1、第8章 第6節一、選擇題1(2010·湖北黃岡)若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為()A2 B2 C4 D4答案D解析橢圓中，a26，b22，c2，右焦點(2,0)，由題意知2，p4.2已知點M是拋物線y22px(p>0)上的一點，F為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是()A相交 B相切C相離 D以上三種情形都有可能答案B解析如圖，由MF的中點A作準線l的垂線AE，交直線l于點E，交y軸于點B；由點M作準線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點C，則MDMF，ONOF，AB，這個圓與y軸相切3(2010·山東文)已知拋物線y

2、22px(p>0)，過焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案B解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點(，)，2，A、B在拋物線y22px上，得y12y222p(x1x2)，kAB，kAB1，p2拋物線方程為y24x，準線方程為：x1，故選B.4雙曲線1的漸近線上一點A到雙曲線的右焦點F的距離等于2，拋物線y22px(p>0)過點A，則該拋物線的方程為()Ay29x By24xCy2x Dy2x答案C解析雙曲線1的漸近線方程為y±x，F點坐標為(，0)，設A點坐

3、標為(x，y)，則y±x，由|AF|22x，y±，代入y22px得p，所以拋物線方程為y2x，所以選C.5已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為()A. B3 C. D.答案A解析記拋物線y22x的焦點為F，準線是l，由拋物線的定義知點P到焦點F的距離等于它到準線l的距離，因此要求點P到點(0,2)的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值，可以轉化為求點P到點(0,2)的距離與點P到焦點F的距離之和的最小值，結合圖形不難得知相應的最小值就等于焦點F與點(0,2)的距離，因此所求的最小值等于，選A.6已知拋

4、物線C：y24x的焦點為F，準線為l，過拋物線C上的點A作準線l的垂線，垂足為M，若AMF與AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為31，則點A的坐標為()A(2,2) B(2，2)C(2，±) D(2，±2)答案D解析如圖，由題意可得，|OF|1，由拋物線定義得，|AF|AM|，AMF與AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為31，3，|AM|3，設A，13，解得y0±2，2，點A的坐標是(2，±2)，故選D.7(2010·河北許昌調研)過點P(3,1)且方向向量為a(2，5)的光線經直線y2反射后通過拋物線y2mx，(m0)的焦點，則拋物線的方

5、程為()Ay22x By2xCy24x Dy24x答案D解析設過P(3,1)，方向向量為a(2，5)的直線上任一點Q(x，y)，則a，5x2y130，此直線關于直線y2對稱的直線方程為5x2(4y)130，即5x2y50，此直線過拋物線y2mx的焦點F，m4，故選D.8已知mn0，則方程是mx2ny21與mxny20在同一坐標系內的圖形可能是()答案A解析若mn>0，則mx2ny21應為橢圓，y2x應開口向左，故排除C、D；mn<0，此時拋物線y2x應開口向右，排除B，選A.9(2010·山東聊城模考)已知A、B為拋物線C：y24x上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若4，

6、則直線AB的斜率為()A± B±C± D±答案D解析4，|4|，設|BF|t，則|AF|4t，|BM|AA1|BB1|AF|BF|3t，又|AB|AF|BF|5t，|AM|4t，tanABM，由對稱性可知，這樣的直線AB有兩條，其斜率為±.10已知拋物線C的方程為x2y，過點A(0，4)和點B(t,0)的直線與拋物線C沒有公共點，則實數t的取值范圍是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，2)(，)答案B解析由題意知方程組無實數解由得y4，代入整理得，2x240，32<0，t>或t<，故選B.點評可用數形結合法求解，

7、設過點A(0，4)與拋物線x2y相切的直線與拋物線切點為M(x0，y0)，則切線方程為yy04x0(xx0)，過A點，42x024x0(0x0)，x0±，y04，切線方程為y4±4x8，令y0得x±，即t±，由圖形易知直線與拋物線無公共點時，t<或t>.二、填空題11已知點A(2,0)、B(4,0)，動點P在拋物線y24x上運動，則·取得最小值時的點P的坐標是_答案(0,0)解析設P，則，·y2y288，當且僅當y0時取等號，此時點P的坐標為(0,0)12(文)(2010·泰安市模擬)如圖，過拋物線y22px(p

8、>0)的焦點F作傾斜角為60°的直線l，交拋物線于A、B兩點，且|FA|3，則拋物線的方程是_答案y23x解析設拋物線準線為l，作AA1l，BB1l，FQl，垂足分別為A1、B1、Q，作BMAA1垂足為M，BM交FQ于N，則由條件易知ABM30°，設|BF|t，則|NF|，|MA|，|AM|QN|，3p，p，拋物線方程為y23x.(理)(2010·泰安質檢)如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_答案y23x解析解法1：過A、B作準線垂線，垂足分別為A1，

