1、統計學統計學第第13章章 時間序列分析和預測時間序列分析和預測第第13章章 時間序列分析和預測時間序列分析和預測13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解 13.2 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析13.3 時間序列的預測程序時間序列的預測程序13.4 平穩序列的預測平穩序列的預測13.5 趨勢型序列的預測趨勢型序列的預測13.6 復合型序列的分解預測復合型序列的分解預測13.1 時間序列及其分解13.1.1 時間序列的構成要素時間序列的構成要素13.1.2 時間序列的分解方法時間序列的分解方法時間序列時間序列 (times series)1.同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成同

2、一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數列的數列2.形式：時間和觀察值兩部分形式：時間和觀察值兩部分時間可以是年份、季度、月份等時間形式時間可以是年份、季度、月份等時間形式經濟數據中大多數以時間序列形式給出經濟數據中大多數以時間序列形式給出觀測時間用觀測時間用 表示，觀察值用表示，觀察值用 表示表示時間序列的分類時間序列的分類平平 穩穩序序列列有有 趨趨勢勢序序列列復復 合合型型序序列列非非 平平穩穩序序列列時時 間間序序列列平穩序列平穩序列(stationary series)：基本上不存在：基本上不存在趨勢的序列，各觀察趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定值基本上在某個固定的水平上波動，

3、或雖的水平上波動，或雖有波動，但并不存在有波動，但并不存在某種規律，而其波動某種規律，而其波動可以看成是隨機的?？梢钥闯墒请S機的。非 平 穩 序 列非 平 穩 序 列 ( n o n -stationary series)有趨勢：有趨勢：線性的線性的非線性的非線性的復合型：有趨復合型：有趨勢、季節性和勢、季節性和周期性的復合周期性的復合型序列型序列 時間序列的成分時間序列的成分時間序列時間序列的成分的成分趨勢趨勢T T線性線性趨勢趨勢非線性非線性趨勢趨勢季節性季節性S S周期性周期性C C隨機性隨機性I I時間序列的成分長期趨勢長期趨勢（ ）現象在較長時期內受某種根本性因素作用現象在較長時期內

4、受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢而形成的總的變動趨勢T季節變動季節變動（ ）現象在一年內隨著季節的變化而發生的有現象在一年內隨著季節的變化而發生的有規律的周期性變動規律的周期性變動S周期周期(循環循環)變動（變動（ ） 現象以若干年為周期所呈現出的波浪起伏形現象以若干年為周期所呈現出的波浪起伏形態的有規律的變動態的有規律的變動C不規則變動不規則變動（ ）是一種無規律可循的變動，包括嚴格的隨機是一種無規律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規則的突發性影響很大的變動兩種變動和不規則的突發性影響很大的變動兩種類型類型I時間數列的組合模型時間數列的組合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C

5、+I計量單位相同計量單位相同的總量指標的總量指標對長期趨勢對長期趨勢產生的或正產生的或正或負的偏差或負的偏差2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI計量單位相同計量單位相同的總量指標的總量指標對原數列指對原數列指標增加或減標增加或減少的百分比少的百分比常用模型常用模型含有不同成分的時間序列含有不同成分的時間序列平平穩穩趨趨勢勢季季節節季季節節與與趨趨勢勢13.2 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析13.2.1 圖形描述圖形描述13.2.2 增長率分析增長率分析圖形描述圖形描述 (例題分析例題分析)圖形描述圖形描述 (例題分析例題分析)平平穩穩線線性性趨趨勢勢指指數數變變化化趨趨勢勢三三階階曲

6、曲線線趨趨勢勢增長率增長率 (growth rate)1. 也稱增長速度也稱增長速度2. 報告期觀察值與基期觀察值之比減報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用，用%表示表示3. 由于對比的基期不同，增長率可以分為環由于對比的基期不同，增長率可以分為環比增長率和定基增長率比增長率和定基增長率4. 由于計算方法的不同，有一般增長率、平由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率均增長率、年度化增長率環比增長率與定基增長率環比增長率與定基增長率1. 環比增長率環比增長率2. 報告期水平與前一期水平之比減報告期水平與前一期水平之比減1補充補充 環比（環比（link relative rat

