1、第五章 投影與視圖2視圖（二）山東省青島第二實驗初級中學 于曉華一、學生起點分析學生的知識技能基礎：本節共分3課時，這是第2課時，主要內容是學習如何畫出直棱柱的三種視圖。學生在七年級已經學習了從三個不同的方向看小立方塊圖形，又在本章第一節學習了正投影，本節的第一課時學習了圓柱、圓錐、球及其組合圖形的三種視圖，初步了解了視圖的作用，為進一步學習較復雜圖形三種視圖的畫法打好了基礎。學生的活動經驗基礎：經過7、8年級的數學學習，學生已經形成了一定的探究能力，思維形式也已經從一般的操作層面上升到了理性思考的層面，對平面與空間的感受更加深刻，具備了將空間圖形從不同方面轉化為平面圖形的能力，這也為本節課的

2、學習奠定了基礎。二、 學習任務分析：教科書基于學生對簡單幾何體三種視圖認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三種視圖的畫法，這是本課時主要的教學目標，或者說是一個近期目標。本課視圖的內容與立體幾何有著密不可分的聯系，因此本課時的教學不能僅僅是學生掌握最終的結果，還應注重得到結果的過程和對學生動手操作能力的培養。為此，本節課的教學目標是： 使學生想象直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，經歷由直三棱柱和直四棱柱到其三種視圖的轉化過程； 引導學生發現同一個幾何體三種視圖之間的關系； 能根據幾何體的俯視圖嘗試畫出它的主視圖和左視圖； 在教學過程中培養學生的動手操作能力和

3、合作交流意識。三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：第一環節：知識回顧；第二環節：探索實踐；第三環節：延伸提高；第四環節：鞏固練習；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。第一環節：知識回顧活動內容：復習上一節課所學過的常見幾何體三種視圖的畫法，1、 請你找出下列物體所對應的主視圖午餐肉 （1） （2） （3） （4） （a） (b) (c) (d) 2、畫出下列幾何體的三種視圖：活動目的：第一個問題通過常見幾何體及其組合的主視圖來回顧本節第一課時的知識，第二題通過畫圓柱、圓錐和圓柱的組合體、長方體的三視圖回顧三視圖的畫法，特別的長方體是棱柱的一種，它的三種視圖是第一節課之中沒有畫過的，學

4、生在第一節課之中畫的幾何體的主視圖和左視圖都是一樣的，而長方體的主視圖與左視圖的寬度是不同的，與下面將要繪制的普通棱柱視圖類似，這也是為下面的教學做出鋪墊。實際效果：學生在繪制第2題三個視圖時有一些問題，例如圓柱的主視圖和左視圖畫得不一樣，第二個圖形的俯視圖沒有畫圓心，長方體的主視圖和左視圖畫的相同等。收集這些有價值的錯誤資源后，教師把這些問題呈現出來，經過學生討論、補充、修正，為今天新課的開展打下了良好的基礎。第二環節：探索實踐活動內容：繪制三棱柱的三視圖如右圖，出示一個三棱柱（最好有實物模型）1.提問：你能想象出這個正三棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖嗎？你能畫出它們嗎？2.小亮畫出了這個幾何

5、體的三視圖，你同意他的畫法嗎？3.你所畫的主視圖與俯視圖中有哪些部分對應相等？主視圖與左視圖中有哪些部分對應相等？左視圖與俯視圖呢？活動目的：使學生掌握三棱柱三視圖的畫法。首先引導學生觀察并想象，怎樣畫出空間立體圖形的三視圖，在收集學生有價值的資源的基礎上討論，給出小亮畫的三視圖，歸納總結正確的畫法，在此基礎上，讓學生展開討論問題（3），引導學生體會三視圖的關系及規范畫法的好處。活動效果：學生在自己動手畫三視圖時，出現了兩個有價值的錯誤資源：一是左視圖與主視圖畫的一樣寬，左視圖的寬度應與俯視圖一樣，下圖中兩條平行線間的距離才是左視圖的真正寬度。二是主視圖中漏畫了一條看的見的棱，這條棱應該用實線

