1、2012年上海中考數學試題第一部分：選擇題一、選擇題 (本大題共6小題，每小題4分，滿分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代數式中，次數為3的單項式是( )A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy【答案】A考點剖析：本題考察了單項式的概念，需要學生掌握單項式的次數概念才能夠獲得正確答案.解題思路：根據單項式次數的概念求解.解答過程：由單項式次數的概念： 次數為3的單項式是xy2. 所以本題選項為A.規律總結： 單項式的定義：由數字與字母或字母與字母的相乘組成的代數式叫做單項式 單項式的次數：一個單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數關鍵詞： 單項式、單項式

2、次數2.（2012上海市，2，4分）數據5，7，5，8，6，13，5的中位數是( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B考點剖析：本題考察了中位數的求解方法，需要學生掌握中位數的求解方法才能夠獲得正確答案.解題思路：根據中位數的求解方法.解答過程：由中位數的求解方法將一組數據從小到大或者從大到小整齊排列；進行中位數求解； 數據排列：5，5，5，6，7，8，13 數據個數：7個 中位數是：6 所以本題選擇B規律總結：中位數求解的前提是有順序地將數據排列清楚，然后按照數據的個數進行求解 當數據個數為奇數時，中位數就是最中間的那個數 當數據個數為偶數時，中位數就是最中間的兩個數的平均數關鍵詞：

3、中位數3.（2012上海市，3，4分）不等式組的解集是( )A.x-3 B. x-3 C.x2 D. x2【答案】C考點剖析：本題考察了一元一次不等式組求解方法，需要學生掌握不等式組的求解方法才能獲得正確答案.解題思路：根據不等式組的求解方法解答過程：先將兩個一元一次不等式單獨求解出來，然后結合數軸把答案表示出來 由，得 由，得 所以本題選擇C規律總結： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 最后的結果要取兩個不等式公共有的部分關鍵詞： 一元一次不等式4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A. B. C. D. 【答案】C考點剖析：本題

4、考察了有理化因式的定義，需要學生掌握有理化因式的定義才能獲得正確答案.解題思路：根據有理化因式的概念解答過程：由有理化因式的定義，所以本題選擇C規律總結：判斷是否是某個二次根式的有理化因式，最好的方法就是將選項分別和這個二次根式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數式互為有理化因式。此題的誤導答案是，關鍵詞： 有理化因式5.（2012上海市，5，4分）在下列圖形中，為中心對稱圖形的是( )A.等腰梯形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.等腰三角形【答案】B考點剖析： 本題考察了中心對稱圖形的定義，需要學生掌握中心對稱圖形的概念才能獲得正確答案.解題思路： 根據中心對稱圖形的定義判定解

5、答過程： 根據中心對稱的定義觀察圖形，可以發現選項中B為中心對稱圖形，.所以本題選項為B規律總結： 把一個圖形繞其幾何中心旋轉180°后能夠和原來的圖形互相重合的圖形叫中心對稱圖形關鍵詞： 中心對稱圖形6.（2012上海市，6，4分）如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩圓的關系是( )A.外離 B.相切C.相交 D.內含【答案】D考點剖析： 本題考察了兩圓位置關系的判定，需要學生掌握兩圓位置關系的判定才能獲得正確答案.解題思路： 根據兩圓位置關系的判定解答過程： 根據兩圓位置關系的判定， .所以本題選項為D規律總結： 兩圓位置關系的判定：已知大圓半徑為，小圓半徑為，圓心

6、距為 兩圓外離： 兩圓外切： 兩圓相交： 兩圓內切： 兩圓內含： 關鍵詞： 兩圓位置關系二、填空題 (本大題共12小題，每小題4分，滿分48分).7.（2012上海市，7，4分）計算：|-1|= .【答案】考點剖析： 本題考察了絕對值的定義，需要學生掌握絕對值的定義才能獲得正確答案.解題思路： 根據絕對值的定義解答過程： 根據絕對值的定義， .所以本題答案為規律總結： 絕對值的定義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。關鍵詞： 絕對值8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)考點剖析： 本題考察了因式分解中提取公因式方法，需要學生掌握

