1、2022屆高考專家聯(lián)測卷（一）文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A=x|x2x20，B=x|2<x1，則AB=（ ）A. x|1x2B. x|2<x2C. x|2<x1D. x|2x2【答案】B【解析】【分析】化簡集合A，按照并集定義，即可求解.【詳解】A=x|1x2,B=x|2<x1，AB=x|2<x2.故選:B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.2. 若a>b，則下列不等式一定成立的是（ ）A. a2>b2B. 1a>1b

2、C a1>b2D. a+b>2ab【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判斷ABD，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；【詳解】解：對于A：若a=0，b=1，顯然滿足a>b，但是a2<b2，故A錯誤；對于B：若a=0，b=1，顯然滿足a>b，1a無意義，故B錯誤；對于C：因為a>b，1>2，所以a1>b2，故C正確；對于D：若a=1，b=1，顯然滿足a>b，但是2ab無意義，故D錯誤；故選：C3. 已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，a=2e1e2與b=e1+e2共線，則=（ ）A. 2B. 2C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合向

3、量共線的充分必要條件整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】因為a=2e1e2與b=e1+e2共線，所以ka=b，k0，所以k(2e1e2)=e1+e2.因為向量e1，e2是兩個不共線的向量，所以2k=1k=，解得=12.故選：C.4. 已知0,，且3sin2=1+sin，則tan2=（ ）A. 12B. 12C. 43D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)0,，可得022，再利用二倍角的正弦公式及平方關(guān)系化簡3sin2=1+sin，即可得出答案.詳解】解：由于0，所以022，故sin20，cos20，因此1+sin=sin22+2sin2cos2+cos22=sin2+cos2，即sin2+cos

4、2=3sin2，即cos2=2sin2，故tan2=sin2cos2=12.故選：B.5. 設(shè)函數(shù)fx=21x,x11log2x,x>1則滿足fx2的x的取值范圍是（ ）A. 1,2B. 0,2C. 1,+D. 0,+【答案】D【解析】【分析】分x1、x>1解不等式fx2，綜合即可得出不等式fx2的解集.【詳解】當(dāng)x1時，fx=21x2，1x1，解得x0，所以0x1；當(dāng)x>1時，fx=1log2x2log2x1，解得：x12，所以：x>1.綜上可知不等式fx2的解集是0,+.故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查

5、計算能力，屬于中等題.6. 當(dāng)強度為x聲音對應(yīng)的等級為f(x)分貝時，有f(x)=10lgxA0（其中A0為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（ ）A. 53B. 1053C. 104D. e4【答案】C【解析】【分析】設(shè)裝修電鉆的聲音強度為x1，普通室內(nèi)談話的聲音強度為x2，由裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝，列出方程組解出x1，x2，可得出x1x2的值，得到答案.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強度為x1，普通室內(nèi)談話的聲音強度為x2，由題意，fx1=100=10lgx1A0fx2=

6、60=10lgx2A0x1=A01010x2=A0106，所以裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度比值為x1x2=A01010A0106=104.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，若sinAcosBtanC<0，則ABC是A. 鈍角三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】A【解析】【分析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案【詳解】A是ABC的一個內(nèi)角，sinA0，又sinAcosBtanC0，cosBtanC0，B，C中有一角為鈍角，故ABC為鈍角三角

7、形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 函數(shù)fx=4xx21的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可排除B，根據(jù)0<x<1時函數(shù)值的符號可排除C，根據(jù)x>1時函數(shù)值的符號可排除A，即可得出答案.【詳解】解：因為x210，所以x±1，即該函數(shù)的定義域為,11,11,+，排除選項B；當(dāng)0<x<1時，x21<0，所以fx<0，排除選項C；當(dāng)x>1時，x21>0，所以fx>0，排除選項A.故選：D.9. 函數(shù)y=x22ax8a2(a

8、>0)，記y0的解集為A，若(1,1)A，則a的取值范圍A. 12,+)B. 14,+)C. (14,12)D. 14,12【答案】A【解析】【分析】因為x22ax8a2=(x+2a)(x4a)，且2a<4a，所以解集A=2a,4a；然后根據(jù)1,1A，得不等式組2a14a1，可得a的取值范圍【詳解】函數(shù)y=x22ax8a2=x+2ax4a，拋物線開口向上，又a>0，所以2a<4a,則y0的解集為A=2a,4a，得2a14a1，解得a12，所以正確選項為A【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，確定兩根的大小是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)f(x)=|x1|(x+1)x

