1、科科 學學 計計 算算 引引 論論總復習總復習2 2考核方式：考核方式：平時成績：平時成績：20%大作業(yè)：大作業(yè)：20%筆試卷面成績：筆試卷面成績：60%時間安排：時間安排：答疑：答疑：20142014年年6 6月月2929日日( (第第2020周周日周周日)14:30-)14:30-17:3017:30 科技樓南樓科技樓南樓813813室室考核方式考核方式3 3各章內(nèi)容簡介各章內(nèi)容簡介第一章第一章 數(shù)值分析基礎數(shù)值分析基礎第二章第二章 函數(shù)逼近函數(shù)逼近第三章第三章 數(shù)值微積分數(shù)值微積分第四章第四章 線性方程組數(shù)值解法線性方程組數(shù)值解法第五章第五章 非線性方程數(shù)值解法非線性方程數(shù)值解法第六章第

2、六章 最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法第七章第七章 常微分方程初值問題數(shù)值解法常微分方程初值問題數(shù)值解法第八章第八章 常微分方程邊值問題數(shù)值解法常微分方程邊值問題數(shù)值解法第九章第九章 偏微分方程數(shù)值解法偏微分方程數(shù)值解法4 4第一章第一章 數(shù)值分析基礎數(shù)值分析基礎 1.1 矩陣理論矩陣理論 1.2 差分方程差分方程 1.3 計算精度計算精度 1.4 向量微積分向量微積分5 5 1.1 矩陣理論矩陣理論Kronecker積積向量范數(shù)，矩陣范數(shù)向量范數(shù)，矩陣范數(shù)常見范數(shù)計算，譜半徑常見范數(shù)計算，譜半徑序列收斂性質序列收斂性質6 6 1.2 差分方程差分方程差分，差分方程差分，差分方程線性差分方程的解線性差分方

3、程的解通解，特解通解，特解7 7 1.3 計算精度計算精度誤差，誤差來源誤差，誤差來源相對誤差相對誤差(限限)，絕對誤差，絕對誤差(限限)有效數(shù)字有效數(shù)字數(shù)值穩(wěn)定數(shù)值穩(wěn)定Richardson外推：提高精度，估計誤差外推：提高精度，估計誤差8 8 1.4 向量微積分向量微積分多元向量值函數(shù)的微分和積分多元向量值函數(shù)的微分和積分強導數(shù)，弱導數(shù)強導數(shù)，弱導數(shù)Jacobi矩陣矩陣向量型向量型Taylor展開展開壓縮映照原理壓縮映照原理9 9第二章第二章 函數(shù)逼近函數(shù)逼近 2.1 Lagrange 插值插值 2.2 Newton 插值公式插值公式 2.3 Hermite 插值公式插值公式 2.4 樣條插

4、值樣條插值 2.5 曲線擬合方法曲線擬合方法1010 2.1 Lagrange 插值插值插值法，多項式插值，插值法，多項式插值， Lagrange 插值插值Lagrange插值公式，基函數(shù)構造法插值公式，基函數(shù)構造法Lagrange插值公式誤差，插值余項插值公式誤差，插值余項Runge現(xiàn)象，分段線性插值現(xiàn)象，分段線性插值1111 2.2 Newton 插值公式插值公式Newton插值與插值與Lagrange 插值插值Newton插值公式，差商插值公式，差商Newton插值余項插值余項等距等距Newton插值，差分插值，差分111112121212Hermite 插值插值問題問題兩點三次兩點三次

5、Hermite 插值插值問題問題Hermite 插值插值余項余項分段三次分段三次Hermite 插值插值 2.3 Hermite 插值公式插值公式13132 2.5 .5 曲線擬合方法曲線擬合方法曲線擬合問題曲線擬合問題最小二乘問題最小二乘問題最小二乘法，正則化方法最小二乘法，正則化方法法方程，正則化方程法方程，正則化方程1414 3.1 數(shù)值微分數(shù)值微分 3.2 機械求積公式機械求積公式 3.3 Newton-Cotes 公式及其復合求積法公式及其復合求積法 3.4 變步長求積法變步長求積法 3.5 Gauss 求積公式求積公式第三章第三章 數(shù)值微積分數(shù)值微積分1515 3.1 數(shù)值微分數(shù)值