7、因式分解的提取公因式方法才能獲得正確答案.解題思路： 熟練運用因式分解中提取公因式方法解答過程： 提取公因式，得 .所以本題答案為規律總結： 找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶關鍵詞： 因式分解 提取公因式9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函數y=kx(k0)，點(2，-3)在函數上，則y隨x的增大而 .(增大或減小)【答案】減小考點剖析： 本題考察了正比例函數的和圖像性質的關系，需要學生掌握正比例函數的和圖像性質的關系才能獲得正確答案.解題思路： 熟練掌握正比例函數的和圖像性質的關系解答過程： 將點(2，-3)代入y=kx(k0)，得到，所以y隨x

8、的增大而減小.規律總結：正比例函數y=kx(k0)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小； 反比例函數：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大；關鍵詞： 正比例函數10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是 .【答案】x=3考點剖析： 本題考察了無理方程的求解，需要學生掌握無理方程的求解才能獲得正確答案.解題思路： 熟練掌握無理方程的求解解答過程： 等號兩邊平方，得，所以規律總結： 無理方程的基本解法是：兩邊平方；注意點：代入檢驗關鍵詞： 無理方程11.（2012上海市，11，4分）如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數)沒有實數根，那么c的取值范圍是 .【答案

9、】c9考點剖析： 本題考察了一元二次方程的根的判定，需要學生掌握一元二次方程的根的判定才能獲得正確答案.解題思路： 熟練掌握一元二次方程的根的判定的求解解答過程： 由于一元二次方程沒有實數根，得，所以規律總結： 一元二次方程：當沒有實數根時，；當有兩個實數實數根時，；當有兩個相等的實數根時，關鍵詞： 一元二次方程的根的判定12.（2012上海市，12，4分）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得新拋物線的表達式是 .【答案】y=x2+x-2考點剖析： 本題考察了二次函數圖像的平移，需要學生掌握二次函數圖像的平移才能獲得正確答案.解題思路： 熟練掌握二次函數圖像的平移的規律解答過程： 由上“

10、”下“”得，y=x2+x-2規律總結： 上“”下“”；左“”右“”關鍵詞： 二次函數圖像的平移13.（2012上海市，13，4分）布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好是紅球的概率是 .【答案】考點剖析： 本題考察了概率的求解，需要學生掌握概率的求解的方法才能獲得正確答案.解題思路： 熟練掌握概率的求解解答過程： 規律總結： 看清所求的具體情況關鍵詞： 概率14.（2012上海市，14，4分）某校500名學生參加生命安全知識測試，測試分數均大于或等于60且小于100，分數段的頻率分布情況如圖1所示(其中每個分數段可包括最小值，不包括

11、最大值)，結合表1的信息，可得測試分數在80-90分數段的學生有 名.分數段60-7070-8080-9090-100頻率0.20.250.25【答案】150考點剖析： 本題考察了學生處理統計圖表的能力，涉及到的有頻率和頻數解題思路： 由于四項的頻率和為1，那么可以求出空出的頻率解答過程： 80-90的頻率是；80-90的頻數=頻率·數據總數=規律總結： 頻率的總和為1 頻數=頻率·數據總數關鍵詞： 頻率 頻數15.（2012上海市，15，4分）如圖1，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= .(用，表示)【答案】2+考點剖析： 本題考察了向量的加減法及涉及

12、到梯形的特殊輔助線解題思路： 過A點作DC的平行線，建立一個三角形進行向量的加減解答過程： 過A點作DC的平行線AE，交BC于E點，那么，而 所以規律總結： 梯形的輔助線，將所求線段放在一個三角形中關鍵詞： 向量加減法 梯形輔助線16.（2012上海市，16，4分）在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么邊AB的長為 .【答案】3考點剖析： 本題考察了相似三角形及相似三角形的相似比解題思路： 易得兩個三角形相似，將已知的面積轉變成兩個相似三角形的面積比，使用相似比求解解答過程： 且 所以規律總結： 兩個三角形相似，則其它

