1、線性系統理論上機實驗報告題目：兩輪平衡小車的建模與控制研究完成時間：2016-11-291.研究背景及意義現代社會人們活動范圍已經大大延伸，交通對于每個人都十分重要。交通工具的選擇則是重中之重，是全社會關注的焦點。 隨著社會經濟的發展，人民生活水平的提高，越來越多的小汽車走進了尋常百姓家。汽車快捷方便、省時省力，現代化程度高，種類繁多的個性化設計滿足了不同人的需求。但它體積大、重量大、污染大、噪聲大、耗油大、技術復雜、使用不便、價格貴、停放困難，效率不高，而且還會造成交通擁堵并帶來安全隱患。相比之下，自行車是一種既經濟又實用的交通工具。中國是自行車大國，短距離出行人們常選擇騎自行車。自行車確實

2、方便，但在使用之前需要先學會騎車，雖然看似簡單，平衡能力差的人學起來卻很困難，容易摔倒，造成人身傷害。另外，自行車畢竟不適宜長距離的行駛，遙遠的路程會使人感到疲勞。 那么，究竟有沒有這樣一種交通工具，集兩者的優點于一身呢？既能像汽車一樣方便快捷又如自行車般經濟簡潔，而且操作易于掌握，易學又易用。兩輪自平衡車概念就是在這樣的背景下提出來的。借鑒目前國內外兩輪自平衡車的成功經驗，本文提出的研究目標是設計一款新型的、結構簡單、成本低的兩輪自平衡車，使其能夠很好地實現自平衡功能，同時設計結果通過MATLAB進行仿真驗證。2.研究內容自平衡式兩輪電動車是一個非線性、強耦合、欠驅動的自不穩定系統，對其控制

3、策略的研究具有重大的理論意義。我們通過分析兩輪平衡車的物理結構以及在平衡瞬間的力學關系，得到兩輪車的力學平衡方程，并建立其數學模型。運用MATLAB和SIMULINK仿真系統的角度、角加速度、位移x和速度的變化過程，對其利用外部控制器來控制其平衡。3.系統建模兩輪平衡車的瞬時力平衡分析如圖1所示。下面將分析歸納此時的力平衡方程1-3，并逐步建立其數學模型。對兩輪平衡車的右輪進行力學分析，如圖2所示。依據圖2對右輪進行受力分析，并建立其平衡方程： (1) (2)同理，對左輪進行受力分析，并建立其平衡方程： (3) (4)兩輪平衡車擺桿的受力分析如圖3所示，由圖3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以

4、及轉矩方程。水平方向的平衡方程： (5)其中，則有： (6) (7)垂直方向的平衡方程： (8)其中，則有： (9)轉矩方程為： (10)兩輪平衡車的轉向平衡受力分析如圖4所示。由圖4對轉向運動分析可得： (11) (12)到目前為止，兩輪平衡車的所用平衡方程建立完畢。當在變化時，由此可得兩輪平衡車的數學模型： (13) (14) (15)由式(13)(15)可得系統狀態方程：設M=0.8kg，R=0.1m，L=0.5m，m=10kg， ，D=0.5m，式中A:系統矩陣；B：輸入矩陣；C：輸出矩陣；D：直接傳遞矩陣；u:輸入向量；X:狀態向量；Y：輸出向量。即最終兩輪平衡車的狀態空間方程為：系統仿真適當選取不同的極點，觀察不同極點下，系統各變量之間的變化。在進行極點配置時，分別采用極點配置法和LQR函數法進行反饋，觀察系統變量的變化。由結果可知，LQR函數法相對應與極點配置法具有較小的超調量和較快的響應時間。設置初始角度為1/3*pi，觀察系統變化。由實驗結果可知，當初始狀態存在一個傾角時，系統依然能夠在相應的時間下達到穩定。研究結果兩輪平衡車是一種不穩定系統，本文從該系統的平衡瞬間的動力學進行了分析，建立數學模型，并采取適當的反饋控制，將原先的開環控制系統構建為閉環系統，最終使得平衡車系統的位移、