1、1第九章 粘性不可壓縮流體運動2第一節粘性不可壓縮流體的運動特點研究粘性不可壓縮流體運動的特點：產生內磨擦及傳熱有關的能產生內磨擦及傳熱有關的能量耗損過程量耗損過程主要解決的重點：流動過程阻力的產生機理、計算與控制；考慮粘性作用的情況有：(1) 流體運動能量損耗的過程(2) 粘性力與慣性力同階或較慣性力大得多的時候（如在邊界層內）3粘性不可壓縮均質流體運動方程組 連續性方程),( VTfp0 vdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:SpIP2 運動方程 能量方程 本構方程 狀態方程4粘性不可壓縮均質流體運動方程組 連續性方程0 vvgradpFdtdv1 NS方程SpIP2

2、本構方程vdtd)( 渦旋運動方程5初始條件與邊界條件 (1) 初始條件：t=0時，流場中已知速度分布及壓力分布),(zyxvv ),(zyxpp (2) 邊界條件：靜止固壁上：滿足粘附條件0v運動固壁上：滿足固固流流vv自由面上：滿足0ppnn0np6(1) 有旋性：絕大部分粘性不可壓縮流體運動都是有旋的粘性流體運動的一般性質(2) 渦旋的擴散性：渦旋強的地方將向渦旋弱的地方輸運渦量，直至渦量相等為止。vdtd)(7粘性流體運動的一般性質(3) 機械能的損耗性：由于粘性的存在，體力和面力所做的功只有一部分轉化為動能，另一部分被粘性應力耗損變成了熱能，單位體積內耗損的動能參耗損函數確定：22

3、Szwywzvxwzuywzvyvxvyuxwzuxvyuxuywzvxwzuywzvxvyuxwzuxvyuzwywxwzvyvxvzuyuxu212121212121021212102121210S8第二節粘性不可壓縮流體運動方程組的求解途徑方程組的特點：二階非線性偏微分方程組二階非線性偏微分方程組 連續性方程0 vvgradpFdtdv1 NS方程SpIP2 本構方程解的存在和唯一性？解的存在和唯一性？9第二節粘性不可壓縮流體運動方程組的求解層流湍流準確解粘性不可壓縮流體運動近似解小Re數大Re數中Re數統計理論模式理論混合長度理論K-方程RSM模型？慣慣性性力力粘粘性性力力109.2.

4、1 粘性不可壓縮流體層流運動的準確解粘性不可壓縮流體在無限長柱形管道內的定常運動已知：管截面上的形狀及兩個截面上的壓力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系數11 連續性方程0 v0zwyvxu0 wv0 xu 一維流動12vgradpFdtdv1 NS方程uxpzuwyuvxuutu10 wv0tuwzpzwwywvxwutw1vypzvwyvvxvutv113 NS方程uxp100 wv0tuyp10zp100 xu 連續性方程14邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件0u在截面a處，即x=0，滿足：app 在截面b處，即x=l，滿足：bpp bapp 15uxp10yp10zp100 xu

5、),(zyuu )(xpp xpzuyu1222216),(zyuu )(xpp xpzuyu12222Pxpzuyu12222P為常數Pxp11CPxp在截面a處，即x=0，滿足：在截面b處，即x=l，滿足：bpp app 17abapxlppplppPbaPzuyu2222壓力沿軸向線性下降0lpapb泊松方程18Pzuyu2222二元二階偏微分方程(1) 軸對稱流動：圓心在原點的圓管中粘性流體運動lppba(2) 平面運動：兩個平行x-z坐標面的無限長平面間的粘性流體運動一元二階常微分方程準確解邊界條件直接積分19Pzuyu2222二元二階偏微分方程(1) 軸對稱流動：圓心在原點的圓管中

