1、本資料來源于七彩教育網2009年普通高等學校招生全國統一考試試卷題文科數學第卷（選擇題） 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件A恰好發生次的概率其中表示球的半徑一 選擇題（1）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函數y=(x0)的反函數是 （A）

2、（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函數y=的圖像 （A） 關于原點對稱 （B）關于主線對稱 （C） 關于軸對稱 （D）關于直線對稱（4）已知ABC中，則(A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為（A） (B) (C) (D) （6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25（7）設則（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（A） （B）2 （C）3 （D）6（9）若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與

3、函數的圖像重合，則的最小值為(A) (B) (C) (D) （10）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種（11）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F為C的焦點。若,則k=(A) (B) (C) (D)（12）紙質的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下上東 第卷（非選擇題）本卷共10小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在

4、答題卡上相應位置的橫線上.（13）設等比數列的前n項和為。若，則= × （14）的展開式中的系數為 × （15）已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 × （16）設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 × 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應位置。（17）（本小題滿分10分）已知等差數列中，求前n項和. （18）（本小題滿分12分）設ABC的內角A

5、、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.（19）（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）證明：AB=AC （）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小（20）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人

6、的概率。 （21）（本小題滿分12分）設函數 ，其中常數a>1()討論f(x)的單調性;()若當x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。 （22）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為 ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B 兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為（）求a,b的值；（）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。2009年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學試題參考答案和評分參考一 選擇題（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10

7、）C （11）D （12）B二填空題 （13）3 （14）6 （15）（16）8三解答題 17 解：設的公差為，則 即解得因此（18）解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。 （19）解法一：（）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB

8、=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知，AGC=600. 設AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標原點，射線AB為x軸的

9、正半軸，建立如圖所示的直角坐標系Axyz。設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設平面BCD的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故 °，求得 于是 ， ， °所以與平面所成的角為30°（20）解：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽

10、取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人。（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨立， ，且故 （21）解： （I） 由知，當時，故在區間是增函數； 當時，故在區間是減函數； 當時，故在區間是增函數。 綜上，當時，在區間和是增函數，在區間是減函數。 （II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。 由假設知 即 解得 1<a<6故的取值范圍是（1，6） （22）解：（）設 當的斜率為1時，其方程為到的距離為 故 ， 由 得 ，=