6、微分數(shù)值微分，基本公式數(shù)值微分，基本公式Taylor展開法展開法插值計算法插值計算法外推算法外推算法1616 3.2 機械求積公式機械求積公式機械求積公式，求積節(jié)點，求積系數(shù)機械求積公式，求積節(jié)點，求積系數(shù)代數(shù)精度的概念，代數(shù)精度法代數(shù)精度的概念，代數(shù)精度法插值求積法，插值型求積公式，性質，插值求積法，插值型求積公式，性質，余項及其分析方法余項及其分析方法17171717 3.3 Newton-Cotes 公式及其復合求積法公式及其復合求積法具等距節(jié)點的插值型求積公式具等距節(jié)點的插值型求積公式 Newton-Cotes公式公式梯形公式，梯形公式，Simpson公式及其余項公式及其余項復合求積公

7、式復合求積公式1818 3.4 變步長求積法變步長求積法變步長求積法變步長求積法變步長梯形公式變步長梯形公式Romberg算法算法1919 3.5 Gauss 求積公式求積公式Gauss 求積公式，求積公式， Gauss點，代數(shù)精度點，代數(shù)精度Gauss點的確定，點的確定，Legendre 多項式多項式Gauss系數(shù)的計算系數(shù)的計算Gauss求積公式的特點求積公式的特點2020第四章第四章 線性方程組數(shù)值解法線性方程組數(shù)值解法 4.1 Gauss 消元法消元法 4.2 特殊線性方程組的解法及敏度分析特殊線性方程組的解法及敏度分析 4.3 經(jīng)典迭代方法經(jīng)典迭代方法 4.4 Krylov 子空間方

8、法子空間方法2121 4.1 Gauss 消元法消元法線性方程組問題，直接法，迭代法線性方程組問題，直接法，迭代法Gauss消元法，順序消元，消元法，順序消元， 全主元消元，列主元消元全主元消元，列主元消元三角分解法，三角分解法，LU分解分解2222 4.2 特殊線性方程組的解法及敏度分析特殊線性方程組的解法及敏度分析三對角稀疏陣：追趕法三對角稀疏陣：追趕法對稱正定陣：對稱正定陣：Cholesky分解法，分解法， 改進的改進的Cholesky分解法分解法敏度分析：誤差估計，條件數(shù)敏度分析：誤差估計，條件數(shù)23232323 4.3 經(jīng)典迭代方法經(jīng)典迭代方法Jacobi迭代法迭代法Gauss-Se

9、idel迭代法迭代法逐次超松弛迭代法逐次超松弛迭代法收斂性分析方式收斂性分析方式: 對角占優(yōu)判別法、范數(shù)判別法、譜半徑判別法對角占優(yōu)判別法、范數(shù)判別法、譜半徑判別法2424第五章第五章 非線性方程數(shù)值解法非線性方程數(shù)值解法 5.1 幾何方法幾何方法 5.2 Picard 迭代法迭代法 5.3 Newton 迭代法迭代法2525 5.1 幾何方法幾何方法非線性方程組求根問題非線性方程組求根問題隔離區(qū)間隔離區(qū)間二分法二分法弦截法弦截法Steffensen方法方法2626 5.2 Picard 迭代法迭代法Picard迭代，構造方式迭代，構造方式收斂性分析準則：全局收斂，局部收斂收斂性分析準則：全局

10、收斂，局部收斂Aitken加速迭代法加速迭代法2727Newton迭代法迭代法簡化簡化Newton法，法，Newton下山法下山法收斂階，收斂階，Picard迭代法的收斂階判別法迭代法的收斂階判別法常見方法的收斂性，收斂速度常見方法的收斂性，收斂速度 5.3 Newton 迭代法迭代法2828第七章第七章 常微分方程初值問題數(shù)值解法常微分方程初值問題數(shù)值解法 7.1 基本離散方法基本離散方法 7.2 Runge-Kutta 方法方法 7.3 數(shù)值算法理論數(shù)值算法理論 7.4 數(shù)值方法的有效實現(xiàn)數(shù)值方法的有效實現(xiàn)2929 7.1 基本離散方法基本離散方法差商逼近法差商逼近法數(shù)值積分法數(shù)值積分法Taylor展開法展開法線性線性-方法，單支方法，單支-方法，線性多步法方法，線性多步法局部截斷誤差，相容，相容階局部截斷誤差，相容，相容階3030 7.2 Runge-Kutta 方法方法Runge-Kutta方法方法局部截斷誤差，相容階局部截斷誤差，相容階顯式顯式Runge-Kutta方法，方法，Taylor展開構造法展開構造