9、，若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. 1,54B. 1,54C. (0,1)D. (1,1)【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，作出圖象數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】f(x)=|x1|(x+1)x=x2x+1,x1x2x1,x>1，故函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖可知，當(dāng)1<k<54時，函數(shù)圖象與直線y=k有三個交點，即關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實數(shù)解，故實數(shù)k的取值范圍是(1,54)故選：B【點睛】此題考查根據(jù)方程的根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準確作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解參數(shù)的取值范圍.11. 下列函數(shù)中，

10、既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+上單調(diào)遞增的是（ ）A. y=xB. y=xsinxC. y=x2+xD. y=x+1【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項進行判斷即可.【詳解】對于選項A，y=x為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于選項B，fx=xsinx在0,+上不單調(diào)，不符合題意；對于選項C，y=x2+x為偶函數(shù)，且在0,+上單調(diào)遞增，符合題意；對于選項D，y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.12. 已知函數(shù)fx=exax有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A. ,0B. 0,1C. 0,eD. e,+【答案】D【解析】【詳解】顯然a0不滿足三個零點，所以a&g

11、t;0，f(x)=ex+ax,x0exax,x>0，當(dāng)x0時，ex=ax（a>0）兩圖像必有一交點，所以必有一零點在(,0)當(dāng)x>0時，f(x)=exax,f'(x)=exa,所以f(x)在(0,lna)單調(diào)遞減，在(lna,+)上單調(diào)遞增(0,+)上要有兩個零點，只需f(0)=1,f(lna)=aalna<0，解得a>e，選D.點睛】零點問題，常把方程F(x)=0變形為左右兩邊各放一個函數(shù)f(x)=g(x),然后分別出來y=f(x)和y=g(x)的圖像，再觀察兩圖像交點個數(shù)，從而得到y(tǒng)=F(x)的零點個數(shù)如果圖像不好直接畫出，則要借助導(dǎo)數(shù)及函數(shù)圖像來解決

12、第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若實數(shù)x，y滿足約束條件x+10xy02x+3y10，則z=x12y的最小值是_.【答案】32#-1.5【解析】【分析】作出約束條件所表示的可行域，再利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出滿足約束條件x+10xy02x+3y10的可行域，如圖所示.目標(biāo)函數(shù)z=x12y化為y=2x2z.由x=1y=23x+13，解得x=1y=1，則A1,1.當(dāng)直線y=2x2z過點A時，z=x12y取得最小值為32.故答案為：3214. 已知55<84，134<85，設(shè)a=log53，b=log85，c=log

13、138，則a，b，c的大小關(guān)系是_.（用“”連接）【答案】a<b<c【解析】【分析】利用作商法結(jié)合基本不等式可比較a,b的大小，利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化求得b,c，再根據(jù)55<84，134<85，分別與45比較，從而可得出答案.【詳解】解：由題意，知a,b,c0,1.因為ab=log53log85=lg3lg5lg8lg5<1lg52lg3+lg822=lg3+lg82lg52=lg24lg252<1，所以a<b，由b=log85，得8b=5；由55<84，得85b<84，所以5b<4，可得b<45，由c=log138，得13c

14、=8；由134<85，得134<135c，所以5c>4，可得c>45，綜上所述，a，b，c的大小關(guān)系是a<b<c.故答案為：a<b<c.15. 已知xn是遞增數(shù)列，且xn0，則關(guān)于數(shù)列xn，對任意的正整數(shù)p，q，下列結(jié)論不可能成立的是_.（填序號）xpq=pxq+qxp；xp+q=pxq+qxp；xpq=xp+xq1；xp+q=2xpxq.【答案】【解析】【分析】根據(jù)每一個遞推關(guān)系式的特點通過舉例或者推理就可以判斷.【詳解】對于，xpq=pxq+qxpxpqpq=xqq+xpp，取xn=nlnn，則易知數(shù)列xn滿足條件，故可能成立.對于，xp+q

