1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第二十四講第二十四講Lesson Twenty-Four張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-192第十章 應力狀態分析主要內容Main Contento 應力狀態基本概念應力狀態基本概念 o 斜面上任一點應力狀態分析斜面上任

2、一點應力狀態分析 o 求和約定和應力張量求和約定和應力張量 o 主應力及主切應力主應力及主切應力 o 球應力及偏差應力球應力及偏差應力 2022-3-19310.5 球應力及偏差應力球應力及偏差應力o10.5.1 球應力球應力o 由應力張量第一不變量由應力張量第一不變量zyxI1321令令zyxmI3131132131稱稱 為應力狀態的為應力狀態的平均應力平均應力，其大小也與，其大小也與坐標系無關。坐標系無關。m2022-3-194o 在主坐標系下，若斜面的方向余弦取在主坐標系下，若斜面的方向余弦取31nml則斜面上的正應力為則斜面上的正應力為32123222131nmlnm這樣的斜面有這樣的

3、斜面有8個，個，構成一個正八面體。構成一個正八面體。作用在這些面上的應作用在這些面上的應力稱為力稱為八面體應力八面體應力 2022-3-195o 八面體應力可分為八面體正應力八面體應力可分為八面體正應力 和八面體和八面體切應力切應力 。88132183131Im2132322218312221322232222212lnnmmln因因所以所以2022-3-196o 作用在八面體面上的正應力是與坐標軸變換作用在八面體面上的正應力是與坐標軸變換無關的常量。若過一點各向受同一符號和同無關的常量。若過一點各向受同一符號和同樣大小的主應力作用，則過該點任意微分斜樣大小的主應力作用，則過該點任意微分斜面上

4、的切應力為零，因而不會產生塑性變形，面上的切應力為零，因而不會產生塑性變形，僅發生體積的彈性變化。僅發生體積的彈性變化。o 此時我們定義此時我們定義 mp為靜水壓力為靜水壓力 2022-3-197o 當坐標軸取主軸時，斜面上的應力有當坐標軸取主軸時，斜面上的應力有 nSmSlSnnn 3322111222nml1232322222121nnnSSS橢球面方程橢球面方程 1222222czbyax222ayx2022-3-198o 該橢球面主半徑長該橢球面主半徑長度分別等于主應力度分別等于主應力 1、 2、 3的值。的值。此橢球面稱為應力此橢球面稱為應力橢球面。由橢球面橢球面。由橢球面上任意點向

5、原點連上任意點向原點連線，此線段長度表線，此線段長度表示任意斜面上的全示任意斜面上的全應力應力Sn。 應力橢球面應力橢球面2022-3-199o 如果如果 ，則橢球面變成球面。，則橢球面變成球面。此時，變形體中一點的應力狀態為三個主應力此時，變形體中一點的應力狀態為三個主應力相同，并等于相同，并等于 ，此點應力狀態可用如下矩陣，此點應力狀態可用如下矩陣表示表示 pm321mmmmsT000000 由于這一點的三個主應力相同，通過該點的所有微分由于這一點的三個主應力相同，通過該點的所有微分斜面上的應力相同，此時應力曲面為球形。因此，上述矩斜面上的應力相同，此時應力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球

6、形應力張量，簡稱陣便是球形應力張量，簡稱球應力張量球應力張量。 pppTs000000或或2022-3-1910o 球應力分量僅能使物球應力分量僅能使物體引起體積脹縮的彈體引起體積脹縮的彈性體積變化，這部分性體積變化，這部分應力分量對物體的塑應力分量對物體的塑性變形是無貢獻的。性變形是無貢獻的。2022-3-191110.5.2 偏差應力偏差應力o 取任意應力張量取任意應力張量zyzxzzyyxyzxyxxT從其中去掉球應力張量，即從其中去掉球應力張量，即mmmzyzxzzyyxyzxyxxsdTTT0000002022-3-1912mzyzxzzymyxyzxyxmxdTzyzxzzyyxy

7、zxyxx該應力張量稱為該應力張量稱為偏差應力張量偏差應力張量mzzmyymxx 其中其中2022-3-1913o 偏差應力張量也是二階對稱應力張量，具有偏差應力張量也是二階對稱應力張量，具有與應力張量類似的性質，比如與應力張量類似的性質，比如zyxI103212222zxyzxyxzzyyxI2132322216122232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI321為偏差應力張量一次、二次、三次不變量為偏差應力張量一次、二次、三次不變量 2022-3-1914偏差應力張量不變量的物理意義偏差應力張量不變量的物理意義o 一次不變量表達了產生體積不變條件的原因。一次不變量表達了產生體積不變條件

8、的原因。o 二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀態過渡的判據。態過渡的判據。o 三次不變量的意義目前還不清楚。三次不變量的意義目前還不清楚。o 八面體切應力與二次不變量的關系八面體切應力與二次不變量的關系221323222183231I2022-3-1915o 也存在偏差主應力，并且和相應的應力主軸也存在偏差主應力，并且和相應的應力主軸保持一致。保持一致。o 偏差應力張量為從一般應力張量中去掉引起偏差應力張量為從一般應力張量中去掉引起體積改變的球應力張量而得到，而一般變形體積改變的球應力張量而得到，而一般變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，因此可以看作

9、體積改變和形狀改變的總和，因此偏差應力張量引起變形體形狀的改變。偏差應力張量引起變形體形狀的改變。2022-3-1916=+=+z應力張量球應力張量偏應力張量應力張量的分解任意坐標系主軸坐標系ymmmxxyyzxxzyxyzzxzyxyxzyxyzzxzy123mmm1232022-3-1917根據應力偏張根據應力偏張量可以判斷變量可以判斷變形的類型形的類型 簡單拉伸簡單拉伸拉拔拉拔擠壓擠壓=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-22022-3-191810.5.3 主應力圖示主應力圖示o 表示一點的主應力有無和正負號的應力狀態表示一點的主應力有無和正負號的應力狀態圖示稱為圖示稱為主應力圖示主應力圖示。o 主應力圖示有九種：體應力狀態圖示四種、主應力圖示有九種