7、io）：與）：與“上一統計上一統計期間期間”相比，也就是本期與上一期相比。相比，也就是本期與上一期相比。 同比（同比（compared with the same period of last year） ：與去年的：與去年的“同一統計期間同一統計期間”相比，也就是與去年同期相比。相比，也就是與去年同期相比。平均增長率平均增長率(average rate of increase )1.序列中各逐期環比值序列中各逐期環比值(也稱環比發展速度也稱環比發展速度) 的幾何的幾何平均數減平均數減1后的結果后的結果2.描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度3.通常

8、用幾何平均法求得。計算公式為通常用幾何平均法求得。計算公式為平均增長率平均增長率 (例題分析例題分析 )以人均以人均GDP數據數據 為例為例0 .12067%)26.14110561120042005（年平均增長率）（年數值Y8 .13787%)26.1411056112004222006（年平均增長率）（年數值Y增長率分析中應注意的問題增長率分析中應注意的問題1.當時間序列中的觀察值出現當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計算或負數時，不宜計算增長率增長率2. 例如：假定某企業連續五年的利潤額分別為例如：假定某企業連續五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么

9、萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析種情況下，適宜直接用絕對數進行分析3.2. 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要把增長率與絕對水平結合起來分析把增長率與絕對水平結合起來分析4. 例如：增長率每增長一個百分點而增加的絕對例如：增長率每增長一個百分點而增加的絕對量，用于彌補增長率分析中的局限性量，用于彌補增長率分析中的局限性增長率分析中應注意的問題增長率分析中應注意的問題(例題分析例題分析)甲、乙兩個企業的有關資料甲、乙兩個企業的

10、有關資料年年 份份甲甲 企企 業業乙乙 企企 業業利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)2002500602003600208440甲企業增長甲企業增長1%絕對值絕對值=500/100=5萬元萬元乙企業增長乙企業增長1%絕對值絕對值=60/100=0.6萬元萬元補充補充 發展速度：報告期水平與基期水平之比，說明報告期水平發展速度：報告期水平與基期水平之比，說明報告期水平較基期水平相對發展程度。較基期水平相對發展程度。 當發展速度當發展速度1，即報告期水平基期水平時，說明現象向，即報告期水平基期水平時，說明現象向上增長；上增長； 當發展速度當發展速度

11、1，即報告期水平基期水平時，說明現象向，即報告期水平基期水平時，說明現象向下降低。下降低。 增長速度：增長量與基期水平的對比，表明報告期水平較增長速度：增長量與基期水平的對比，表明報告期水平較基期水平增長的相對程度?；谒皆鲩L的相對程度。 發展速度分為環比發展速度和定基發展速度，相對應的增發展速度分為環比發展速度和定基發展速度，相對應的增長速度也可分為環比增長速度和定基增長速度。長速度也可分為環比增長速度和定基增長速度。 平均發展速度：現象逐期發展速度的幾何平均數。平均發展速度：現象逐期發展速度的幾何平均數。 平均增長速度是現象逐期增長速度的幾何平均數。平均增長速度是現象逐期增長速度的幾何平

12、均數。 增長速度增長速度=發展速度發展速度-l 平均增長速度平均增長速度=平均發展速度平均發展速度-1練習：根據我國練習：根據我國“一五一五”期間工業總產值數據計算各動態分析指標期間工業總產值數據計算各動態分析指標。年份年份195219531954195519561957工業總產值（億元）工業總產值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長量增長量逐期逐期累計累計發展速度發展速度（%）環比環比定基定基增長速度增長速度（%）環比環比定基定基平均發展速度（平均發展速度（%）平均增長速度（平均增長速度（%）舉例舉例 【2010/04/12 南方網南方網 】昨日在北京大學房地

