1、一一.基礎知識基礎知識1函數零點的定義函數零點的定義：方程方程( )0f x 有有實根實根 ( )yf xx函數函數圖象與圖象與軸有軸有交點交點 函數函數( )yf x有有零點零點。 2函數變號零點與不變號零點（二重零點）性質函數變號零點與不變號零點（二重零點）性質：（1）定理）定理：如果函數：如果函數 ( )yf x在區間在區間 , a b上的圖象上的圖象是連續不間斷的一條曲線，并且有是連續不間斷的一條曲線，并且有 ( )( )0f af b那么函數那么函數 ( )yf x在區間在區間 內有零點，即存在內有零點，即存在 ( , )ca b使得使得 ,( )0f c 這個這個 也就是方程也就是

2、方程 ( )0f x 的實數根。的實數根。 （2）連續函數）連續函數變號了一定有零點變號了一定有零點（能證明（能證明f(x)單調則有且只有一個零點）；單調則有且只有一個零點）； 不變號不一定無零點（如二重零點）：不變號不一定無零點（如二重零點）： 在相鄰兩個零點之間所有的函數值保持同號。在相鄰兩個零點之間所有的函數值保持同號。3（1）一次函數）一次函數y=ax+b的零點：的零點： abx一定為變號零點一定為變號零點（2）二次函數）二次函數 的零點：的零點：cbxaxy2借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精

3、確到精確到0.1).0.1).方法三：方法三：畫出畫出y=2y=2x x及及y=-3x-7y=-3x-7的圖象的圖象方法一：方法一：用計數器或計算機作出用計數器或計算機作出x,f(x)x,f(x)的對應值表的對應值表方法二：方法二：用幾何畫板作出函數用幾何畫板作出函數y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象用用幾何畫板幾何畫板軟件，演示軟件，演示用用EXCLEEXCLE軟件，演示軟件，演示給定精確度給定精確度，用二分法求函數，用二分法求函數f(x)零點近似解的步驟如下：零點近似解的步驟如下：二分法的解題步驟二分法的解題步驟,給定精確度給定精確度 ； 確定區間確定區間a,b,驗證驗證求區間求區間(a

4、,b)的中點的中點 ；1x計算計算f( ）；）；1x若若f(1x)=0，則1x就是函數的零點就是函數的零點；若若1( )()0f af x，則令，則令b=(01( ,)xa x)；此時零點此時零點若1( )( )0f xf b，則令a=(此時零點01(, )xx b)；判斷是否達到精確度：即若|a-b| ,則得到零點近似值則得到零點近似值為為a(或或b);否則重復否則重復 關于二分法的適用范圍和精確度關于二分法的適用范圍和精確度(1)用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的變號零點適合，對函數的不變號零點不使用；變號零點適合，對函數的不變號零點不使用

5、；(2)若起始區間是長度是若起始區間是長度是1,則經過則經過n次二分法以后次二分法以后,精精確度為確度為 ,估計達到精確度估計達到精確度 至少需要使用二至少需要使用二分法的次數分法的次數:滿足滿足 ,的最小自然數的最小自然數n.(3)例例1求函數求函數的零點，并畫出它的圖象。的零點，并畫出它的圖象。解解:所以零點為所以零點為分成分成4個區間，然后列表描點畫圖個區間，然后列表描點畫圖 ，3個零點把橫軸個零點把橫軸例例2已知函數已知函數的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則A B C D12x例例3已知函數已知函數的圖象與的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側，則實數軸的交點至少有一個在原點右側，則實數的取值范圍是（的取值范圍是（ ） B C DA例例4求求的近似值。（精確度的近似值。（精確度0.1）解解: x=再利用二分法求近似根再利用二分法求近似根例例5（上海（上海02高考）、高考）、已