1、 第七章第七章 正交試驗正交試驗 第一節第一節 正交試驗法和正交表正交試驗法和正交表一、正交試驗法一、正交試驗法1、正交試驗法優點、正交試驗法優點 正交試驗法，也稱為正交試驗設計法，就是一種正交試驗法，也稱為正交試驗設計法，就是一種多快好省地安排和分析多因素試驗的科學方法。多快好省地安排和分析多因素試驗的科學方法。它是應用正交性原理，從大量的試驗中挑選適量的具有代表性、典型性的試驗點，根據“正交表”來合理安排試驗的一種科學方法。正交試驗法具有試驗次數少，試驗效率高、試驗具有試驗次數少，試驗效率高、試驗效果好等優點，且方法簡單、使用方便、易于效果好等優點，且方法簡單、使用方便、易于掌握。掌握。

2、2、正交試驗法常用術語、正交試驗法常用術語1試驗指標試驗指標 試驗中用來衡量試驗結果的一個特征量，試驗中用來衡量試驗結果的一個特征量，即要考核的項目或效果。即要考核的項目或效果。產品的質量、成本、產量等都可以作為衡量試驗效果的指標。能夠用數量表示的試驗指標稱為定量指標，如重量、尺寸、速度、溫度、性能、壽命、硬度、強度等。不能夠用數量表示的試驗指標稱為定性指標，如顏色、外觀、味道等。 2因素因素對試驗指標可能有影響的原因，也可稱為因子。對試驗指標可能有影響的原因，也可稱為因子。因素是在試驗中要考察的重要內容。在試驗中能夠人為地加以控制和調節的因素統稱為可控因素。如溫度、時間、轉速等等。由于試驗條

3、件的限制，暫時還不能夠人為地加以控制和調節的因素統稱為不可控因素。如機床微小振動、刀具的微小磨損等。正交試驗法在設計試驗方案時，一般只適用于可控因素。 3水平水平在正交試驗法中，因素變化的各種狀態和因素變化的各種狀態和條件稱為因素的水平。條件稱為因素的水平。在試驗中需要考察某因素的幾種狀態時，稱該因素為幾水平。如溫度因素中選為25C、30C、40C三種狀態，則稱溫度因素為三個水平的因素。 二、正交表二、正交表1、正交表格式、正交表格式正交表，是指一套編印好的標準化了的表正交表，是指一套編印好的標準化了的表格，是正交試驗法的基本工具。其格式格，是正交試驗法的基本工具。其格式如下所示：如下所示：

4、列列 號號試驗號試驗號12312341212112212212、正交表符號表示、正交表符號表示正交表記號正交表記號Lxmy所表示的意思如下：字母L表示正交表表示正交表；腳碼x表示表中有表示表中有x個個橫行，代表要橫行，代表要試驗的x個條件即要做做x次次試驗試驗；指數y表示表中有表示表中有y個直列個直列，每列可以考察一種因素，y列最多可以考察可以考察y種種因素。因素。底數m表示表示每列中有1.2.m種數字，分別代表這列因素的狀態1. 狀態2.狀態m。用這張表要求被考察的因素分為被考察的因素分為m個狀態個狀態水平水平。 3、正交表的特性、正交表的特性正交表一般有以下兩個特點：正交表一般有以下兩個特

5、點： 1 每一列中，不同的字碼出現的次數每一列中，不同的字碼出現的次數相等。相等。如右表中“1”、“2”和“3”各出現3次。 2 任意兩列中，將同一行的兩個字碼任意兩列中，將同一行的兩個字碼看成有序數字對時，則必然構成完全有序數字對，看成有序數字對時，則必然構成完全有序數字對，而且每種數字對出現的次數相等。而且每種數字對出現的次數相等。凡滿足上述兩個條件的表就稱為正交表。 列 號 試列 號 試驗號驗號1234111322211133123412215223363212713138232293331 由于正交表的正交性，使之具有以下兩個由于正交表的正交性，使之具有以下兩個性質：性質： a.每一列