13、產研】昨日在北京大學房地產研究中心和僑鑫集團共同舉辦的究中心和僑鑫集團共同舉辦的“中國高端物業氣象中國高端物業氣象報告論壇報告論壇”上，國金證券首席經濟學家金巖石預測上，國金證券首席經濟學家金巖石預測廣州樓市均價五年內翻番，而廣州豪宅的價格則廣州樓市均價五年內翻番，而廣州豪宅的價格則將超過將超過10萬元萬元/平方米。平方米。 【中國日報網消息：英文中國日報【中國日報網消息：英文中國日報3月月30日報日報道】世界黃金協會昨日發布的報告稱，中國的黃道】世界黃金協會昨日發布的報告稱，中國的黃金需求將在十年內翻一番金需求將在十年內翻一番 。 翻一番？發展速度翻一番？發展速度=2 翻兩番？發展速度翻兩番

14、？發展速度=4 翻一倍？發展速度翻一倍？發展速度=2 翻兩倍？發展速度翻兩倍？發展速度=3 舉例舉例 翻兩翻即是原值的四倍，分解為：原值翻一翻翻兩翻即是原值的四倍，分解為：原值翻一翻原值二倍；再翻一翻原值四倍原值二倍；再翻一翻原值四倍 翻兩倍即是原值的三倍，指在原值的基礎上增加翻兩倍即是原值的三倍，指在原值的基礎上增加一次原值再增加一次原值，累積為三倍原值一次原值再增加一次原值，累積為三倍原值 “比比”表示在原來基礎上添加的意思表示在原來基礎上添加的意思a比比b貴一倍，代表貴一倍，代表a=b+b=b*2a比比b貴兩倍，代表貴兩倍，代表a=b+b*2=b*3如果用如果用“a是是b的兩倍的兩倍”代

15、表代表a=b*2 如果我有兩塊錢，翻了兩翻，我有如果我有兩塊錢，翻了兩翻，我有 元，元，如果我有兩塊錢，翻了兩倍，我有如果我有兩塊錢，翻了兩倍，我有 元。元。八八六六 13.3 時間序列預測的程序時間序列預測的程序13.3.1 確定時間序列的成分確定時間序列的成分 1. 確定趨勢成分確定趨勢成分2. 確定季節成分確定季節成分13.3.2 選擇預測方法選擇預測方法13.3.3 預測方法的評估預測方法的評估確定趨勢成分確定趨勢成分 (例題分析例題分析)【例】一種股票連續【例】一種股票連續16周的收盤價如下表所示。試周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型確定其趨勢及其類型 確定趨勢成分確定趨勢成

16、分 (例題分析例題分析)tY4815. 00233.12tY4815. 00233.12直線趨勢方程直線趨勢方程回歸系數檢驗回歸系數檢驗P=0.000179R2=0.645二次曲線方程二次曲線方程回歸系數檢驗回歸系數檢驗P=0.012556R2=0.784120546. 04088. 18051.14ttY確定季節成分確定季節成分 (例題分析例題分析)【例】下面【例】下面是一家啤酒是一家啤酒生 產 企 業生 產 企 業20002005年各季度的年各季度的啤酒銷售量啤酒銷售量數據。試根數據。試根據這據這6年的數年的數據繪制年度據繪制年度折疊時間序折疊時間序列圖，并判列圖，并判斷啤酒銷售斷啤酒銷售

17、量是否存在量是否存在季節性。季節性。年度折疊時間序列圖年度折疊時間序列圖 (folded annual time series plot)1.將每年的數據分開畫將每年的數據分開畫在圖上在圖上2.若序列只存在季節成若序列只存在季節成分，年度折疊序列圖分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉中的折線將會有交叉3.若序列既含有季節成若序列既含有季節成分又含有趨勢，則年分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線的，后面年度的折線將會高于前面年度的將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下折線，如果趨勢是下降

