1、提公因式法因式分解課例分析 五畝一中 李瑞瑩一、案例背景因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。二、案例分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)情境一：如何計(jì)算3752.83754.93752.3 ？你是怎么想的？問(wèn)題：為什么3752.83754.93752.3可以寫(xiě)成375（2.4+4.9+2.3）？依據(jù)是什么？【評(píng)析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。（2）、學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒

2、和氛圍。情境二：分析比較把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則a（bcd）=abacad 反過(guò)來(lái)，就得到abacad =a（bcd）思考(1)你是怎樣認(rèn)識(shí)式和式之間的關(guān)系的？(2)式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎？你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎？【評(píng)析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。（2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。（二）學(xué)（探究因式分解）1、認(rèn)識(shí)公因式（1）、【概念1】：多項(xiàng)式abac

3、ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）、議一議下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式？如果有，試找出公因式.多項(xiàng)式a2bab2的公因式是ab， 公因式是字母；多項(xiàng)式3x23y的公因式是3， 公因式是數(shù)字系數(shù)；多項(xiàng)式3x26x3的公因式是3x2，公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 兩方面，分別進(jìn)行考慮。如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？練一練：寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）8x16 （2）2a2bab2（3）4x22x （4）6m2n4m3n32mn【評(píng)析】：（1）、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因

4、式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能通過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤。（2）、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。2、認(rèn)識(shí)因式分解【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（課本）P71練一練第1題（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？. ab+ac+d=a(b+c)+d. a2-1=(a+1)(a-1).(a+1)(a-1)= a2-1（2）、你認(rèn)為提

5、公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？【評(píng)析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。（三）講例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）2m38m212m解：（1）6a3b9a2b2c=3a2b2a3a2b3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式

6、與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）=3a2b（2a3bc）（提取公因式）（2）2m38m212m=（2mm22m4m2m6）（首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。）=2m（m24m6）（提取公因式）【評(píng)析】：（1）、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過(guò)不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。（2）、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式分解方法的理解。（3）、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則

7、，更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。本題的易錯(cuò)點(diǎn)：（1）、漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。（2）、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。（四）練練一練：辨別下列因式分解的正誤（1）8a3b212ab44ab=4ab（2a2b3b3）（2）4x212x3=2x2（26x）（3）a3a2=a2（a1）= a3a2解（1）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)

8、。（2）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。（3）錯(cuò)誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。【評(píng)析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。（2）、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。（3）、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。（4）、教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生

9、生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。（五）想一想：如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)（3a-2b）評(píng)析：公因式（x+y）是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái)，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：（2-a）=-(a-2)，教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。三、教學(xué)反思1、本節(jié)

10、課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題實(shí)際操作歸納方法課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力；2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過(guò)程，那么整式乘法又是分解因式的逆過(guò)程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問(wèn)題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程；3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：（1）公因式找錯(cuò)；（