1、學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1已知隨機變量滿足V()，則的標準差為_【解析】.【答案】2設隨機變量可能取值為0,1，且滿足P(1)，P(0)，則V()_.【解析】由題意可知，隨機變量服從兩點分布，故V().【答案】3隨機變量的取值為0,1,2.若P(0)，E()1，則V()_. 【導學號：29440059】【解析】設P(1)x，P(2)y，則所以V()(01)2(11)(21)2.【答案】4若B，且23，則V()_，V()_.【解析】B，V()4.V()V(23)4V().【答案】5同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中

2、成功次數X的均值是_【解析】法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗中成功次數X的可能取值為0,1,2，則P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次試驗中成功次數X的分布列為X012P則在2次試驗中成功次數X的均值為E(X)012.法二：此試驗滿足二項分布，其中p，所以在2次試驗中成功次數X的均值為E(X)np2.【答案】6隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數列，若E()，則V()_. 【導學號：29440060】【解析】由題意得2bac，abc1，ca，以上三式聯立解得a，b，c，故V().【答案】7設一次試驗成功的概率為p，進行100次

3、獨立重復試驗，當p_時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為_【解析】成功次數B(100，p)，V()100p(1p)100225.當且僅當p1p，即p時，取得最大值5.【答案】58一次數學測驗由25道選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率為0.6，則此學生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為_【解析】設該學生在這次數學測驗中選對答案的題目的個數為X，所得的分數(成績)為Y，則Y4X.由題知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，V(X)250.60.46，E(Y)E(4X

4、)4E(X)60，V(Y)V(4X)42V(X)16696，所以該學生在這次測驗中的成績的均值與方差分別是60與96.【答案】60,96二、解答題9設在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，設表示取出次品的個數(1)若取后不放回，求的均值E()和方差V()；(2)若取后再放回，求的均值E()和方差V()【解】(1)由題意，得H(3,2,15)，E()，V().(2)由題意B，E()np3，V()np(1p)3.10一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球(1)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的

5、個數的期望和方差【解】(1)“有放回摸球”可看作獨立重復試驗，因為每摸出一球得白球的概率為p.所以“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為C.(2)設摸得白球的個數為，依題意得：P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012，V()222.能力提升1若隨機變量的分布列為P(m)，P(n)a，若E()2，則V()的最小值等于_【解析】由分布列中，概率和為1，則a1，a.E()2，2，m62n.V()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2時，V()取最小值0.【答案】02有同寢室的四位同學分別每人寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數

6、為X，則X的方差是_【解析】由條件，得X的概率分布列為：X0124PE(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.【答案】13設非零常數d是等差數列x1，x2，x3，x19的公差，隨機變量等可能地取值x1，x2，x3，x19，則方差V()_.【解析】E()x10，V()(928212021292)30d2.【答案】30d24一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖253所示圖253將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的概率分布，期望E(X)及方差V(X)【解】(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率分別為P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62