18、的，則后面年度的降的，則后面年度的折線將低于前面年度折線將低于前面年度的折線的折線選擇預測方法選擇預測方法是是否否時間序列數據時間序列數據是 否 存 在 趨是 否 存 在 趨勢勢否否是是是 否 存 在 季是 否 存 在 季節節是否存在季是否存在季節節否否平滑法預測平滑法預測簡單平均法簡單平均法移動平均法移動平均法指數平滑法指數平滑法季節性預測法季節性預測法季節多元回歸模型季節多元回歸模型季節自回歸模型季節自回歸模型時間序列分解時間序列分解是是趨勢預測方法趨勢預測方法線性趨勢推測線性趨勢推測非線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預測模型自回歸預測模型預測方法的評估預測方法的評估一種預測方法的好壞取決

19、于預測誤差的大小一種預測方法的好壞取決于預測誤差的大小預測誤差是預測值與實際值的差距預測誤差是預測值與實際值的差距以下方法孰優孰劣，沒有一致看法，較為常用以下方法孰優孰劣，沒有一致看法，較為常用的是均方誤差的是均方誤差 (MSE)1. 平均誤差平均誤差2. 平均絕對誤差平均絕對誤差3. 均方誤差均方誤差4. 平均百分比誤差平均百分比誤差5. 平均絕對百分比誤差平均絕對百分比誤差計算誤差計算誤差1. 平均誤差平均誤差 ME (mean error) 預測誤差正負相互抵消，平均誤差可能會低估實際誤差。預測誤差正負相互抵消，平均誤差可能會低估實際誤差。平均絕對誤差平均絕對誤差 MAD (mean a

20、bsolute deviation)避免了誤差抵消問題，可以準確反映實際預測誤差的大小。避免了誤差抵消問題，可以準確反映實際預測誤差的大小。3. 均方誤差均方誤差MSE (mean square error)nFYMSEniii12)(計算誤差4. 平均百分比誤差平均百分比誤差MPE(mean percentage error)5. 平均絕對百分比誤差平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)ME、MAD、MSE受時間序列數據的水平和計量單位的影受時間序列數據的水平和計量單位的影響，只有在比較同一數據的不同模型時才有意義。而響，只有在比較同一數據

21、的不同模型時才有意義。而MPE、MAPE消除了時間序列數據的水平和計量單位的影響，反消除了時間序列數據的水平和計量單位的影響，反映了誤差大小的相對值。映了誤差大小的相對值。 13.4 平穩序列的預測平穩序列的預測13.4.1 簡單平均法簡單平均法13.4.2 移動平均法移動平均法13.4.3 指數平滑法指數平滑法通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動。通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動。對平衡序列進行短期預測對平衡序列進行短期預測對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢簡單平均法簡單平均法 (simple average) 1.根據過去已有的根據過去已有的t期觀

22、察值來預測下一期的數值期觀察值來預測下一期的數值 2.設時間序列已有的其觀察值為設時間序列已有的其觀察值為 Y1 ， Y2 ， ，Yt，則第，則第t+1期的預測值期的預測值Ft+1為為3.有了第有了第t+1的實際值，便可計算出預測誤差為的實際值，便可計算出預測誤差為 4. 第第t+2期的預測值為期的預測值為 簡單平均法簡單平均法 (特點特點) 1. 適合對較為平穩的時間序列進行預測適合對較為平穩的時間序列進行預測2. 預測結果不準預測結果不準3. 將遠期的數值和近期的數值看作對未來同將遠期的數值和近期的數值看作對未來同等重要等重要4. 從預測角度看，近期的數值要比遠期的數從預測角度看，近期的數

