1、最新洛陽市高一第二學期期中數學試卷一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1（2015春洛陽期中）sin33°sin63°+cos63°sin57°的值等于（）ABCD考點：兩角和與差的余弦函數專題：三角函數的求值分析：根據誘導公式和兩角和的余弦函數化簡式子，由特殊角的余弦值求值解答：解：sin33°sin63°+cos63°sin57°=sin33°sin63°+cos63°cos33°=cos（63°33°）=sin30°=，故選：D點評

2、：本題考查誘導公式，兩角和的余弦函數的應用，屬于基礎題2（2015春福州校級期末）若滿足sincos0，cossin0，則在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：三角函數值的符號；象限角、軸線角專題：計算題分析：由sincos0可知是第二或第四象限的角，然后再由cossin0進一步加以判斷解答：解：由sincos0可知是第二或第四象限的角，又cossin0，可知cos0且sin0所以在第二象限故選B點評：本題考查了由三角函數值判斷角的終邊所在的象限，考查了象限角的概念，是基礎題3（2015春洛陽期中）下列說法中，正確的個數為（）（1）+=；（2）已知向量=（6，2）與=（3，k）的

3、夾角是鈍角，則k的取值范圍是（，9）；（3）向量=（2，3），=（，）能作為平面內所有向量的一組基底；（4）若，則在上的投影為|A1個B2個C3個D4個考點：命題的真假判斷與應用專題：平面向量及應用；推理和證明分析：利用相交的概念以及相關的運算分別分析四個說法，進行選擇解答：解：對于（1），根據平面向量的三角形法則+=，正確；對于（2），已知向量=（6，2）與=（3，k）的夾角是鈍角，則18+2k0，并且k1，所以k的取值范圍是（，9）且k1；故（2）錯誤；對于（3），因為向量=（2，3），=（，），即兩個向量共線，所以不能作為平面內所有向量的一組基底；顧（3）錯誤對于（4），若，則在上的投影

4、為±|，故（4）錯誤故選A點評：本題考查了命題真假的判斷；具體的知識點是平面向量的運算和有關概念4（2014春宜春期末）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A4cm2B6cm2C8cm2D16cm2考點：扇形面積公式專題：計算題分析：設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積解答：解：設扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）故選A點評：本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力5（2015春洛陽期中）已知0，函數f（x）=sinx在區間，上恰有9個零

5、點，那么的取值范圍為（）A16，20）B（16，20C（16，24）D16，24考點：正弦函數的圖象；函數零點的判定定理專題：三角函數的圖像與性質分析：由題意可得 ×，且2×，由此求得的取值范圍解答：解：函數f（x）=sinx在區間，上恰有9個零點，則 =×，且2T=2×，求得1620，故選：A點評：本題主要考查正下函數的周期性，正弦函數的圖象，屬于基礎題6（2015春洛陽期中）已知是第三象限的角，且cos（85°+）=，則sin（95°）的值為（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用專題：三角函數的求值分析

6、：由題意可得則85°+為第三或第四象限角，再把要求的式子化為sin（+85°），計算可得結果解答：解：是第三象限的角，且cos（85°+）=，85°+為第三或第四象限角，則sin（95°）=sin（180°+95°）=sin（+85°）=（）=，故選：D點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題7（2014嘉興一模）在直角ABC中，BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點且=，若，則的取值范圍是（）A，1B，1C，D，考點：向量在幾何中的應

7、用；平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：把三角形放入直角坐標系中，求出相關點的坐標，利用已知條件即可求出的取值范圍解答：解：直角ABC中，BCA=90°，CA=CB=1，以C為坐標原點CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，如圖：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=，0，1，1+2+2224+10，解得：，0，1，1故選：B點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積以及向量的坐標運算，考查計算能力以及轉化思想8（2014秦州區校級模擬）已知函數y=Asin（x+）+B的一部分圖象如圖所示，如果A0，0，|，則（）AA=4B=1C=DB=4考點：由y=Asin（x

8、+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題分析：先根據函數的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中求得函數的周期，求得，最后根據x=時取最大值，求得解答：解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數的周期為（）×4=，即=，=2當x=時取最大值，即sin（2×+）=1，2×+=2k+=2k=故選C點評：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力9（2012封開縣校級模擬）已知A，B，C為平面上不共線的三點，若向量，且，則等于（）A2B2C0D2或2考點：平面向量數量積坐標表示的應用分析：用向量的運算法