6、畫出。在比較討論中完善畫法，得到正確的結論和規范的畫圖格式。從而學生得到兩個結論：（1）三種視圖分別反映幾何體長、寬、高中的哪幾方面？主視圖反映長和高，俯視圖反映長和寬，左視圖反映高和寬；（2）如何畫一個幾何體的三種視圖？（順序和位置）：應先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖。最后學生動手完善畫出上述三棱柱的正確的三種視圖。第三環節：延伸提高活動內容：直四棱柱三種視圖的畫法。1.如右圖，出示一個四棱柱（最好有實物模型）；2.先由學生想象，然后動手畫出四棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖。3.以小組為單位交流四棱柱的三視圖，看看誰畫的最正確，并派代表向

7、全班展示，說明畫四棱柱三種視圖的注意事項。活動目的：使學生掌握四棱柱三種視圖的畫法和注意事項。采用上述設計是為了在學生已經學習了三棱柱三視圖的畫法和注意事項的基礎上，類比學習四棱柱三種視圖的畫法。實際效果：學生畫出的四棱柱的三視圖問題挺多，教師搜集有價值的資源，例如看不見的棱的問題，線與線之間的距離問題，三視圖之間相關聯的量的問題，將這些資源在全班呈現，經過學生的討論后統一認識，這樣不僅得到了正確的結果（如下圖），而且把容易出現的錯誤也一一列舉出來，最后經過互相補充總結出了以下注意事項：左視圖主視圖俯視圖（1） 看不見的棱應用虛線，看得見的棱用實線，邊框都是實線；（2） 主視圖中兩條虛線應與俯

8、視圖中四邊形的兩個頂點對齊；（3） 左視圖中間的實線與左邊實線的距離應等于俯視圖中兩條虛線間的距離；（4） 在畫圖時最好先畫俯視圖，再根據俯視圖畫主視圖和左視圖。第四環節：鞏固練習活動內容：1、將上面畫過的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由學生畫出三種視圖，與剛才所畫進行對比，加深對本節課所學內容的認識。2、做一做下圖是底面為等腰直角三角形的俯視圖，畫出他們的主視圖和左視圖，并與同伴進行交流。活動目的：鞏固棱柱視圖的畫法實際效果：在做第2小題時，由于沒有實物，學生產生了一定的困難，教師可作如下處理（1）引導學生想象具體幾何體的形狀，區分能看得見的棱及看不見的棱，最好在畫完圖后利用實物進行對

9、照；（2）由于不知道物體的高度，單純根據俯視圖無法準確畫出幾何體的主視圖與左視圖，所以答案不唯一，但應注意主視圖與左視圖的高度是相同的。第五環節：課堂小結活動內容：本節課我們主要學習了哪些內容？活動目的：總結回顧本節課所學的內容實際效果：學生基本能總結出本節課學習的主要內容：（1） 直三棱柱和直四棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖的畫法；（2） 注意畫三種視圖時的幾個問題： 看不見的棱用虛線，看得見的棱用實線； 在畫幾何體的三種視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。注意：在學生總結時不必過度追求語言的統一，用學生自己的話說出即可第六環節：布置作業活動內容：1.以小組為單位制作一個三棱柱和一個四棱柱，以不同方式擺放，畫出它們的三種視圖。2.習題第1、2題。活動目的：對本節課的內容進行鞏固延伸。實際效果：學生的作業多種多樣，在其中甚至出現了把底面作為主視圖的情況，起到了良好的練習效果，而且對不同層次的學生也給予了充分的照顧。四、教學反思1.本節課關注的是學生能否利用已學過的視圖知識進一步畫出較復雜的三棱柱、四棱柱的視圖。其中不少問題需要學生討論解決，但在討論的過程中要注意實效性，使學生學會利用別人的思維啟發自己的思維。教師應搜集學生的有價值的錯誤資源，讓學生有討論的內