6、中各種字碼出現相同的次數，這就保證了試驗條件均衡地分散在配合完全的水平組合之中，因而代表性強，容易出現好條件。這正是正交表的均衡分散性。正交表的均衡分散性。 b. 任意兩列中全部有序數字對出現相同的次數。也就是說，對于每列因素在各個水平進行比較的結果之和、中，其它因素各個水平的出現次數都是相同的。這就保證了在各個水平的效果中，最大限度地排除了其它因素的干擾，因而能有效地進行比較，作出展望，這是正交表正交表的整齊可比性。的整齊可比性。 4、正交表的幾何解釋、正交表的幾何解釋 利用正交表進行正交試驗效率高、效果好，這主要是由于正交表具有均衡分散性和整齊可比性兩個特性所決定的。 下面對利用下面對利用

7、L423表安排試驗作幾何表安排試驗作幾何解釋。解釋。 列號列號試驗號試驗號12312341212112212211A1B1C1 5A2B1C1 6A2B1C2 2A1B1C2 3A1B2C14A1B2C2 8A2B2C2 B2 7A2B2C1 B1 C2 C1A1 A2 根據根據“均衡分散均衡分散”原理，正交表是挑選了八原理，正交表是挑選了八個試驗中的個試驗中的1、4、6、7這這4個點個點來做試驗，而這來做試驗，而這4個點在長方體內分布很個點在長方體內分布很均勻而且分散到每個角落均勻而且分散到每個角落；每個面上都挑兩個對角點，而每個點在每戶平面上都占有兩條邊。根據根據“整齊可比性整齊可比性”原

8、理可看出，當原理可看出，當A因素因素取取A1時，時，B和和C因素的兩個水平都變到了，因素的兩個水平都變到了，即： B1 C1A1 1、 3 號試驗 B2 C2當當A因素取因素取A2時，時，B和和C因素的兩個水平也因素的兩個水平也都變到了，都變到了，即： B1 C2A2 2、 4號試驗 B2 C1正是由于這一點，說明A因素由A1變化到A2，B和C因素的影響相互抵消了，因而對應于A1和A2這兩個水平的試驗結果的差異，主要是由A因素的不同水平所引起的。同理，對B和C因素也有類似的性質。 第二節第二節 正交試驗計劃的安排正交試驗計劃的安排一、明確試驗目的，確定試驗的考核目標。一、明確試驗目的，確定試驗

9、的考核目標。如某藥廠某藥品收得率不理想，經常出現收得率偏小的質量問題。因此改進工藝操作規程，探求較好的工藝條件，這就是試驗的目的，考核指標就是藥品的收得率。 二、挑因素，選水平，制定因素水平表。二、挑因素，選水平，制定因素水平表。挑因素，選水平應充分發揮有關人員的理論知識、專業技術和生產經驗等特長，把因素與水平找得比較準確。 因素因素 水平水平反應溫度反應溫度A反應時間反應時間B配配 比比C真真 空空 度度D1600C2.5小時小時1.1/1500毫米汞柱毫米汞柱2800C3.5小時小時1.2/1600毫米汞柱毫米汞柱三、選用正交表三、選用正交表選用正交表時需要考慮下述情況：1正交表的列數應大

10、于等于試驗因素個數；2正交表的水平級數應與各因素的水平級數相同；3根據試驗精度要求以及試驗費用多少來選用正交表的大小試驗次數多少。 四、確定試驗計劃四、確定試驗計劃 包括因素順序上列，水平級數對號入座，包括因素順序上列，水平級數對號入座，列出試驗條件等內容。列出試驗條件等內容。對于沒有交互作用的情況，因素上列排上表頭是很簡單的事，只是按因素水平表的順序依次地排上排頭即可。對于有交互作用的因素，因素上列就要復雜一些。要按照正交表交互作用表進行表頭設計。所謂交互作用，就是指在一個試驗里的兩個因素之間，有聯合起來影響試驗結果的情況，其影響效果有時比該兩個因素重獨影響效果之和要顯著得多。這種作用就稱為

11、交互作用。用符號“”表示。如因素A與B有交互作用，寫作AB。此時把AB看成是一個新的因素，它的上列位置由A和B的位置決定。五、進行試驗五、進行試驗試驗結果記錄并填入正交表的最后一列。 第三節第三節 正交試驗結果分析正交試驗結果分析一、因素之間沒有交互作用的正交試驗。例：某廠某車間對影響產品的質量原因進行研究。 1、試驗指標：產品不合格率y，越小越好。 2、確定因素水平：影響產品質量的因素經分析當時的主要因素有3個：操作方式，該車間采用三種操作方式（水平3）。班組成員的技術水平，當時有3個等級（水平3）。產品的種類，該車間生產用原料有3類（水平3）。 因素水平表見下表。 因素因素水平水平操作方式