23、值要比遠期的數值對未來有更大的作用值對未來有更大的作用5. 當時間序列有趨勢或有季節變動時，該方當時間序列有趨勢或有季節變動時，該方法的預測不夠準確法的預測不夠準確移動平均法移動平均法 (moving average) 對時間數列的各項數值，按照一定的時距進對時間數列的各項數值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數，形成一行逐期移動，計算出一系列序時平均數，形成一個派生的平均數時間數列，以此削弱不規則變動個派生的平均數時間數列，以此削弱不規則變動的影響，顯示出原數列的長期趨勢。的影響，顯示出原數列的長期趨勢。 簡單移動平均法（簡單移動平均法（ simple moving aver

24、age ） 加權移動平均法兩種（加權移動平均法兩種（weighted moving average ）q 一般選擇奇數項進行移動平均；一般選擇奇數項進行移動平均；q 若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時距長度。動的時距長度。移動平均法的步驟移動平均法的步驟（1）確定移動時距）確定移動時距（2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數列）計算各移動平均值，并將其編制成時間數列簡單移動平均法簡單移動平均法 (simple moving average) 1.將最近將最近k期數據平均作為下一期的預測值期數據平均作為下一期的預測值 2.設移動間

25、隔為設移動間隔為k (1k0.5才能接近實才能接近實際值，通常說明序列際值，通常說明序列有某種趨勢或波動過有某種趨勢或波動過大，一般不適合用指大，一般不適合用指數平滑法進行預測。數平滑法進行預測。一次指數平滑一次指數平滑 (例題分析例題分析) 13.5 趨勢型序列的預測趨勢型序列的預測13.5.1 線性趨勢預測線性趨勢預測13.5.2 非線性趨勢預測非線性趨勢預測趨勢序列及其預測方法趨勢序列及其預測方法1. 趨勢趨勢(trend)2. 持續向上或持續下降的狀態或規律持續向上或持續下降的狀態或規律3. 有線性趨勢和非線性趨勢有線性趨勢和非線性趨勢4. 方法主要有方法主要有5. 線性趨勢預測線性趨

26、勢預測6. 非線性趨勢預測非線性趨勢預測7. 自回歸模型預測自回歸模型預測線性趨勢 (linear trend)1.是指現象隨著時間的推移是指現象隨著時間的推移呈現出穩定增長或下降的呈現出穩定增長或下降的線性變化規律。線性變化規律。2.預測方法：線性模型法預測方法：線性模型法tY線性模型法線性模型法 (a 和和 b 的求解方程的求解方程)1. 根據最小二乘法得到求解根據最小二乘法得到求解b0和和b1的標準方程為的標準方程為NoImage線性模型法線性模型法 (例題分析例題分析)33.104411693.59945.8422005Y線性模型法線性模型法 (例題分析例題分析)非線性趨勢預測非線性趨

27、勢預測1. 指數曲線指數曲線2. 修正指數曲線修正指數曲線3. Gompertz曲線曲線4. 多階曲線多階曲線1.指數曲線指數曲線 (exponential curve) 時間序列以幾何級數遞時間序列以幾何級數遞增或遞減增或遞減一般形式為一般形式為即按一定的增長率增長即按一定的增長率增長或衰減或衰減一般的自然增長及大多一般的自然增長及大多數經濟序列都有指數變數經濟序列都有指數變化趨勢化趨勢01lglglgtYbtbb0，b1為待定系數為待定系數 若若b1 1，趨勢值隨著時，趨勢值隨著時間間t的增加而增加的增加而增加若若b1 0， b11，趨勢值，趨勢值逐漸降低到以逐漸降低到以0為極限為極限求解

28、方法：采取求解方法：采取“線性化線性化”手段將其化為對數直線形式，根手段將其化為對數直線形式，根據最小二乘法，得到求解據最小二乘法，得到求解 lgb0、lgb1 的標準方程，求出的標準方程，求出lgb0和和lgb1后，再取其反對數，即得算術形式的后，再取其反對數，即得算術形式的b0和和b1 21010lglglglglglgtbtbYttbbnY用用Excel中的中的GROWTH函數進行指數趨勢預測函數進行指數趨勢預測第第1步：選擇【步：選擇【fx】插入函數，并選擇【統計】函數中的】插入函數，并選擇【統計】函數中的 GROWTH(known_ys,known_xs,new_xs,const)函

