1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案 ,希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案一.教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程 ,感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.2.掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念 ,卉計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義.3.經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程 ,體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別 ,積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn).二.要點(diǎn)梳理1.我們知道極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè) 之間的大小情況 ,而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感.2.描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法 ,在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的 ,再求這組數(shù)據(jù)與 的差的 的平均數(shù) ,用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這

2、組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小3.設(shè)在一組數(shù)據(jù)X1 ,X2 ,X3 ,X4 ,XN中 ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是(X1- )2 ,(X2- )2 ,(X3- )2 , ,(Xn- )2,那么我們求它們的平均數(shù) ,即用S2= .4.一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的 。5.方差是描述一組數(shù)據(jù) 的特征數(shù) ,可通過(guò)比擬其大小判斷波動(dòng)的大小 ,方差 說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 ,6.為什么要這樣定義方差?7.為什么要除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n?8.標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別和聯(lián)系?三.問(wèn)題探究知識(shí)點(diǎn)1. 探究計(jì)算數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的必要性例1.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只 ,對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測(cè) ,

3、結(jié)果如下(單位：mm)A廠： 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1 , 40.2 , 39.8 , 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1B廠： 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2 , 39.9 ,40.1 , 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2思考探索：1、請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差?2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差 ,你能斷定這兩個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)嗎?3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的以下圖 ,你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎?直徑/mm 直徑/mmA廠 B廠知識(shí)點(diǎn)2.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差例2.在一組數(shù)據(jù)中x1、x2、x3xn中

4、,它們與平均數(shù)的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我們用它們的平均數(shù) ,即用S2=1N (x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的 .在有些情況下 ,需要用方差的算術(shù)平方根 ,即 來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.【變式】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件 ,10天出的次品分別是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差 ,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?知識(shí)點(diǎn)3.例3. ,

5、一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn的平均數(shù)是10 ,方差是2 ,數(shù)據(jù)x1+3,x2+3, ,xn+3的平均數(shù)是 方差是 ,數(shù)據(jù)2x1,2x2, ,2xn的平均數(shù)是 方差是 ,數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3, ,2xn+3的平均數(shù)是 方差是 ,你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎?四.課堂操練1、一組數(shù)據(jù)： , ,0 , ,1的平均數(shù)是0 ,那么 = .方差 .2、如果樣本方差 ,那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .3、 的平均數(shù) 10 ,方差 3 ,那么 的平均數(shù)為 ,方差為 .4、樣本方差的作用是 ( )A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大

6、小 ,從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小5、小明和小兵10次100m跑測(cè)試的成績(jī)(單位：s)如下： ( )小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3 , 15.1 ,15.0 ,13.2 ,14.2 ,14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要從他們兩人中選一人參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì) ,那么應(yīng)該派誰(shuí)去參加比賽?6、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽 ,在相同條件下各射擊10次 ,他們的平均成績(jī)均為7環(huán) ,10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設(shè)問(wèn)射擊成績(jī)較為穩(wěn)定的是誰(shuí)?五.課外拓展一

7、、填空題1、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度 ,計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為： , , , ,那么小麥長(zhǎng)勢(shì)比擬整齊的試驗(yàn)田是 .2、樣本數(shù)據(jù)3 ,6 , , 4 ,2的平均數(shù)是3 ,那么這個(gè)樣本的方差是 .3、 數(shù)據(jù) , , , 的平均數(shù)為 ,標(biāo)準(zhǔn)差為5 ,那么各個(gè)數(shù)據(jù)與 之差的平方和為_(kāi).4、 數(shù)據(jù)1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差為2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差為_(kāi) ,標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi) 。5、一組數(shù)據(jù)-1、x、0、1、-2的平均數(shù)為0 ,那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。6、假設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是1 ,那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 。假設(shè)另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2 ,那么方差是 。7

8、、一組數(shù)據(jù)的方差是0 ,這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是 ;方差能為負(fù)數(shù)嗎?二、選擇題8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次 ,他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4 ,S乙2=3.2 ,那么射擊穩(wěn)定性是( )A.甲高 B.乙高 C.兩人一樣多 D.不能確定9、假設(shè)一組數(shù)據(jù) , , , 的方差是5 ,那么一組新數(shù)據(jù) , , , 的方差是 ( )A.5 B.10 C.20 D.5010.在統(tǒng)計(jì)中 ,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律 C.離散程度 D.數(shù)值大小11、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是 , ,方差分別是 , ,比擬這兩組數(shù)據(jù) ,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ( )A.甲組數(shù)據(jù)較好 B.乙

9、組數(shù)據(jù)較好 C.甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D.乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小12、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ( )A.兩組數(shù)據(jù)的極差相等 ,那么方差也相等 B.數(shù)據(jù)的方差越大 ,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小C.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小 ,說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大 ,那么數(shù)據(jù)的方差越大13、對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試 ,他們的成績(jī)通過(guò)計(jì)算得; 甲= 乙 ,S2甲=0.025,S2乙=0.026,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ( )A、甲短跑成績(jī)比乙好 B、乙短跑成績(jī)比甲好C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定14、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標(biāo)準(zhǔn)差是 ( )A、 B、2 C、 D、三、解答題(每題10分

10、,共30分)16、假設(shè)一組數(shù)據(jù) , , , 的平均數(shù)是2 ,方差為9 ,那么數(shù)據(jù) , , , 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少?17、在一次投籃比賽中 ,甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽 ,每輪各投10個(gè)球 ,他們每輪投中的球數(shù)如下表：輪次 一 二 三 四 五甲投中(個(gè)) 6 8 7 5 9乙投中(個(gè)) 7 8 6 7 7我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中

11、小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決

12、這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。(1)甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是 ,方差是 ;唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。(2)乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是 ,方差是 ;(3)通過(guò)以上計(jì)算 ,你認(rèn)為在比賽