12、操作方式 A班 組 技 術 水班 組 技 術 水平平 B原料種類原料種類 C1I甲甲壹類壹類 2II乙乙貳類貳類 3III丙丙叁類叁類 解1選用正交表L934設計試驗方案 因素試驗號ABC產品不合格率11111.2021221.1031332.3042131.4052213.4062324.5073121.2083230.8093313.10IIIIII4.609.305.103.805.309.907.706.804.50R5.706.103.202計算分析分別計算出各因素的各個水平結果之和及各因素的各個水平結果和之差。見上表因素的主次排列順序是：BAC較優組合是B1A1C3 由甲班組采用第

13、一種操作方式且用叁類原材時，不合格率可以降低。 二、二、因素之間存在交互作用的正交試驗。例：某藥廠根據生產經驗，發現影響某藥品收得例：某藥廠根據生產經驗，發現影響某藥品收得率的因素有四個，現決定各因素都采用兩個水率的因素有四個，現決定各因素都采用兩個水平進行試驗，其因素水平表如上表所列，己知平進行試驗，其因素水平表如上表所列，己知交互作用是交互作用是AB、AC、及、及BC。 因素 水平反應溫度A反應時間B配 比C真 空 度D1600C2.5小時1.1/1500毫米汞柱2800C3.5小時1.2/1600毫米汞柱因素試因素試驗號驗號ABABCACBCD試驗試驗結果結果11111111862111

14、222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288I366368352351361359359 II358356372373363365365 R8122022266 1、直觀分析、直觀分析在8個試驗中，收得率最高為第收得率最高為第6號試驗號試驗。其試驗條件為A2B1C2D1。有沒有更好的條件使收得率更高呢？這需要計算一下。2、計算分析、計算分析對正交的試驗結果，通過簡單的計算，往往能找到更好的條件。分別計算出各因素的分別計算出各因素的各個水平結果之和各個水平結果之和I II及各因素的各個水及各因素的各個水平結果

15、和之差平結果和之差。因素的主次排列順序是：因素的主次排列順序是： 主主 次次 根據上述各列中的I、II的比較，計算分析所得的較好條件是較好條件是C2B1A1D2 C B A D 3、交互分析、交互分析從極差的大小中，可看出AB的聯合作用很顯的聯合作用很顯著，故對著，故對AB作進一步的分析。作進一步的分析。A1B1 ：86+95=181， A1B2 ：91+94=185，A2B1 ：91+96=187， A2B2 ：83+88=171從上面計算可知，從上面計算可知，A2B1效果更好，即效果更好，即A2與與B1的組合更佳。因此，將原來的較好組合條件改的組合更佳。因此，將原來的較好組合條件改為：為：

16、C2B1A2D24、畫出趨勢圖，尋找進一步試驗方向。、畫出趨勢圖，尋找進一步試驗方向。 A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 X 340370350360Y三、水平不等的正交試驗例：電泳涂漆工藝試驗。1、試驗指標：電泳涂漆膜均勻、平整光滑色相。采取10分制評分法，得分越高越好。 2、確定因素水平：根據經驗，固體份含量A是影響電泳涂漆的主要因素，是考慮的重點，取4個水平；其他4個因素如電壓，漆液溫度，PH值、陰陽極間距離均為2水平。 因素因素水平水平固 體 份 含固 體 份 含量量 A電壓電壓V B漆 液 溫漆 液 溫度度0CCPH值值 D陰 陽 極 間陰 陽 極 間距距mmE1870

17、207.512021180308.5100314 417 解：1選定正交試驗表安排試驗。根據因素和水平的數量，選正交試驗表。考察因素5個，但水平不等，一個因素4水平，4個因素 2水平。可以直接選用 L8（41 X 24）正交表來安排試驗。試驗安排見表 因素試驗號ABCDE得分1234567811223344121212121212212112211221122121121106382910IIIIIIIV11910192425193022271534K1K2K3K45.504.505.009.506.006.254.757.505.506.753.758.50R5.000.252.751.254.752試驗結果分析。 直觀分析。第2號和第8號得分最高都為10分，相應的較優水平組合為： A1B2C2D2E2。即固體份含量為8，電壓為80V，漆液溫度為30，PH值為8.5，陰陽極間距為100。 A4B2C1D1E2即固體份含量為 17，