15、=pxq+qxp，令p=q=1，則x2=2x1.令p=2，q=1，得x3=2x1+x2=4x1；令p=q=2，得x4=4x2=8x1；令p=3，q=1，得x4=3x1+x3=7x1，所以8x1=7x1，即x1=0，所以xn=0與xn是遞增數(shù)列矛盾，故不可能成立.對于，由xpq=xp+xq1，得xpq1=xp1+xq1，取xn=lnn+1，則易知數(shù)列xn滿足條件，故可能成立.對于，由xp+q=2xpxq，得2xp+q=2xp2xq，取xn=en2，則易知數(shù)列xn滿足條件，故可能成立.故答案為：16. 設(shè)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上一點，向量a=(1,(x2)5)，b=(1,y2x)，且

16、滿足a/b.數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，若f(a1)+f(a2)+f(a9)=36，則a1+a2+a9=_.【答案】18【解析】【分析】由向量共線求出函數(shù)f(x)的解析式，設(shè)g（x）f（x2），利用函數(shù)的單調(diào)性以及等差數(shù)列的性質(zhì)討論a5的值，從而求出a1+a2+a9的值.【詳解】由a/b，得(x2)5=y2x，整理得y=f(x)=(x2)5+2(x2)+4，因設(shè)函數(shù)g(x)=f(x+2)4，則奇函數(shù)g(x)=x5+2x單調(diào)遞增.由f(a1)+f(a2)+f(a9)=36，可得g(a12)+g(a22)+g(a92)=0又數(shù)列an為公差不為0的等差數(shù)列，因此g(a52)=0，即a52=0a5

17、=2，此時a1+a2+a9=9a5=18；故答案為：18三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第.1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知函數(shù)f(x)=2x3ax2+2.（）討論f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)0<a<3時，求f(x)在區(qū)間0,1上的最大值及最小值.【答案】（）答案見解析；（）最小值為fa3=a327+2，最大值為f(0)=2或f(1)=4a.【解析】【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x(3xa)，分a>0，a=0，a<0討論可得結(jié)果；（）當(dāng)0<

18、a<3時，由（）知，f(x)在0,a3單調(diào)遞減，在a3,1單調(diào)遞增，進而可得最小值為fa3=a327+2，最大值為maxf(0),f(1).【詳解】（）f'(x)=6x22ax=2x(3xa)，令f'(x)=0，得x=0或x=a3，若a>0，則當(dāng)x(,0)a3,+時，f'(x)>0；當(dāng)x0,a3時，f'(x)<0.故f(x)在(,0)，a3,+單調(diào)遞增，在0,a3單調(diào)遞減；若a=0，f(x)在(,+)單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)x,a3(0,+)時，f'(x)>0；當(dāng)xa3,0時，f'(x)<0.故f(x)在

19、,a3，(0,+)單調(diào)遞增，在a3,0單調(diào)遞減.（）當(dāng)0<a<3時，由（）知，f(x)在0,a3單調(diào)遞減，在a3,1單調(diào)遞增，所以f(x)在0,1的最小值為fa3=a327+2，最大值為f(0)=2或f(1)=4a.不妨設(shè)最小值為m，最大值為M，則m=a327+2，M=4a,0<a<2,2,2a<3.18. 已知等比數(shù)列an的公比q=3 ，前3項和S3=133.（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(A>0,0<<)在x=6處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式.【答案】【解析】【詳解】試題分析：（）根據(jù)等

20、比數(shù)列的前n項和公式得S3=a1(133)13=133，求出首項a1=13，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得其通項公式an=3n2；（）由（）結(jié)合題意得A=a3=332=3，又因為“函數(shù)在x=6處取得最大值”，即f(6)=3sin(2×6+)=3，所以2×6+=2(0<<)，解得=6，從而解得所求函數(shù)的解析式為f(x)=3sin(2x+6).試題解析：（）由q=3,S3=133得a1(133)13=133,解得a1=13.所以an=13×3n1=3n2.（）由（）可知an=3n2,所以a3=3.因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A=3.因為當(dāng)x=6時f(x

21、)取得最大值，所以sin(2×6+)=1.又0<<,故=6.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+6)考點：1.等比數(shù)列的前n項和及通項公式；2.函數(shù)y=Asin(x+)解析式的求解.19. 在ABC中，cosA=78，c=3，且bc，再從條件、條件中選擇一個作為已知.條件：sinB=2sinA；條件：sinA+sinB=2sinC.（1）求b的值；（2）求ABC的面積.【答案】（1）選條件：b=4；選條件：b=4 （2）選條件：3154；選條件：3154【解析】【分析】（1）若選：在三角形ABC中由正弦定理及余弦定理可得a，b關(guān)系式，解方程可得b的值；若選