9、B1，則|AA1|3，|BB1|BF|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，|AC|2|AA1|2|AF|6，|CF|3，p|CF|，拋物線方程為y23x.解法2：由拋物線定義，|BF|等于B到準線的距離，由|BC|2|BF|得BCB130°，又|AF|3，從而A在拋物線上，代入拋物線方程y22px，解得p.點評：還可以由|BC|2|BF|得出BCB130°，從而求得A點的橫坐標為|OF|AF|或3，3，p.13已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A、B兩點設|FA|>|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于_答案32解析分別由A和B向準

10、線作垂線，垂足分別為A1，B1，則由條件知，解得，32，即32.14(文)若點(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_.答案2解析設弦兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則，兩式相減得，2，y1y22，p2.(理)(2010·衡水市模考)設拋物線x212y的焦點為F，經過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|BF|_.答案8解析過A、B、P作準線的垂線AA1、BB1與PP1，垂足A1、B1、P1，則|AF|BF|AA1|BB1|2|PP1|21(3)8.三、解答題15(文)若橢圓C1：1(0&

11、lt;b<2)的離心率等于，拋物線C2：x22py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1l2時，求直線l的方程解析(1)已知橢圓的長半軸長為a2，半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當l1l2時，x1·x21，即

12、x1·x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24×(4k)>0，解得k<1或k>0.又x1·x24k4，得k1.直線l的方程為xy10.(理)在ABC中，(0，2)，點M在y軸上且()，點C在x軸上移動(1)求B點的軌跡E的方程；(2)過點F的直線l交軌跡E于H、E兩點，(H在F、G之間)，若，求直線l的方程解析(1)設B(x，y)，C(x0,0)，M(0，y0)，x00，ACB，·1，于是x022y0M在y軸上且()，所以M是BC的中點，可得，把代入，得yx2(x0)，所以，點B的軌跡E的方程為yx2(x0)(2)點F，設滿足條件

13、的直線l方程為：ykx，H(x1，y1)，G(x2，y2)，由消去y得，x2kx0.k21>0k2>1，即(x2x1，y2y1)，x1x2x13x1x2.x1x2k，x1x2，k±，故滿足條件的直線有兩條，方程為：8x4y0和8x4y0.16(文)已知P(x，y)為平面上的動點且x0，若P到y軸的距離比到點(1,0)的距離小1.(1)求點P的軌跡C的方程；(2)設過點M(m,0)的直線交曲線C于A、B兩點，問是否存在這樣的實數m，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點解析(1)由題意得：x1，化簡得：y24x(x0)點P的軌跡方程為y24x(x0)(2)設直線AB為yk(xm)

14、，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得ky24y4km0，y1y2，y1·y24m.x1·x2m2，以線段AB為直徑的圓恒過原點，OAOB，x1·x2y1·y20.即m24m0m0或4.當k不存在時，m0或4.存在m0或4，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點點評(1)點P到定點F(1,0)的距離比到y軸的距離大1，即點P到定點F(1,0)的距離與到定直線l：x1的距離相等P點軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線，p2，方程為y24x.(理)已知拋物線y24x，過點(0，2)的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點(1)若·4，求直線AB的方程

15、(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(n,0)，求n的取值范圍解析(1)設直線AB的方程為ykx2(k0)，代入y24x中得，k2x2(4k4)x40設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.y1y2(kx12)·(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2y1y24，k22k10，解得k1±.又由方程的判別式(4k4)216k232k16>0得k>，k1，直線AB的方程為(1)xy20.(2)設線段AB的中點的坐標為(x0，y0)，則由(1)知x0，y0kx02，線段AB的垂直平分

16、線的方程是y.令y0，得n2222.又由k>且k0得<2，或>0，n>222.n的取值范圍為(2，)17(文)(2010·全國)已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D.(1)證明：點F在直線BD上；(2)設·，求BDK的內切圓M的方程解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為xmy1(m0)(1)將xmy1(m0)代入y24x并整理得y24my40，從而y1y24m，y1y24直線BD的方程為yy2(xx2)即yy2令y0，得x1，所以點F(1,0)在直線B

17、D上(2)由(1)知，x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1因為(x11，y1)，(x21，y2)，·(x11，y1)·(x21，y2)x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m±，直線l的方程為3x4y30,3x4y30.從而y2y1±±，故±因而直線BD的方程為3xy30,3xy30.因為KF為BKD的角平分線，故可設圓心M(t,0)，(1<t<1)，M(t,0)到直線l及BD的距離分別為，由得t或t9(舍去)，故圓M的半徑為r，所以圓M的方程為2y2.(理)(2010&

18、#183;揭陽市模考)已知點C(1,0)，點A、B是O：x2y29上任意兩個不同的點，且滿足·0，設P為弦AB的中點(1)求點P的軌跡T的方程；(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由解析(1)法一：連結CP，由·0知，ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂徑定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，設點P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化簡得，x2xy24.法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，根據題意知，x12y129，x22y229,2xx1x2,2yy1y2，4x2x122x1x2x22,4y2y122y1y2y22故4