1、1.2 1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 1 1、命題：、命題： 可以判斷真假的語句，可寫成：若可以判斷真假的語句，可寫成：若p則則q。 2、四種命題及相互關系：、四種命題及相互關系：逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否 例例 判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題? （1）若）若xa2+b2,則則x2ab。 （2）若）若ab=0，則，則a=o。 （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若）若a

2、2b2，則，則ab。 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q定義定義:如果如果 則說則說p是是q的充分條件的充分條件 q是是p的必要條件的必要條件pq p q，相當于，相當于p q ，即，即 p q 或或 p、q p足以導致足以導致q,也就是也就是說條件說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必須具必須具備的前提。備的前提。例例1 1、 下列下列“若若p p，則，則q”q”形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的p p是是q q的充分條件的充分條件? ?(1)(1) 若若 x=1,x=1,

3、則則x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2) 若若f(x)=x,f(x)=x,則則f(x)f(x)為增函數為增函數; ;(3)(3) 若若x x為無理數為無理數, ,則則x x2 2為無理數為無理數 . .例例2 2、下列、下列“若若p p，則，則q”q”形式的命題中，哪些命題中形式的命題中，哪些命題中的的q q是是p p的必要條件的必要條件? ?(1)(1) 若若 x=y,x=y,則則x x2 2=y=y2 2; ;(2)(2) 若兩個三角形全等若兩個三角形全等, ,則這兩個三角形的面積相等則這兩個三角形的面積相等; ;(3)(3) 若若ab,ab,則則acbc.acbc.從

4、從看看充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件1 1）p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的2 2）若）若p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的3 3）若）若p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分且必要條件4 4）p q p q 且且q pq p，則，則p p是是q q的的例例3、 判斷下列命題中前者是后者的什么條件？判斷下列命題中前者是后者的什么條件？ 后者是前者的什么條件？后者是前者的什么條件？ （1）若）若ab,cd，則，則a+cb+d。 （2）ax

5、2+ax+10的解集為的解集為R R，則，則0ab2，則，則ab。(1) p q , q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。 例例4 、 判斷下列問題中，判斷下列問題中，p是是q成立的什么條件？成立的什么條件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p 認清條件和結論。認清條件和結論。 考察考察p q和和q p

6、的真假。的真假。 可先簡化命題?？上群喕}。 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。例例5、 探討下列生活中名言名句的充分、必要關系。探討下列生活中名言名句的充分、必要關系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 驕兵必敗。驕兵必敗。（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。（4） 頭發長，見識短。頭發長，見識短。（5） 名師出高徒。名師出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴長不了。兔子尾巴長不了。（8） 不到長城非好漢。不到長城非好漢。（9） 春回大地，萬物復蘇。春回大地，萬物復蘇。（10）海內存知己。）海內存知己。（11）蠟炬成灰淚始干。）蠟炬成灰淚始干。（12）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認清條件和結論。認清條件和結論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡化命題。可先簡化命題。 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。 1、課本