13、們的面積比等于相似比的平方關鍵詞： 相似三角形 相似比17.（2012上海市，17，4分）我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時重心距為2，那么當它們的一對角成頂角時重心距為 .【答案】4考點剖析： 本題考察了一個新的定義“重心距”解題思路： 通過對于解答過程： 且 所以規律總結： 兩個三角形相似，則其它們的面積比等于相似比的平方關鍵詞： 相似三角形 相似比18.（2012上海市，18，4分）如圖3，在RtABC，C=90°，A=30°，BC=1，點D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如

14、果ADED，那么線段DE的長為 . 【答案】-1考點剖析： 本題考察了“翻折”題的作圖，以及引申的等角、等邊解題思路： “翻折”的折痕并延長，出現等腰直角三角形解答過程： 且且 是等腰直角三角形，則，所以規律總結： 涉及到翻折題，折痕一定要連接，構成我們想要的等腰三角形關鍵詞： 翻折 折痕 等腰直角三角形三、解答題 (本大題共7題，滿分78分).19.（2012上海市，19，10分）×(-1)2+-()-1【答案】3考點剖析： 混合計算解題思路： 逐一化簡，認真計算解答過程：原式=+1+-=規律總結： 仔細、認真關鍵詞： 計算20.（2012上海市，20，10分） 解方程：+=【答案

15、】x=1考點剖析： 分式方程解題思路： 認真計算、檢驗標準解答過程： x(x-3)+6=x+3 所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.規律總結： 仔細、認真關鍵詞： 計算21.（2012上海市，21，本小題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分） 如圖4，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點，BECD，垂足為點E.已知AC=15，cosA=. （1）求線段CD的長；（2）求sinDBE的值.【答案】 考點剖析： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、銳角三角形比靈活轉化解題思路： 根據斜邊上的中線等于斜邊的一半； 根據等角的銳角三角比的轉化解答過程：

16、，則而 所以sinDBE=規律總結：要積極靈活地從相等的角為突破口，利用銳角三角比關鍵詞： 銳角三角比22. （2012上海市，22，12分）某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)的函數關系式如圖5所示： （1）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，求該產品的生產數量. (注：總成本=每噸的成本×生產數量)【答案】 y=+11(10x50) 40噸.考點剖析： 一次函數及其應用解題思路： 根據兩點求一次函數的解析式； 根據題目要求求解變量解答過程： 直接將(10，10)、

17、(50，6)代入y=kx+b 得y=+11(10x50) (+11)x=280 解得x1=40或x2=70，由于10x50所以x=40規律總結：觀察函數圖像，運用合理的方法，求解函數解析式關鍵詞： 一次函數及其應用23.（2012上海市，23，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分）已知：如圖6，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點G.（1）求證：BE=DF；（2）當時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形.【答案】 證明略考點剖析： 全等三角形 比例線段解題思路： 根據菱形的獨特性質，對角相等，四條邊相等和對角平分各對角； 充分利用第小題的結論，靈活

18、地線段轉換解答過程： 利用ABEADF(ASA) ADBC， GFBE，易證：GB=BE四邊形BEFG是平行四邊形規律總結： 掌握特殊四邊形的性質及其判定 比例線段的轉換關鍵詞： 菱形 比例線段24.（2012上海市，24，本題滿分12分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分） 如圖7，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(4，0)、B(-1，0)，與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，ADE=90°，tanDAE=，EFOD，垂足為F.（1）求這個二次函數的解析式；（2）求線段EF、OF的長(用含t的代數式

19、表示)；（3）當ECA=OAC時，求t的值. 【答案】 y=-2x2+6x+8 EF=t、OF= t-2 t=6考點剖析： 二次函數解析式 相似三角形 勾股定理解題思路： 根據菱形的獨特性質，對角相等，四條邊相等和對角平分各對角； 充分利用第小題的結論，靈活地線段轉換 充分利用第小題的結論，證明全等三角形結合勾股定理求解解答過程： 把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c y=-2x2+6x+8 EFD=EDA=90° DEF+EDF=90°、EDF+ODA=90°DEF=ODA EDFDAO EF=t 同理得 DF=2OF= t-2 連結EC、AC，過A作EC的垂線交CE于G點