9、則將用，表示，進一步將求出解答：解：，=故選項為B點評：本題考查平面向量基本定理，考查向量的坐標運算10（2004朝陽區一模）設a=cos6°，b=，c=，則有（）AabcBabcCacbDbca考點：三角函數的恒等變換及化簡求值；不等關系與不等式專題：計算題；三角函數的求值分析：由輔助角公式和兩角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化簡出c=sin65°然后結合特殊角的三角函數值和同角三角函數的關系，對a、b、c分別加以比較，可得abc解答：解：a=cos6°=sin30°c

10、os6°cos30°sin6°=sin（30°6°）=sin24°，b=tan26°，c=cos25°=sin65°，sin24°=tan24°，而tan24°tan26°，ab又tan26°tan30°=，而sin65°sin60°=tan26°sin65°，可得bc綜上所述，可得abc故選：B點評：本題給出3個三角函數式分別記為a、b、c，比較a、b、c的大小關系，著重考查了同角三角函數的關系、特殊角的

11、三角函數值和二倍角公式等知識，屬于中檔題11（2012黑龍江）已知0，函數在上單調遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，2考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題；壓軸題分析：法一：通過特殊值=2、=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果法二：可以通過角的范圍，直接推導的范圍即可解答：解：法一：令：不合題意 排除（D）合題意 排除（B）（C）法二：，得：故選A點評：本題考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力12（2015春洛陽期中）已知函數f（x）=sin，則f（1）+f（2）+f（2015）=（）A2015B1C1D0考點：數列的求和專題：等

12、差數列與等比數列；三角函數的求值分析：由f（n+6）=f（n），分別計算出f（1），f（2），f（6），即可得出解答：解：f（1）=，f（2）=，f（3）=sin=0，f（4）=，f（5）=，f（6）=sin2=0，f（1）+f（2）+f（6）=0，又f（n+6）=f（n），f（1）+f（2）+f（2015）=335×0+f（1）+f（2）+f（5）=0，故選：D點評：本題考查了數列與三角函數的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（2012秋漢陽區校級期末）定義在R上的奇函數f（x）的最小正周期為且當時，f（x）=sinx，

13、則的值為考點：函數奇偶性的性質專題：函數的性質及應用；三角函數的求值分析：本題可以利用函數的奇偶性和周期性，將自變量轉化到區間，0），再利用已知解析式求值，得到本題結論解答：解：定義在R上的奇函數f（x）的最小正周期為f（x）=f（x），f（x+k）=f（x），kZ=f（+2）=f（）=f（）當時，f（x）=sinx，=故答案為：點評：本題考查了函數的奇偶性和周期性，還考查了三角函數求值的知識，本題難度不大，屬于基礎題14（2015春洛陽期中）若關于x的方程sin2x+sinx1+m=0有解，則實數m的取值范圍為1，考點：三角函數的最值專題：三角函數的求值分析：由題意可得m=sin2xsinx

14、+1=+，再利用二次函數的性質求得m的范圍解答：解：關于x的方程sin2x+sinx1+m=0有解，即 m=sin2xsinx+1=+，故當sinx=時，m取得最大值為；當sinx=1時，m取得最小值為1，故實數m的取值范圍為1，故答案為：1，點評：本題主要考查二次函數的性質，正弦函數的值域，屬于基礎題15（2015春洛陽期中）已知非零向量、 滿足|+|=|且32=2，則與的夾角為考點：平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：根據向量的模相等得到，得到向量、 垂直，利用數量積的定義可求與的夾角的余弦值解答：解：因為|+|=|，所以|+|2=|2，得到=0，又32=2，所以|=|，|所以與

15、的夾角的余弦值為=，所以與的夾角為；故答案為：點評：本題考查了平面向量的數量積、模的運算；關鍵是由已知等式得到兩個向量垂直16（2015春洛陽期中）關于函數f（x）=cos（2x）+cos（2x+）有下列命題：y=f（x）的最大值為；點（，0）是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；y=f（x）在區間（，）上單調遞減；將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后，將與已知函數f（x）的圖象重合其中正確命題的序號是（把你認為正確的命題的序號都填上）考點：兩角和與差的余弦函數；余弦函數的圖象專題：三角函數的圖像與性質分析：根據誘導公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，利用正弦函數的性質分別判斷出、；再利用圖

