1、8.2 代入消元法解方程（代入消元法解方程（1）七年級 數學 多媒體課件 教學目的教學目的: :讓學生會用代入消元讓學生會用代入消元法解二元一次方程組法解二元一次方程組. 教學重點教學重點: :用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟. 教學難點教學難點: :體會代入消元法和化未體會代入消元法和化未知為已知的數學思想知為已知的數學思想.代入消元法解二元一次方程組代入消元法解二元一次方程組 由由兩個一次方程兩個一次方程組成并組成并含有兩個未知數含有兩個未知數的的方程組叫做二元一次方程組方程組叫做二元一次方程組 方程組里方程組里各個方程的公共解各個方程的公共解叫做這個叫

2、做這個方程方程組的解組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解二元一次方程組中各個方程的解一定是方程組的解 （ ）方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解方程組的解一定是組成這個方程組的每一個方程的解 （ ）判判斷斷錯錯對對知識回顧知識回顧籃球聯賽中，每場比賽都籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，要分出勝負，每隊勝每隊勝1 1場得場得2 2分，分，負負1 1場得場得1 1分分. . 某隊為了爭取較某隊為了爭取較好名次，想在全部好名次，想在全部2222場比賽中場比賽中得到得到4040分，那么這個隊勝負場分，那么這個隊勝負場 數應分別是多少？數應分別是多少？設籃球隊勝了設籃球隊勝了x場

3、場,負了負了y場場.根據題意得方程組根據題意得方程組xy = 222xy = 40解解: :設勝設勝x x場場, ,則負則負(22-x)(22-x)場場, ,根據題意得方程根據題意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :這個隊勝這個隊勝1818場場, ,只負只負4 4場場. .由由得，得，y = 4把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x) = 40解這個方程，得解這個方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是y = 22xx=18y = 4.這樣的形式這樣的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 記

4、記住啦！住啦！上面的解方程組的基本思路是什么？上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是上面解方程組的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”變為變為“一元一元”。 主要步驟是：將其中的主要步驟是：將其中的一個方程中的某個一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表現未知數用含有另一個未知數的代數式表現出來，并代入另一個方程中，從而消去一出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數個未知數，化二元一次方程組為一元一次，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為方程。這種解方程組的方法稱為代入消元代入消元法法，簡稱，簡稱代入法代入法

5、。歸納歸納 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得得 x=y+3 解這個方程得解這個方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=1x=2 例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得得 y=x3 解這個方程得解這個方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=1x=2例例2 解方程組解方程組3x 2y = 1

6、92x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由得：由得：y = 1 2x把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入，得代入，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 51、將方程組里的一個方程變形，、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數的一次式表示用含有一個未知數的一次式表示另一個未知數另一個未知數(變形）變形）2、用這個一次式代替另一個、用這個一次式代替另一個方程中相應的未知數，得到一方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得

7、一個未個一元一次方程，求得一個未知數的值知數的值（代入（代入求解求解）3、把這個未知數的值再代入、把這個未知數的值再代入一次式，求得另一個未知數的一次式，求得另一個未知數的值值（再代再代求解）求解）4、寫出方程組的解、寫出方程組的解（寫解）（寫解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟試一試： 用代入法解二元一次方程組 最為簡單的方法是將最為簡單的方法是將_式中的式中的_表示為表示為_，再代入再代入_ xX=6-5y4636y5yxx1、解二元一次方程組、解二元一次方程組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、已知（、已知（2x+3y-

8、4）+ x+3y-7 =0則則x= ，y= 。 -3103、若方程、若方程是關于是關于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。4329532nmyx22nmv4、如圖所示，將長方形的一個、如圖所示，將長方形的一個角折疊，折痕為，角折疊，折痕為，BAD比比BAE大大48.設設BAE和和BAD的度數分別為的度數分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個方程組是（所適合的一個方程組是（）4890yxyx ABCD482yxyx48290yxyx48290 xyyxADCBEC探究：對于探究：對于x+2y=5，思考下列問題思考下列問題：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（

9、）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（）在自然數范圍內方程的解是（）在自然數范圍內方程的解是v探究：探究： 列出二元一次方程組列出二元一次方程組,并根據問題的并根據問題的實際意義找出問題的解實際意義找出問題的解.v 已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試求小明買鋼筆和試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支圓珠筆各多少支?解解:設小明買鋼筆設小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買圓珠筆y支，根據題意列出方程組得支，根據題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因為因為x和和y只能取正整數，所

10、以觀察方程組得此方程組的只能取正整數，所以觀察方程組得此方程組的解是解是X=2Y=3 這節課你有哪些收獲這節課你有哪些收獲?1、將方程組里的一個方程變形，用含、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數的一次式表示另一個未知有一個未知數的一次式表示另一個未知數數(變形）變形）2、用這個一次式代替另一個方程中的、用這個一次式代替另一個方程中的相應未知數，得到一個一元一次方程，相應未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值求得一個未知數的值（代入）（代入）3、把這個未知數的值代入一次式，求得、把這個未知數的值代入一次式，求得另一個未知數的值另一個未知數的值（再代）（再代）4、寫出方程組的解、

11、寫出方程組的解（寫解）（寫解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟解二元一次解二元一次方程組方程組用代入法用代入法例題分析例題分析分析：問題包含兩個條件分析：問題包含兩個條件(兩個相等關系兩個相等關系)：大瓶數大瓶數:小瓶數小瓶數2 : 5即即5大瓶數大瓶數=2小瓶數小瓶數大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產量例例3 根據市場調查，某消毒液的大瓶裝根據市場調查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產品的銷售，兩種產品的銷售數量的比數量的比(按瓶計算按瓶計算)是是2:5某廠每天生產某廠每天生產這種消毒液這

12、種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解：設這些消毒液應該分裝解：設這些消毒液應該分裝x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根據題意得方程根據題意得方程由由得得把把代入代入得得 解這個方程得解這個方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=50 000 x=20 000答答這些消毒液應該分裝這些消毒液應該分裝20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程組組5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x變形變形解得解得y代入代入消消y歸納總結歸納總結上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知數消未知數y解這個方程組