1、北京東城區(qū)20082009學(xué)年度高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試卷上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1已知集合的集合N的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42處連續(xù)的（ ）A充分不必要條件B必要

2、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3 在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出20個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00，01，99，然后平均分組抽取20個樣本；采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中抽取20個樣本。下列說法中正確的是（ ）A無論采用哪種方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的4在的系數(shù)分別

3、為a，b，如果的值為（ ）A70B60C55D405設(shè)數(shù)列，且對任意的，則的前n項(xiàng)和為Sn為（ ）ABCD6已知直線l1/平面，直線，點(diǎn)的距離為a，A到l2的距離為b，A，B兩點(diǎn)間的距離為c，則（ ）ABCD7若則角的終邊落在直線（ ）上（ ）ABCD8已知P為拋物線上動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線，垂足為G，則點(diǎn)G的軌跡方程為（ ）ABCD第卷（共110分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9設(shè)函數(shù)的值為 .10已知過原點(diǎn)的直線與圓（其中為參數(shù)）相

4、切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程為 .11將函數(shù)圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ；若將的圖象沿x軸向左平移m個單位（m>0），所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為 .12如圖，PD平面在ABCD，ABCD為正方形，PD=AD，則直線PA與直線BD所成的角為 .136個人分乘兩輛不同的出租車，如果每輛20090508車最多能乘4個人，則不同的乘車方案有 種。14在圓條弦，它們的長構(gòu)成等比數(shù)列，若a1為過該點(diǎn)最短弦的長，an為過該點(diǎn)最長的弦的長，且公差，則n的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

5、15（本小題滿分13分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量且。（1）求角C的大小；（2）若，求角A的值。16（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐SABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC底面ABC，SA=SC=2M、N分別為AB，SB的中點(diǎn)。 （1）求證：ACSB； （2）求二面角NCMB的大小。17（本小題滿分12分）一個圓環(huán)直徑為2m,通過鐵絲BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示。 （1）設(shè)BC長為，鐵絲總長為，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （2）當(dāng)x取多長時，鐵絲

6、總長y有最小值，并求此最小值。18（本小題滿分13分）在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨(dú)立。 （1）求恰好射擊5次引爆油罐的概率； （2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分13分）如圖， F為雙曲線的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形OFPM為菱形。 （1）求雙曲線C的離心率； （2）若經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且|A

7、B|=12，求此時雙曲線方程。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中a為常數(shù)，），利用函數(shù)方法如下：對于給定的定義域中的x1，令20090508在上述構(gòu)造過程中，如果在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止。 （1）當(dāng)?shù)耐?xiàng)公式； （2）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍； （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題18 DAACA CBD二、填空題9 10 11 12 1350 145三、解答題15（本小題滿分13分）解：

8、（1）由2分整理得即3分又5分又因?yàn)椋?分（2）因?yàn)椋怨?分由即，所以.即.11分因?yàn)?2分故所以13分16（本小題滿分13分）解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。SA=SC，AB=BC，ACSO，ACOB。又平面SAC平面ABC，且平面SAC平面ABC=BC，SO平面ABC。故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。ACSB.6分（2）取OB的中點(diǎn)D，作NECM交GM于E，連結(jié)DE，ND。在SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，DN/SO，又SO平面ABC，DN平面ABC，由NECM得DECM。故NED為二面角NCMB的平面角，9分設(shè)OB與CM交于G，則G為ABC的中心DECM，BM

9、CM，DE/MB，在SAC中可得，在SOB中，ND=在RtNDE中，.二面角NCMB的大小為14分解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。SA=SC，AB=BC，ACSO，ACOB。又平面SAC平面ABC，且平面SAC平面ABC=AC，SO平面ABC。如圖建系為Oxyz。則A（2，0，0），B（0，2）C（2，0，0），S（0，0，），M（1，），N（），則ACSB.6分（2）由（1）得設(shè)為平面ABC的法向量，二面角N-CM-B的大小為14分17（本小題滿分13分）解：（）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐的三條側(cè)棱，2分三棱錐的側(cè)棱4分于是

10、有（0<x<2）5分（）對y求導(dǎo)得8分令=0得解得或（舍），10分當(dāng)故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。13分18（本小題滿分13分）解：（）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，則4分（）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5。5分=；=；=；=。11分故的分布列為2345P12分 E=2×+3×+4×+5×=故所求的數(shù)學(xué)期望為13分19（本小題滿分13分）解：（）由于四邊形OFPM是菱形，故作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。則3分所以離心率整理得解得或（舍）。故所求雙曲線的離心率為2。5分 （）由得，又故。 雙曲線方程為。 設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a將其帶入雙曲線方程解得即7分，故直線AB的方程為8分將直線AB方程代入雙曲線方程10分由得解得，則所求雙曲線方程為13分20（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時，所以兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差d= 1的等差數(shù)列3分故，所以即數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分（2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時，方程有解，5分即