22、：由正弦定理可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理可得a，b，c的關(guān)系，再由A角的余弦值可得b的值（2）結(jié)合（1），利用三角形面積公式即可求出三角形的面積；【小問1詳解】選條件：sinB=2sinA.在ABC中，因為bsinB=asinA，所以b=asinBsinA=2a.因為cosA=b2+c2a22bc，且c=3，cosA=78，b=2a，所以4a2+9a212a=78，化簡得2a27a+6=0，解得a=2或a=32.當(dāng)a=32時，b=2a=3=c，與題意矛盾，所以a=2，所以b=4.選條件：sinA+sinB=2sinC.在ABC中，因為asinA=bsinB=csinC，且c=3，所以由s

23、inA+sinB=2sinC，得a+b=2c=6.因為cosA=b2+c2a22bc，且c=3，cosA=78，a=6b，所以b2+9(6b)26b=78，解得b=4.【小問2詳解】選條件：sinB=2sinA.因為cosA=78，A(0,)，所以sinA=158，所以SABC=12bcsinA=12×4×3×158=3154.選條件：sinA+sinB=2sinC.由（1）知b=4，所以a=6b=2.因為cosA=78，A(0,)，所以sinA=158，所以SABC=12bcsinA=12×4×3×158=3154.20. 已知函數(shù)

24、fx=3sin2x2sin2x+m，再從下列條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知.條件：fx的最大值與最小值之和為0；條件：f2=0.（1）求m的值；（2）求函數(shù)fx在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）選：m=1；選：m=2. （2）選或，函數(shù)fx在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,6.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為fx=2sin2x+6+m1，根據(jù)所選條件或可得出關(guān)于實數(shù)m的等式，由此可解得對應(yīng)的實數(shù)m的值；（2）選或，由x0,2可得2x+66,76，解不等式62x+62即可得解.【小問1詳解】解：選：fx=3sin2x2sin2x+m=3sin2x1cos2x+m=

25、3sin2x+cos2x+m1=2sin2x+6+m1，則fxmax=2+m1=m+1，fxmin=2+m1=m3，由已知可得m+1+m3=2m2=0，解得m=1，此時fx=2sin2x+6.選：fx=3sin2x2sin2x+m=3sin2x1cos2x+m=3sin2x+cos2x+m1=2sin2x+6+m1，f2=2sin+6+m1=m2=0，解得m=2，此時fx=2sin2x+6+1.【小問2詳解】解：選：由x0,2可得2x+66,76，由62x+62，解得0x6，故函數(shù)fx在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,6；選：同.21. 已知函數(shù)f(x)=x23x+lnx（1）求曲線y=f(x)在

26、點(3,f(3)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)【答案】（1）10x3y+3ln330=0；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，并求出f(3)，寫出切線方程即可；（2）由f'(x)=(2x1)(x1)x且定義域為(0,+)，根據(jù)f'(x)判斷f(x)的區(qū)間單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性及極值的符號，結(jié)合零點存在性定理判斷零點的個數(shù).【詳解】（1）函數(shù)定義域為(0,+)，又f(3)=ln3，切點為(3,ln3)，又f'(x)=2x3+1x，f'(3)=103，即切線斜率為k=103，切線方程是y=1

27、03(x3)+ln3，即10x3y+3ln330=0（2）由（1）知：f'(x)=2x23x+1x=(2x1)(x1)x，令f'(x)=0，可得x1=12,x2=1.x(0,12)12(12,1)1(1,+)f'(x)0_0f(x)遞增極大值遞減極小值遞增如表格，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,12)和(1,+)，單調(diào)減區(qū)間是(12,1)又f(x)的極大值f(12)=54+ln12<0，當(dāng)0<x<1時f(x)<0恒成立，而函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增，f(1)<0，f(3)=ln3>0，存在x0(1,3)，使得f(x0)=0，即f(x)只有一個零點（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.那么按所做的第一題計分.22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2sin(3)=3，l與x軸交于點M(1)求l的直角坐標(biāo)方程，點M的極坐標(biāo)；(2)設(shè)l與C相交于A，B兩點