6、粘性流體運動lppbaPzuyu2222Purrurru222211結構軸對稱流動分布軸對稱0)(ruu 20(1) 軸對稱流動：圓心在原點的圓管中粘性流體運動Purrurru222211Prurru122Pdrdurdrdr1rPdrdurdrd122CPrdrdurrCPrdrdu1221(1) 軸對稱流動：圓心在原點的圓管中粘性流體運動rCPrdrdu12212ln4CrCrPu0uar，在邊壁在中心ur，001C224aPC 222244ralppraPuba22(1) 軸對稱流動：圓心在原點的圓管中粘性流體運動222244ralppraPuba粘性不可壓縮流體運動軸對稱圓管內定常層流

7、23(a) 速度分布剖面222244ralppraPuba2max4alppuba24(b) 流量及平均速度ardruQ02224ralppubar半徑r處圓環的面積bapplaPaQ8842max22218upplaaQuba25(c) 阻力系數rlppruba2r=a時：2max21ualppba2max定義阻力系數：bapplau82ua826(3) 阻力系數定義雷諾系數：ua8uaReRe8Reln8lnln在軸對稱圓管內定常層流狀態下與實驗值吻合27(2) 兩個平行板間的定常運動及庫塔流由上、下兩個平行平板組成的二維渠道，粘性不可壓縮流體在壓差作用下在渠道內作定常流動，板間距離為2h

8、xpzuyu122220zdxdpdyud122Pdxdp1lppPba28dxdpdyud1222221yhdxdpu在上截面處，即y=h，滿足：0u在下截面處，即y=-h，滿足：0u29二維泊素葉流動2221yhdxdpu30純剪切流動0122dxdpdyud在上截面處，即y=h，滿足：Uu 在下截面處，即y=0，滿足：0uUhyuU純剪切流動：上、下游沒有壓差，只有平板的拖動31庫塔流：既有壓差，又有平板的拖動dxdpdyud122在上截面處，即y=h，滿足：Uu 在下截面處，即y=0，滿足：0uhyhydxdpUhhyUu122UPaPb32粘性不可壓縮流體層流運動的準確解小結xpzu

9、yu12222Pxpyu122NS方程一元二階常微分方程339.2.2 粘性不可壓縮流體層流運動的近似解普朗特邊界層方程大Re數下層流運動近似解慣性力遠遠大于粘性力能否忽略粘性力的作用？410ReLV410粘粘性性力力慣慣性性力力34普朗特邊界層方程大Re數下層流運動近似解慣性力遠遠大于粘性力如忽略粘性力的作用，簡化N-S方程410ReLV410粘粘性性力力慣慣性性力力0 vpFdtdv與理想不可壓縮流體運動方程相同邊界上不滿足粘附條件：v=035邊界層(附面層)：當流體流過物體，或物體在流體中運動時，在物體表面和與之直接接觸的薄層流體之間，由于粘性的存在，都會出現附著作用，而使這一層流體附著

10、在物體表面，速度為零，與相鄰的另一層流體之間便出現速度梯度。離開表面向外沿法線方向延伸，速度急劇增大，速度梯度則逐漸減小。速度梯度變化很大的那一層流體稱為邊界層或附面層。邊界層外流區36整個繞流區邊界層外流區外流區：忽略粘性力的作用理想無旋邊界層：考慮粘性力的作用粘性有旋邊界線：與來流速度相差1%的流體質點連線37普朗特的觀點：外流區：粘性力遠遠小慣性力的作用，忽略粘性力的作用理想無旋（平面勢流）邊界層：粘性力與慣性力同量級，考慮粘性力的作用粘性有旋，邊界層厚度比特征長度L小得多，而且x方向速度分量沿法線方向的變化比切向大得多。（NS方程）38邊界層內粘性不可壓縮流體基本方程（二維）22221

