1、第十一屆全國(guó)"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題一、填空。1計(jì)算：2圖1a是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖1b），那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。3有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽，每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng)，勝者得3分，負(fù)者得0分，如果踢平，兩隊(duì)各得1分。現(xiàn)在甲、乙和丙分別得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。4圖2中，小黑格表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量。現(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，那么單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（ ）。5先寫(xiě)出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62

2、右端寫(xiě)這兩個(gè)數(shù)字的和為8，得到628，再寫(xiě)末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：628101123，則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是（ ）。6智慧老人到小明的年級(jí)訪問(wèn)，小明說(shuō)他們年級(jí)共一百多同學(xué)。老人請(qǐng)同學(xué)們按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，老人說(shuō)我知道你們年級(jí)的人數(shù)應(yīng)該是（ ）人。7如圖3所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度之和為10500，則線段AB的長(zhǎng)度是（ ）。8100個(gè)非0自然數(shù)的和等于2006，那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是（ ）。

3、二、解答下列各題，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程。（每題10分，共40分）9如圖4，圓O中直徑Ab與CD互相垂直，AB10厘米。以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧AEB。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積？10甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。問(wèn)螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次？（包括結(jié)束時(shí)刻）。11如圖5，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，AC和BD是對(duì)角線。圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（取3.14）12將一根長(zhǎng)線對(duì)折后，再對(duì)折，共對(duì)折10次，得到一束線。用剪刀將這束線剪成10等份，問(wèn)：可以得到不同長(zhǎng)度的短線段各多少根？三、解答下列各題，要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。（每題15分，共30分）13華羅庚爺爺在一首詩(shī)文中勉勵(lì)青少年：“猛攻苦戰(zhàn)是第一，熟練生成百巧來(lái)，勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才。”現(xiàn)在將詩(shī)文中不同的漢字對(duì)應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對(duì)應(yīng)相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這28個(gè)自然數(shù)的平均值是23，問(wèn)“分”字對(duì)應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？14一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度線將它分成n等份（m>n）。（1）設(shè)X是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明：X1是m和n的公