1、簡單的線性規劃簡單的線性規劃 新課引入：新課引入： 在平面直角坐標系中，以二元一次方程在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解點的集合是一條直線，那么以二元一次不等的解點的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是什么圖形？式的解為坐標的點的集合是什么圖形？講解新課：講解新課： 二元一次不等式表示的平面區域：二元一次不等式表示的平面區域：在平面直角坐標系中，所有的點被直線在平面直角坐標系中，所有的點被直線x+y-1=0分成三類：分成三類：在直線在直線x+y-1=0上；上；在直線在直線x+y-1=0的左下方的平面區域內；的左下方的平面區域內；在直線在直線x+y-1=0

2、的右上方的平面區域內。的右上方的平面區域內。對于平面上的點的坐標（對于平面上的點的坐標（x，y）代入）代入x+y-1，可得到一個，可得到一個大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。討論：上述各個值分別在哪個區域內？討論：上述各個值分別在哪個區域內？對直線對直線L右上方的點（右上方的點（x，y），），x+y-10 成立成立對直線對直線L左下方的點（左下方的點（x，y），），x+y-10 成立。成立。 （x，y）P證明：在直線證明：在直線x+y-1=0上任取一點上任取一點P（，y0）過）過P作平行于作平行于X軸的直線軸的直線y=y0，在此直，在此直線上點線上點P右側的任意一右側的任意一 點（

3、點（x，y）都有）都有xx0，y=y0 x+yx0+ y0 x+y-1x0+y0-1= 0 即即因為點（因為點（，）是直線）是直線上任意點，所以對于直線上任意點，所以對于直線右上方的任意點（，），右上方的任意點（，），都成立都成立同理，對于直線同理，對于直線0左下方的任意點（，左下方的任意點（，），都成立。），都成立。OXY猜想：猜想：11所以在平面直角坐標系中，以二元一次不等式所以在平面直角坐標系中，以二元一次不等式10的解為坐標的點的集合是在直線的解為坐標的點的集合是在直線10右上方的平面右上方的平面區域。區域。在平面直角坐標系中，以二元一次不等在平面直角坐標系中，以二元一次不等式式x+y

4、的解為坐標的點的集合的解為坐標的點的集合是在直線左下方的平面是在直線左下方的平面區域。區域。結論：二元一次不等式結論：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線在平面直角坐標系中表示直線的某一側所有點組成的平面區域（虛的某一側所有點組成的平面區域（虛線表示區域不包括邊界直線）。線表示區域不包括邊界直線）。平面區域的判別方法：平面區域的判別方法：由于對在直線同一側的所有點由于對在直線同一側的所有點（，）把它的坐標（，）代入（，）把它的坐標（，）代入所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線在直線的所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線在直線的某一側取一特殊點（某一側取一特殊點（x0，y0），從），

5、從Ax+By+C的正負即可的正負即可判斷判斷Ax+By+C0表不直線哪一側的區域。表不直線哪一側的區域。當當C0時，常把原點作為特殊點，當時，常把原點作為特殊點，當C=0時，可用（時，可用（0，1）或（）或（1，0）當特殊點。）當特殊點。若若“”或或“”時可把直線畫成虛線，若時可把直線畫成虛線，若“”或或“”時可把直線畫成實線。時可把直線畫成實線。例例1畫出直線畫出直線2x0 表示的平面區域。表示的平面區域。解：先畫直線解：先畫直線2x+y 6 =0（畫成虛線）（畫成虛線）取原點（取原點（0，0）代入）代入2x+y- 620+ 0 6= - 60原點在原點在2x+y 6 0 表示表示平面區域平

6、面區域 內內OXY63小結：以直線定出界，再以特殊點定出區域。小結：以直線定出界，再以特殊點定出區域。鞏固：鞏固： 畫出下列不等式表示的平面區域：畫出下列不等式表示的平面區域： x102360 2510 4312oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4例例2畫出不等式組表示的平面區域畫出不等式組表示的平面區域xxx分析：不等式組表示的平面區域是各分析：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示的平面點集的交集，因不等式所表示的平面點集的交集，因而的各個不等式所表示的平面區域的而的各個不等式所表示的平面區域的公共部分。公共部分。解：不等式表示解：不等式表示直線上及右直線上及右下方的點的集合，下方的點的集合， 表示直線上及右上方的點的集合，表示直線上及右上方的點的集合， 表示直線上及左方的點的集合。表示直線上及左方的點