1、 “植樹問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)課教學(xué)目標(biāo)： 1 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問(wèn)題 的規(guī)律。 2 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。 3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 一、 談話引入，明確課題 母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日“六·一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)） 大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過(guò)植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植

2、樹中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹問(wèn)題”。（板書課題：植樹問(wèn)題） 二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。 課件出示圖片。 介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？ 出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 理解題意。 a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b. 理解“兩端”是什么意思？ 指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算，一共需要多少棵樹苗

3、？ 反饋答案。 方法一：1000÷5=200（棵） 方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵） 方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵） 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？ 2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫圖實(shí)際種一種。 課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一

4、棵，照這樣一棵一棵的種下去 師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了） 師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒砸皇裕? 畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a. 先種15米，還是每

5、隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段 4棵） b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵） c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。） d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是： （板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1） 應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。 a. 課件出示：前面例題 問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？

6、 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個(gè)“秘方”好不好？ 通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b. 解決實(shí)際問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。) 問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的？ 師：看來(lái)，應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又

7、會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？ 三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。 猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)1 師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。 要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 2 獨(dú)立探究，合作交流。 3 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。 小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？ 4 做一做。 在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)

8、立完成） 師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)” 問(wèn)：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹 ？會(huì)做嗎？趕緊做一做。 小結(jié)：今天我們研究了植樹問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。 四、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用 1 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。） 8÷2=4（段） 41=3（次） 問(wèn)：為什么要1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問(wèn)題中的那種情況？ 2 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)

9、的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？ 這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？ 3在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？ 五、 全課總結(jié) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。 “植樹問(wèn)題”說(shuō)課 “植樹問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)

10、驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)： 1 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問(wèn)題的規(guī)律。 2 學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。 3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)： 一、談話導(dǎo)入，明確課題 二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多

11、少棵樹苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。） 2簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次： 按老師要求畫。 學(xué)生任意畫。 通過(guò)按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。 3應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。 應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。 應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。 這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。 三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律 1 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。 猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)