1、12 3kskTttftf)()()(kkTtkTf)()()()(tfLsFss有令,ezsTkkszkftfL)(到到的映射關系：的映射關系：sTze)(zFkksTkTfe )(4kkzkfzF)(zzzFkfkcd)(j211C為為F(z) 的收斂域的收斂域(ROC )中的一閉合曲線中的一閉合曲線5正變換：正變換：F(z)=Zfk反變換：反變換： fk =Z 1F(z)(zFkfz或或6kkzkfzF)(0使上式級數收斂的所有使上式級數收斂的所有z的范圍稱為的范圍稱為F(z)的收斂域的收斂域ROCRfRe zIm z右邊序列的收斂域為右邊序列的收斂域為z 平面中的一圓外區域平面中的一圓

2、外區域fRz 7求以下求以下的的Z變換及收斂域。變換及收斂域。解：解：其它0101)2(Nkkf) 1 (kuakfk(1)11011)(zzzzFNkNk0:ROCz(2)1011)(azzazFkkkaz :ROCIm zRe z|a|有限長序列有限長序列z變換的收斂域為變換的收斂域為|z|080, 1) 1zkZazzkuZk111)220110101jjcos21sinjcos1e11e)300zzzzzkuZk201100cos21cos1)cos(zzzkuk201100cos21sin)sin(zzzkuk9五、單邊五、單邊z變換的主要性質變換的主要性質111),(fzRzzFk

3、f222),(fzRzzFkf1.1.線性特性線性特性)()(2121zbFzaFkbfkaf),max(21ffRRz fzRzzFkf),(10 )(10nkknzkfzFzkunkfZ)(1nkknzkfzFzkunkfZf k n uk n z nF(z) |z| Rf|z| Rf|z| Rf11 kfk0 1kfk0)(1nkknzkfzFzkunkfZ)(zFz2 kfk0 1)( 1 1 1 11fzFzkfkukfZkukfZ12 )(1nkknzkfzFzkunkfZ 1)( 11fzFzkukfZ依此類推依此類推 可證上式成立可證上式成立2 1)(2 1 122212ffz

4、zFzkfkfkukfZkukfZ13求求RNk=uk uk N的的z變換及收斂域變換及收斂域利用因果序列的位移特性和線性特性，可得利用因果序列的位移特性和線性特性，可得11111)(zzzzFN111zzN1,111zzkuZ由于由于RNk為為有限長序列，故有限長序列，故其其收斂域為收斂域為 |z|0ROC擴大擴大線性加權后序列線性加權后序列z變換的變換的ROC可能比原序列可能比原序列z變換的變換的ROC大大14求以下求以下的單邊的單邊z變換。變換。, 2, 1, 0, 12, 0, 2, 1, 0,2, 1nnknnkkf)1(0ikfkykii( (1) )( (2) )kukfN10l

5、Nkfl 若計算出若計算出f1k的的z變換變換F1(z)，利用因果序列的，利用因果序列的和和，則可求得其單邊，則可求得其單邊的的z變換為變換為NllNzzFkukfZ)(10NzzF1)(11z分析：分析：周期為周期為N的單邊周期序列的單邊周期序列fNkuk可以表示為第一個可以表示為第一個周期序列周期序列f1k及其位移及其位移f1k lN的線性組合，即的線性組合，即15求以下求以下的單邊的單邊z變換。變換。, 2, 1, 0, 12, 0, 2, 1, 0,2, 1nnknnkkf)1(0ikfkykii( (1) )( (2) )( (1) ) f k可表示為可表示為 42kkkkf利用利用

6、 k的的Z變換及因果序列的變換及因果序列的位移特性位移特性，可得，可得242111)(zzzzF1z( (2) ) 將將yk改寫為改寫為 *) 1() 1(0kfkuikfkykkii由由( (1) )題的結果及題的結果及卷積特性卷積特性，可得，可得 )1)(1 (1)(21zzzY1z16)/(azFkfaZkfRaz 17例：例：求求aksin( 0k) uk 的的z變換及收斂域變換及收斂域利用利用z變換的指數加權特性，可得變換的指數加權特性，可得1z201100cos21sin)sin(zzzkukz201100)/(cos)/(21)/(sin)sin(zzzkukk201210cos

7、2sinzzzaz 18zzFzkkfd)(dfRROC19例：例：求求fk=(k+1)akuk的的z變換及收斂域變換及收斂域利用利用z域微分特性，可得域微分特性，可得azazkuaZk,111kukaZkzazzd11d1azaz,)1 (121Zkkuak) 1(azazaz,)1 (211利用利用z變換的線性特性，可得變換的線性特性，可得20)()(2121zFzFkfkfROC 包含包含Rf1Rf22121nkfnfZkfkfZn證：21nkfZnfnnnznfzF)(12)()(21zFzF21 利用利用z變換的卷積特性，以及變換的卷積特性，以及1,111zzkuz0nfZkn*0k

8、ukfnfkn0kuZkfZnfZkn11)(zzF可得可得fzRzzFkf),(設設), 1max(fRz 22初值與終值初值與終值定理定理)(lim0zFfz)() 1(lim1zFzfz若若(z 1)F(z)的收斂域包含單位圓，則的收斂域包含單位圓，則23初值與終值初值與終值定理定理24初值與終值初值與終值定理定理25F(z) = 1/(1 a z 1) |z| | |a| 求求f 0， f 1和和 f 。)(lim0zFfz111limazz1limazzz根據位移特性有根據位移特性有 )0)( 1fzFzkukfz對上式應用初值定理，即得對上式應用初值定理，即得 )0)(lim 1 fzFzfzaazazzlim26F(z) = 1/(1 a z 1) |z| | |a| 求求f 0， f 1和和 f 。當當| |a|