1、北京市西城區20212022學年度第一學期期末試卷 高一數學 2022.1本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，那么 （A）（B）（C）（D）（2）方程組的解集是 （A）（B） （C）（D）（3）函數的定義域是 （A）（B）（C）（D）（4）為保障食品安全，某監管部門對轄區內一家食品企業進行檢查，現從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據，整理得到如下的樣本頻率

2、分布直方圖. 若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業生產的產品為一等品的概率約為 （A）（B）（C）（D）（5）若，則一定有 （A）（B）（C）（D）以上答案都不對（6）已知向量，那么 （A）（B）（C）8（D）（7）若，則 （A）（B）（C）（D）（8）設，為平面向量，則“存在實數，使得”是“向量，共線”的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）設為上的奇函數，且在上單調遞增，則不等式的解集是 （A）（B） （C）（D）（10）如圖，為半圓的直徑，點為的中點，點為線段上的一點（含端點），若，則的取值范圍是 （A）（B）（C）（D）第

3、二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）命題“，”的否定是_ （12）右側莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，記甲、乙的平均成績分別為，則的大小關系是_（13）若不等式”的解集為，則_，_（14）如圖，在正六邊形中，記向量，則向量 _（用表示）（15）設函數的定義域為，若存在實數，使得對于任意，都有，則稱為“單調增函數”. 對于“單調增函數”，有以下四個結論： “單調增函數”一定在上單調遞增； “單調增函數”一定是“單調增函數”（其中且）； 函數是“單調增函數”（其中 x 表示不大于x的最大整數）； 函數 不是“單調增函數”.其中，所有正確的結

4、論序號是_三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是. 假設每人答題正確與否是相互獨立的.（）求丙答題正確的概率；（）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.（17）（本小題15分）設，其中.（）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（）若函數有兩個不相等的正數零點，求的取值范圍；（）若函數在上不具有單調性，求的取值范圍.（18）（本小題14分）甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命

5、中目標得1分，未命中目標得0分. 兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79（）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求的最小值；（）設，現從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；（）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出的所有可能取值.（結論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數.（）若，求的值； （）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（）若對于恒成立，求實數的范圍（20）（本小題13分）某漁業公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈. 已知該船使用中所需的各種費用（單位：萬元）與使用時間，單位：年之間的函數關系式為，該船每年捕撈的總收入

6、為50萬元. （）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）? （）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業公司帶來的收益是多少萬元?（21）（本小題15分）設是實數集的非空子集，稱集合且為集合的生成集（）當時，寫出集合的生成集；（）若是由個正實數構成的集合，求其生成集中元素個數的最小值；（）判斷是否存在個正實數構成的集合，使其生成集，并說明理由.北京市西城區20212022學年度第一學期期末試卷 高一數學答案及評分參考 2022.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1. C2. A3. B4. B5. D6. B7. A8. A9.

7、 D10. D二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分. 11， 1213；14 15，注：第13題第一問2分，第二問3分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 16（本小題13分）解：（）記甲、乙、丙3人答題正確分別為事件A，B，C， 1分 設丙答題正確的概率為x，即.由題意，知，. 3分根據相互獨立事件同時發生的概率公式，得， 6分 解得，即丙答題正確的概率為. 8分（）由相互獨立事件的概率乘法公式，得事件：甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確（事件發生）的概率是. 答：甲、丙都答題錯誤，且乙

8、答題正確的概率是. 13分17（本小題15分）解：（）由，解得 ，. 2分 所以函數的圖像與直線的交點為，. 4分（）由題意，方程有兩個不等正根，所以 7分解得. 故當時，函數有兩個不相等的正數零點. 10分 （）二次函數的對稱軸方程為. 12分 由題意，得. 14分故的取值范圍為 15分 18（本小題14分）解：（）由題意，得，即. 2分 又因為，且， 所以，即. 所以當時，的最小值. 4分（）設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分”為事件， 5分 記甲的4局比賽為，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為，各局的得分分別是7，9，6，10. 則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1

9、局，所有可能的結果有16種， 它們是：， ，. 7分 而事件的結果有8種，它們是：， 9分 因此事件的概率. 11分（）的可能取值為，. 14分 19（本小題15分）解：（）由，得， 2分 解得. 4分（）結論：函數為奇函數. 5分證明：由函數有意義，得. 6分 所以函數的定義域為，或. 7分因為，所以為奇函數. 10分 （）. 11分 由，得， 根據函數在上單調遞增，得. 則.所以,即的值域為. 13分 由對于恒成立，得實數的范圍為. 15分20（本小題13分）解：（）設捕撈n年后，總利潤為萬元，則. 3分由，解得. 5分因為，所以，即捕撈的第3年開始盈利. 7分 （）由（），得年平均盈利額， 10分 因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，年平均盈利取得最大值.所以該船為漁業公司帶來的收益為萬元. 13分21.（本小題15分）解：（）. 3分（）記，不妨設. 4分則.所以集合中元素個數大于或等于7 6分又因為若時，集合，且中元素個數為7