16、象平移法則判斷出解答：解：（2x+）（2x）=，（2x）=+（2x+），則cos（2x）=sin（2x+），f（x）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），y=f（x）的最大值為，正確；當x=時，2x+=k（kZ），不正確；當x（）時，（），正確；函數y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到函數y=cos（2x+），不正確，正確的命題是，故答案為：點評：本題考查誘導公式、兩角和的正弦公式，圖象平移法則，以及正弦函數的性質的應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分17（2015春洛陽期中）（1）計算：；（2）若s

17、in=，求：+的值考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的化簡求值專題：三角函數的求值分析：（1）通過和角的正切公式，代入計算即可；（2）通過三角函數值的化簡及平方關系，計算即可解答：解：（1）=；（2）+=+=+=10點評：本題考查三角函數值的化簡，考查平方關系等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于基礎題18（2014春通州區校級期末）已知向量=（1，2），=（4，1），=（m，m+1）（1）若，求實數m的值；（2）若ABC為直角三角形，求實數m的值考點：平面向量數量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：平面向量及應用分析：（1）通過，利用平行的充要

18、條件，列出關系式即可求實數m的值；（2）利用三角形的直角的可能性，通過向量的數量積為0，求實數m的值解答：解：（1）因為向量，所以因為，且，所以3（m+1）m=0所以（2）由（1）可知，因為ABC為直角三角形，所以，或當時，有3（m1）+m+3=0，解得m=0；當時，有3（m4）+m+2=0，解得；當時，有（m1）（m4）+（m+3）（m+2）=0，解得m所以實數m的值為0或點評：本題考查向量的數量積的運算，向量的垂直與平行關系的應用，考查計算能力19（2015春洛陽期中）已知函數f（x）=，求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性考點：三角函數中的恒等變換應用；函數的值域專題：三角函數的圖像與性

19、質分析：首先，根據函數為分式函數，分母不為零，得到函數的定義域，然后，化簡函數解析式：f（x）=sin2x，然后，借助于函數為偶函數的概念，進行判斷奇偶性最后，根據三角函數的圖象與性質求解其值域解答：解：cos2x0，2x+k，（kZ），x+，（kZ），f（x）的定義域x|x+，（kZ）f（x）=cos2x1=sin2x，f（x）=sin2（x）=sin2x=f（x），f（x）是偶函數 顯然sin2x1，0，又x+，kZ，sin2x原函數的值域為y|1y或y0點評：本題綜合考查了三角函數的公式、三角恒等變換等知識，屬于中檔題20（2015春洛陽期中）已知平面向量=（，1），=（，），若存在不同

20、時為零的實數k和t，使=+（t23），=k+t且（1）試求函數關系式k=f（t）；（2）若t（0，+）時，不等式kt2+mt恒成立，求實數m的取值范圍考點：平面向量數量積的運算；函數恒成立問題專題：平面向量及應用分析：（1）利用向量模的計算公式、數量積定義、向量垂直與數量積的關系即可得出；（2）當t（0，+）時，不等式kt2+mt恒成立，即當t（0，+）時，t2+mt恒成立，化為m2t22t6，利用二次函數的單調性求出2t22t6的最小值即可解答：解：（1）向量=（，1），=（，），=2，=1=0又=+（t23）k+t=+=0，2k+t（t23）=0，k=（2）當t（0，+）時，不等式kt2+mt恒成立，即當t（0，+）時，t2+mt恒成立，化為m2t22t6，2t22t6=當t=時，取等號實數m的取值范圍是點評：本題考查了向量模的計算公式、數量積定義、向量垂直與數量積的關系、分離參數法、不等式的轉化方法、二次函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題21（2015春洛陽期中）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，向量、的夾角為，求sin的值；（2）設=（0，1），若+=，求cos（+）的值考點：平面向量數量積的運算；兩角和與差的余弦函數專題：平面向量及應用分析：（1）求出的坐標，根據便可得到coscos+sinsin=0，從而得出cos=