1、圓的一般方程例1、求下列條件所確定的圓的方程.（1）、已知ABC三個頂點坐標為A（1，1），B（1，4），C（4，2），求ABC外接圓的方程.（2）、過圓點并于直線x1和(x-1)2 + (y-2)2 = 1都相切.例2、已知圓的方程是：x2+y2+2(m-1)-4my+5m2-2m-8=0（1）、求此圓的圓心坐標及半徑.（2）、求證：不論m為何值時，圓心的軌跡是一條直線.例3、（1）、已知圓O：x2+y2=4，分別求過點A(1,)，B(2,3)的切線方程.（2）、求過點E（3，5）向圓x2+y2-4x-6y+12=0所引的切線方程.例4、已知P（x,y）為圓C：x2+y2-6x-4y+12=

2、0上的點，（1）、求的最大值與最小值.（2）、求x-y的最大值與最小值.（3）、求x2+y2的最大值與最小值.（4）、已知定點A（1，0），B（1，0），求|PA|2+|PB|2最小時，點P的坐標.例5、已知圓C方程為：x2+y2-6x-8y+21=0,直線的方程為kx-y-(4k-3)=0.（1）、求證：不論k為什么實數，直線與圓C必相交.（2）、設與圓C交于A、B兩點，問k為何值時，弦AB的長度最小，并求出這個最小值.例6、已知一圓過P（4，2），Q（1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，求圓的方程.訓練題一、 選擇題1、圓的方程為x2 + y2-4x+2y=0的圓心坐標和半徑分別為（

3、）A.（2，1）， B.（2，1） 5 C.（2，1） D.（2，1） 52、方程x2 + y2+2kx+4y+4k+9=0表示圓的方程，則k的范圍為（ ）A.k>5或k<-1 B.k5或k1 C.1k5 D1k53、如果方程x2 + y2+Dx+Ey+k=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲線關于y=x對稱，則必有（ ）A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F4、兩圓x2 + y2+6x-4y+9=0與x2 + y2-6x+12y-19=0的位置關系為（ ）A.外切 B.內切 C.相交 D.外離5、已知2a2+2b2=c2,則直線ax+by+c=0與圓：x2 +

4、y24的位置關系為（ ）A.相交 B.相切 C.相交但不過圓心 D.相離6、已知兩圓方程為：x2 + y2-8x-4y+11=0和x2 + y2+2y-3=0，則這兩個圓的公切線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7、對于任意實數k，直線(k+1)x-ky-1=0被圓x2 + y2-2x-2y-2=0截得的弦長為（ ）A.8 B.4 C.2 D.與k值有關8、圓x2 + y2-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點，P為圓心，若APB900，則c值為（ ）A.8 B.3 C.3 D.29、自點P（1，4）作圓x2 + y2-4x-6y+12=0的切線，則切線長為（ ）A.5 B.C.

5、D.310、與圓 (x-3)2+(y-3)2=8相切，且在x軸上、y軸上截距相等的直線共有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D.6條11、如果直線將圓x2 + y2-2x-4y=0平分，且不通過第四象限，那么的斜率的取值范圍是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0，D.12、如果圓x2 + y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切與原點，那么（ ）A. F=0,D0，E0 B. E=0,F=0,D0 C. D=0,F=0,E0 D. D=0,E=0,F013、在圓x2 + y24上，與直線4x-3y-12=0的距離最小的點的坐標是（ ）A.（） B.（）C.（）D.（）14、一動點在圓x2 + y2

6、 1上移動，它與定點（3，0）連線中點軌跡方程是（ ）A.(x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=4 C. (x+)2+y2= D. (2x+3)2+4y2=415、若直線3x+4y+k=0與圓x2 + y2-6x+5=0相切，則k的值為（ ）A.1 B.±10 C.1或19 D.1或1916、設兩圓為(x-2)2 + y2=16和(x+1)2 + (-4)y2=1，則（ ）A.兩圓的公共弦所在的直線方程為3x-4y+14=0B.兩圓的內關切線為3x-4y+14=0C.兩圓的外關切線為3x-4y+14=0D.以上均不對二、填空題17、圓x2 + y2+Dx+Ey+F=0過原