11、yuxuxpyuvxuutu22221yvxvypyvvxvutv0yvxu39邊界層內粘性不可壓縮流體基本方程（二維）yp(1) 通過量綱分析，發現比更高階的無窮小，故可忽略此方向的壓力變化，即：即壓力數值穿過邊界層并不改變，同時忽略y方向的動量方程(2) 通過量綱分析，發現：0ypxp2222xvxu及及是更高階的無窮小，可忽略40邊界層內粘性不可壓縮流體基本方程（二維）22221yuxuxpyuvxuutu22221yvxvypyvvxvutv0yvxu41邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件0 vu在邊界層邊界y=處，滿足：)(xUu U(x)是邊界層外部邊界上外流的速度分布42初始條件：

12、t=t0時刻，已知全部區域內的速度及壓力分布),(yxuu ),(yxpp 43繞流區域內粘性不可壓縮流體基本方程（二維）普朗特邊界層方程221yuxpyuvxuutu0yvxuxpxUUtU1外部區域內理想流體的運動方程44繞流區域內粘性不可壓縮流體基本方程（二維）普朗特邊界層方程的核心思想1提出了邊界層的概念，合理的將整個繞流區劃分為兩個部分；2在邊界層內合理的將NS方程進行了簡化；3整個繞流區內壓力的分布不受邊界層分布的影響，與理想不可壓縮流體無旋運動時相同相同459.2.3 半無窮長平板的層流邊界層 普朗特邊界層方程的Blasius解無限空間中一均勻氣充以速度U沿板面方向定常地向一半無

13、窮長且厚度為零的平板流來，求解在板面上邊界層內的速度分布0dxdp1邊界層以外的區域：速度場均勻定常且為常數U46221yudxdpyuvxuu0yvxu2 邊界層內流體的運動方程47邊界條件靜止固壁上：y=00 vu在邊界層邊界y=處，滿足：Uu 4822yuyuvxuu0yvxu2 邊界層內流體的運動方程引入流函數),(yx二二元二階非線性偏偏微分方程組yuxv連續性方程自動滿足492 邊界層內流體的運動方程33222yyxyxy邊界條件靜止固壁上：y=00yu在邊界層邊界y=處，滿足：Uyu一一元三階非線性偏偏微分方程502 邊界層內流體的運動方程根據量綱分析，構造組合變量使得：xUy)

14、(fUx)()(fUfxUUxyu512 邊界層內流體的運動方程)(fUx522 邊界層內流體的運動方程)(fUx33222yyxyxy02 f ff邊界條件一一元三階非線性常常微分方程xUy0, 0ff1,f53Blasiuse的解決方案：普朗特邊界層方程一一元三階非線性常常微分方程二二元二階非線性偏偏微分方程組一一元三階非線性偏偏微分方程組02 f ff33222yyxyxy54Blasiuse的解層流邊界層近似解559.3 邊界層脫體現象及產生的條件降壓增速區降壓增速區增壓減速區增壓減速區順壓區順壓區逆壓區逆壓區569.3 邊界層脫體現象及產生的條件579.3 邊界層脫體現象及產生的條件

15、順壓區順壓區逆壓區逆壓區壓差阻力壓差阻力589.3 邊界層脫體現象及產生的條件599.3 邊界層分離現象及產生的條件結論1：沿流動方向存在逆壓區是產生流動脫體現象的原因60粘性流體的繞流存在逆壓區，但不產生流動分離現象61沿流動方向存在逆壓區，但不產生流動分離現象理想不可壓縮流體無旋運動圓柱無環量繞流629.3 邊界層分離現象及產生的條件結論2：沿流動方向存在逆壓區和壁附近的粘性滯止作用是產生流動脫體現象的必要條件結論3：沿流動方向存在逆壓區逆壓區和壁附近的粘性滯粘性滯止作用止作用，并且逆壓梯度足夠大逆壓梯度足夠大時，才產生流動脫體現象63降低流動壓差阻力的有效措施減小或消除尾渦區降低流動壓差阻力破壞流動分離產生的條件減小壁面的磨擦阻力降低繞流的逆壓梯度采用流線形繞流壁面設計64流線形繞流的壓力分布65流線形設計是減