1、雙曲線中常見結(jié)論：c1b21、離心率 e= =（ ）aa2、焦半徑3、通徑及通徑長2b2a4、焦點到準(zhǔn)線的距離b2，中心到準(zhǔn)線的距離a2cc5、焦點到漸近線的距離為b，垂足恰好在準(zhǔn)線上。5432A1ab-8-6-4-H22F468-1-2-3-4-56、 P 為雙曲線上任一點，三角形PF1 F2 的內(nèi)切圓圓心在直線x=a 或 x=-a 上。8642Q-10-5X510-2-4-6-87、 P 為雙曲線上任一點，以PF1 直徑的圓和x2 +y2=a2 相切。P-15-10-5F108642AG51015-2-4-6-8-10x 2y2x 2y21 有相同的漸近線和相同的離心率。8、雙曲線b2(

2、0)和b2a2a29、 P 為雙曲線上一點，則PF1F2的面積為 S= b2sin1cos8設(shè) PF1=m ，PF2=n 。則 m-n=2a222m +n -2mncos=4cmn=2b2， S= b2sin1cos1cos64P2A-10-5F1F2510-2-4-610、 F1 ，F(xiàn)2 是雙曲線的兩個焦點，P 為雙曲線上任一點，PF1F2= ， PF1F2= 。則雙曲線的離心率為e= sin（）sinsin設(shè) PF1=m ， PF2=n 。8則mnm n2csinsinsinsin（6）sinP2a2c（ 4）sinsinsinsin（）esinsin2I-10F1-55F210-2-4-

3、6例（湖南卷）已知雙曲線x2 y 2 1（ a 0，b0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線a2b2交于點 A ， OAF 的面積為 a2（ O 為原點），則兩條漸近線的夾角為（ D ）2A 30oB 45oC 60oD 90o例雙曲線 x 2y 21（ mn0）的離心率為2，則 m 的值為（）mnnA 3B 11D以上都不對3C3 或3橢圓的幾何性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)(一 ) 知識教學(xué)點通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應(yīng)用(二 ) 能力訓(xùn)練點通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力(三 ) 學(xué)科滲透點使學(xué)生掌握利用

4、方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等二、教材分析1重點：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率 e 的幾何意義 )3疑點：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)

5、過程(一) 復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(二) 幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b 0) 來研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變1范圍即|x| a，|y| b，這說明橢圓在直線 x= a 和直線 y=b 所圍成的矩形里 ( 圖 2-18) 注意結(jié)合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問：為什么“把 x 換成 -x ，或把 y 換成 -y ？，或把 x、y 同時換成 -x 、-y 時，方程都不變，所以圖形關(guān)

6、于 y 軸、 x 軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x 換成 -x 而方程不變， 那么當(dāng)點 P(x ，y) 在曲線上時，點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 Q(-x ，y) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 y 軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生指出： 如果曲線具有關(guān)于y 軸對稱、關(guān)于 x 軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關(guān)于x 軸和原點對稱，那么它一定關(guān)于 y 軸對稱事實上，設(shè) P(x ，y) 在曲線上，因為曲線關(guān)于x 軸對稱，所以點P1(x ，-y) 必在曲線上又因為曲線關(guān)于原點對稱， 所以 P1 關(guān)于原點對稱點P2(-x ，y) 必在曲線上

7、因 P(x ，y) 、 P2(-x ，y) 都在曲線上，所以曲線關(guān)于y 軸對稱最后指出： x 軸、 y 軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點只須令 x=0，得 y=b，點 B1(0 ， -b) 、B2(0 ， b) 是橢圓和 y 軸的兩個交點；令 y=0，得 x=a，點 A1(-a ，0) 、A2(a ，0) 是橢圓和 x 軸的兩個交點 強調(diào)指出：橢圓有四個頂點 A1(-a ，0) 、A2(a ， 0) 、B1(0 ，-b) 、B2(0 ，b) 教師還需指出：(1)線段 A1A2、線段 B1B2 分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a 和2b；(2)a、b 的幾何意義：

8、 a 是長半軸的長， b 是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進(jìn)行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e 的幾何意義先分析橢圓的離心率e 的取值范圍：ac0， 0 e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當(dāng) e 接近 0 時， c 越接近 0，從而 b 越接近 a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng) e=0 時， c=0，a=b 兩焦點重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為 x2+y2=a2，圖形就是圓了(三) 應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如

9、下例1例 1 求橢圓 16x2+25y2=400 的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并用描點法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點作圖先描點畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形， 再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓 ( 圖 2-19) 要強調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義， 是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè) d 是點 M到直線 l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M將上式化簡，得：(a-c2)x2

10、+a y =a (a -c2) 22222這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點M的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義(四 ) 橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點 M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e 是橢圓的離心率2說明這時還要講清 e 的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比(五) 小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)前面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)， 類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì) 布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求

11、下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：(1)25x 2+4y2-100=0，(2)x 2+4y2-1=0 2我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面266Km，遠(yuǎn)地點距地面 1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程3點 P 與一定點 F(2 ，0) 的距離和它到一定直線 x=8 的距離的比是 12，求點 P 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形的方程作業(yè)答案：4頂點 (0 ，2) 可能是長軸的端點，也可能是短軸的一個端點，故分兩種情況求方程：六、板書設(shè)計初夏早上六點，清亮透明的月兒還躲藏在云朵里，不忍離去，校園內(nèi)行人稀少，我騎著單車，晃晃悠悠的耷拉著星松的睡眼。校園內(nèi)景色如常，照樣是綠意盈盈，枝繁葉茂，鳥兒歌唱。經(jīng)過西區(qū)公園，看那碧綠