 =2.25 (4) BC管段管段 Re = 71000 = 0.0235 hfBC = 1.185J/kg(5) C點縮小點縮小AC /AD =(0.05/0.1)2 =0.25查得查得= 0.33 hfC =1.32J/kg 2.求能量損失：求能量損失： A12BCD(6) CD 管段管段 hfAB =86.1J/kg(7) D 點入口點入口 =1 hfD =4 J/kg (8) 總能量損失總能量損失 hf=165.7J/kg(9) 外加能量外加能量 W= 15

51、9.81+196. 2 1000/1000+ 165.7 = 509 J/kg例題例題 有一段內徑為有一段內徑為100mm的管道，管長的管道，管長16m，其中有兩個，其中有兩個90度彎頭，管道摩度彎頭，管道摩擦系數為擦系數為0.025，若拆除這兩個彎頭，若拆除這兩個彎頭，管道長度不變，兩端總壓頭不變，管管道長度不變，兩端總壓頭不變，管道中流量能增加的百分數。（兩端壓道中流量能增加的百分數。（兩端壓力、高度不變）力、高度不變）解：解：彎頭拆除前彎頭拆除前 900彎頭彎頭=0.752)2(21udLhf 2)75. 021 . 016025. 0(2u 25 . 52u 彎頭拆除后彎頭拆除后2)1

52、 .016025.0(22uhf 2422u 原總壓頭差原總壓頭差E1=現總壓頭差現總壓頭差 E2E1=(Z1+P1/g+ u2/2g)- (Z2+P2/g+ u2/2g) = 5.5u2/2E2=(Z1+P1/g+ u22/2g)- (Z2+P2/g+ u22/2g) =4u2 2/2 E1+W=hf1 E2+W=hf2 hf1 =hf2即即 5.5u2/2=4u2 2/2 (u2/u) 2=5.5/4 qv 2/qv= （u2/u)=(5.5/4)1/2 =1.17 *流量增加了流量增加了17%第五節第五節 管路計算管路計算計算依據：連續性方程，伯努利計算依據：連續性方程，伯努利方程，摩擦阻力損失計算，摩擦方程，摩擦阻力損失計算，摩擦系數計算，雷諾數。系數計算，雷諾數。簡單管路簡單管路復雜管路復雜管路一、簡單管路一、簡單管路（一）簡單管路計算（一）簡單管路計算1.已知已知L、d、qv，求，求hf ;2.已知已知hf、L、d，求，求u或或qv hf=dl2u2試差法：試差法：設設 uRe1 1 =，u為所求，為所求，否則重設否則重設。3.已知已知hf、L、qv，求，求d 二、最適宜管徑二、最適宜管徑