29、數函數第第2步：當對話框出現時步：當對話框出現時 在【在【Known_ys】中輸入】中輸入 y 的數據區域的數據區域 在【在【known_xs】中輸入】中輸入 x 的數據區域的數據區域 在【在【New_xs】中輸入新的】中輸入新的 x 的值或數據區域的值或數據區域(如果省如果省略略 則假設它和則假設它和 known_xs 相同相同) 在【在【Const】中輸入】中輸入TRUE 或省略，此時返回預測值或省略，此時返回預測值 ；如果；如果 const 為為 FALSE，b0 將設為將設為 1，此時，此時 返回預測值返回預測值【注】若要同時返回一組預測值，則需要首先選擇輸出區域，【注】若要同時返回一

30、組預測值，則需要首先選擇輸出區域，然后同時按下【然后同時按下【Ctrl+Shift+Enter】鍵】鍵ttbbY101.指數曲線指數曲線 (例題分析例題分析) ttY27286. 174637. 5萬輛萬輛82.27227286. 174637. 5162005Y萬輛萬輛1. 指數曲線指數曲線 (例題分析例題分析)指數曲線與直線的比較指數曲線與直線的比較5.74637 (1 0.27286)ttY l指在一般指數曲線的方程上增加一個常數項指在一般指數曲線的方程上增加一個常數項K。l一般形式為一般形式為2. 修正指數曲線修正指數曲線(modified exponential curve) l用于

31、描述的現象：初期增長迅速，隨后增長率用于描述的現象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以逐漸降低，最終則以K為增長極限。為增長極限。l 例如：新產品銷售量例如：新產品銷售量tYK2. 修正指數曲線修正指數曲線(求解求解k，b0，b1 的三和法的三和法) l趨勢值趨勢值K無法事先確定時采用三和法。無法事先確定時采用三和法。l三和法：將時間序列觀察值三和法：將時間序列觀察值 等分為等分為3個部分，每部分有個部分，每部分有m個時期，從而根據預測值個時期，從而根據預測值 的的3個局部總和分別等于原個局部總和分別等于原序列觀察值序列觀察值 的三個局部總和確定的三個局部總和確定3個系數。個系數。tY

32、tYtY2. 修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 【例】我國【例】我國19902004年城鎮新建住宅年城鎮新建住宅面積數據如右表所示面積數據如右表所示。試確定修正指數曲。試確定修正指數曲線方程，計算出各期線方程，計算出各期的預測值和預測誤差的預測值和預測誤差，預測，預測2005年的城鎮年的城鎮新建住宅面積，并將新建住宅面積，并將原序列和各期的預測原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進值序列繪制成圖形進行比較行比較 。2. 修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 2. 修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 2344. 819229. 0) 19229. 0(9229.

33、 01979. 770.12511979. 719229. 09229. 019229. 070.1211.229229. 070.1211.2211.2241.2852551KabttY9229. 01979. 72344. 824. 69229. 01979. 72344. 816tY2. 修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 從圖中可以看出，我國城鎮住宅面積還遠未達從圖中可以看出，我國城鎮住宅面積還遠未達到極限水平到極限水平K=8.2344億平方米。億平方米。以英國統計學家和數學家以英國統計學家和數學家 BGompertz 的名字的名字而命名，譯為：龔伯茨曲線。而命名，譯為：龔

34、伯茨曲線。一般形式為一般形式為3.Gompertz 曲線曲線 (Gompertz curve) 3.Gompertz 曲線曲線(求解求解k，b0，b1 的三的三和法和法) 3. Gompertz 曲線曲線 (例題分析例題分析) 【例】我國【例】我國19902004年城鎮新建住宅年城鎮新建住宅面積數據如右表所示面積數據如右表所示。試確定修正指數曲。試確定修正指數曲線方程，計算出各期線方程，計算出各期的預測值和預測誤差的預測值和預測誤差，預測，預測2005年的城鎮年的城鎮新建住宅面積，并將新建住宅面積，并將原序列和各期的預測原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進值序列繪制成圖形進行比較行比較 3.