7、點的充要條件為_.18、兩圓C1：x2 + y24x-4y-1=0, C2: x2 + y2+2x+2t-2=0相交于點P、Q，則P、Q所在的直線方程為_.19、已知點A（3，4），B（2，8），以AB為直徑的圓的一般方程為_.20、過圓 (x-4)2+(y-2)2=9內一點P（3，1）作弦，當|AB|最短時，AB所在的直線方程是_.最短的弦長為_.21、從點（2，3）向圓x2 + y24作切線，其切線方程為_.22、若a2+b2=,則直線ax+by+c=0被圓x2 + y21截得的弦長為_.23、如果一個圓的圓心坐標為（2，4），且該圓經過點（0，3），那么這個圓的方程是_.24、設方程為x

8、2 + y2-4x50圓的弦AB的中點坐標為P（3，1），則直線AB的方程是_.25、已知一個以圓點為圓心的圓與圓 x2 + y2+8x-4y=0關于直線對稱，那么直線的方程為_.三、解答題26、已知x、y滿足y=,求： （1）、Zx-y的最大值和最小值. （2）、若直線yx+b與曲線y=有兩個交點，求b的范圍.27、已知等腰三角形ABC頂點為A（4，2），底角頂點為B（3，5），求另一底角頂點C的軌跡方程.28、已知實數a、b滿足：a2+b2-4a-14b+45=0,求k=的最大值和最小值.29、自點A（3，3）發出的光線射在x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓 x2 + y24x-4

9、y+7=0相切，求光線所在的直線方程.30、圓 x2 + y2+x-6y+3=0上兩點P、Q滿足、關于直線kx-y+4=0對稱（k0）、OPOQ（O為坐標原點）求PQ所在直線的方程.31、已知平面內一點Q（2，0）和圓x2 + y21，動點M到圓的切線長與|MP|的比等于常數（>0），求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.32、已知一曲線是與兩個定點O（0，0），A（a,0）（a0）距離的比為k（k0）的點的軌跡，求此曲線的方程，并判斷曲線的形狀.圓的參數方程例1、把圓的參數方程化為普通方程.把圓的方程x2+y2+2x-6y+9=0化為參數方程.例2、已知實數x、y滿足x2+y2+2

10、x-2y=0,求：、x2+y2的最大值.、x+y的最大值.例3、P為圓x2+y24上一個動點,定點Q（4，0），若點M分為12，求點M的軌跡方程.訓練題:一、選擇題1、當變化時，點P（2cos,2sin）的軌跡比經過 （ ）A、（，2） B、（，0） C、（1，） D、（2，）2、曲線y=|x|和所圍成的最小區域面積為 （ ）A、 B、 C、 D、3、參數方程表示的圖形是 （ ）A、圓心為（1，3），半徑為1的圓 B、圓心為（1，3），半徑為1的圓 C、圓心為（1，3），半徑為1的圓 D、圓心為（1，3），半徑為1的圓4、已知點P(x0,y0)在圓上，則x0,y0的取值范圍為 （ ）A、 B、

11、C、 D、以上都不對5、點P（3，2）在圓的 （ ）A、內部 B、外部 C、圓上 D、與值有關6、實數x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為 ( )A、 B、9 C、10 D、二、填空題7、直線yx+1被圓（為參數）截的弦長為_8、圓（）上點對應的參數值為_9、參數方程（為參數）化成普通方程為_三、解答題：10、寫出x2 + y24（y0）的一個參數方程.11、P(x,y)在圓(x-3)2+(y-)2=6上運動，用兩種方法求的最大值.12、設P（a,b）是曲線上的動點，求動點Q(a2-b2,ab)的軌跡方程.13、已知點P是曲線上一點，求點P與點Q(0,-1)的距離的最大值.14、已知是單位圓的內接正三角形，P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2是定值