35、Gompertz 曲線曲線 (例題分析例題分析) 3. Gompertz 曲線曲線 (例題分析例題分析) 846991. 0721926. 01852283. 0) 1852283. 0(852283. 0942778. 151lg721926. 0) 1852283. 0(852283. 01852283. 0)942778. 1204173. 3(lg852283. 0942778. 1204173. 3204173. 3771416. 35250511Kbb新建住宅面積的新建住宅面積的Gompertz曲線方程曲線方程2005年的預測值年的預測值預測的估計標準誤差預測的估計標準誤差0.85

36、22837.030578 0.189703ttY 18. 6189703. 0852283. 016030578. 7tY3. Gompertz 曲線曲線 (例題分析例題分析) l有些現象的變化形態比較復雜，它們不是按照某種有些現象的變化形態比較復雜，它們不是按照某種固定的形態變化，而是有升有降，在變化過程中可固定的形態變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數。能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數。l只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；l有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；l有有k

37、-1個拐點時，需要擬合個拐點時，需要擬合k階曲線階曲線 lk階曲線函數的一般形式為階曲線函數的一般形式為 l線性化后，根據最小二乘法求線性化后，根據最小二乘法求4. 多階曲線多階曲線kkttbtbtbbY2210kbbbb,2104.多階曲線多階曲線 (例題分析例題分析) 320605. 02448. 12507. 75360. 8tttYt69.53160605. 0162448. 1162507. 75360. 8322005Y4. 多階曲線多階曲線 (例題分析例題分析)用于回歸分析的工作表函數用于回歸分析的工作表函數函數名函數名定定 義義INTERCEPT 一元線性回歸模型截距的估計值一

38、元線性回歸模型截距的估計值SLOPE一元線性回歸模型斜率的估計值一元線性回歸模型斜率的估計值RSQ一元線性回歸模型的判定系數（一元線性回歸模型的判定系數（r2）FORECAST依照一元線性回歸模型的預測值依照一元線性回歸模型的預測值STEYX依照一元線性回歸模型的預測值的標準誤差依照一元線性回歸模型的預測值的標準誤差TREND依照多元線性回歸模型的預測值依照多元線性回歸模型的預測值GROWTH依照多元指數回歸模型的預測值依照多元指數回歸模型的預測值LINEST估計多元線性回歸模型的未知參數估計多元線性回歸模型的未知參數LOGEST估計多元指數回歸模型的未知參數估計多元指數回歸模型的未知參數趨勢

39、線的選擇趨勢線的選擇l定性分析：判斷現象的基本規律和態勢定性分析：判斷現象的基本規律和態勢l觀察散點圖觀察散點圖l分析數據的特征，按以下標準選擇趨勢線分析數據的特征，按以下標準選擇趨勢線l一階差分大體相同，配合直線一階差分大體相同，配合直線l二階差分大體相同，配合二次曲線二階差分大體相同，配合二次曲線l對數的一階差分大體相同，配合指數曲線對數的一階差分大體相同，配合指數曲線l一階差分的環比發展指數大體相同，配合修正一階差分的環比發展指數大體相同，配合修正指數曲線指數曲線l對數一階差分的環比發展指數大體相同，配合對數一階差分的環比發展指數大體相同，配合Gompertz曲線曲線l比較估計標準誤差比

40、較估計標準誤差mnYYsniiiY12)(btaytyi一階差分一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb趨勢線的選擇趨勢線的選擇一階差分大體相同，配合直線一階差分大體相同，配合直線2ctbtaytyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c趨勢線的選擇趨勢線的選擇二階差分大體相同，配合拋物線二階差分大體相同，配合拋物線13.6 復合型序列的分解預測復合型序列的分解預測

41、13.6.1 確定并分離季節成分確定并分離季節成分13.6.2 建立預測模型并進行預測建立預測模型并進行預測13.6.3 計算最后的預測值計算最后的預測值 復合型序列指含有趨勢、季節、周期和隨機成分復合型序列指含有趨勢、季節、周期和隨機成分的序列。對這類序列的預測方法通常是將時間序列的序列。對這類序列的預測方法通常是將時間序列的各個因素依次分解出來，然后進行預測。的各個因素依次分解出來，然后進行預測。 分解模型：分解模型： 預測方法：季節性多元回歸模型、季節自回歸模預測方法：季節性多元回歸模型、季節自回歸模型和時間序列分解法。型和時間序列分解法。Yi=TiSiCiIi時間序列分解法預測步驟時間

42、序列分解法預測步驟確定并分離季節成分確定并分離季節成分計算季節指數，以確定時間序列中的季節成分計算季節指數，以確定時間序列中的季節成分季節指數計算方法：移動平均趨勢剔除法、按月季節指數計算方法：移動平均趨勢剔除法、按月(季季)平均法平均法將季節成分從時間序列中分離出去，即用每一個將季節成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應的季節指數，以消除季節性觀測值除以相應的季節指數，以消除季節性建立預測模型并進行預測建立預測模型并進行預測對消除季節成分的序列建立適當的預測模型，并對消除季節成分的序列建立適當的預測模型，并根據這一模型進行預測根據這一模型進行預測計算出最后的預測值計算出最后的預測

43、值用預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測用預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測值值 移動平均法移動平均法 (moving average) （2 2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數列）計算各移動平均值，并將其編制成時間數列奇奇數數項項移移動動平平均均1t2t3t4t5t6t7t原數列原數列移動平均移動平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新數列新數列2t3t4t5t6t偶偶數數項項移移動動平平均均移動平均移動平均新數列新數列原數列原數列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t確定并分離季節成分季節指數季節

44、指數 (例題分析例題分析)【例】下表是一家【例】下表是一家啤 酒 生 產 企 業啤 酒 生 產 企 業20002005年各季年各季度的啤酒銷售量數度的啤酒銷售量數據。試計算各季的據。試計算各季的季節指數。季節指數。右圖可見，銷售量右圖可見，銷售量具有明顯的季節成具有明顯的季節成分，且后面年份的分，且后面年份的銷售量比前面的高銷售量比前面的高，表明還含有趨勢，表明還含有趨勢成分，周期性難以成分，周期性難以判斷。初步認為銷判斷。初步認為銷售量序列含有季節售量序列含有季節成分和趨勢成分。成分和趨勢成分。季節指數季節指數 (例題分析例題分析)400%1.003744398.508%調整系數調整系數四季

45、的季節指數之和為四季的季節指數之和為398.508%，應進行調整。，應進行調整。計算季節指數計算季節指數 (seasonal index)季節指數刻畫序列在一個年度內各月或季的典型特征，季節指數刻畫序列在一個年度內各月或季的典型特征，其平均數等于其平均數等于100%，反映了某一月份或季度的數值占，反映了某一月份或季度的數值占全年平均數值的大小。全年平均數值的大小。如果沒有季節變動，則各期的季節指數應等于如果沒有季節變動，則各期的季節指數應等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節變化，則各期的季節如果某一月份或季度有明顯的季節變化，則各期的季節指數應大于或小于指數應大于或小于100%季節變動的程度是根據各季節指數與其平均數季節變動的程度是根據各季節指數與其平均數(100%)的偏差程度來測定。的偏差程度來測定。季節指數計算步驟季節指數計算步驟計算移動平均值計算移動平均值(季度數據采用季度數據采用4項移動平均，月份數據采用項移動平均，月份數據采用12項移動平均項移動平均)，并將其結果進行，并將其結果進行“中心化中心化”處理處理計算移動平均的比值計算移動平均的比值季節指數調整季節指數調整調整季