1、第三節(jié)矩形、菱形和正方形姓名：_班級：_用時：_分鐘1已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是( )AAB BAC CACBD DABBC2下列說法，正確的有( )四邊相等的四邊形一定是菱形順次連結(jié)矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分A4個 B3個 C2個 D1個3.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知BDC62°，則DFE的度數(shù)為( ) A31° B28° C62° D56°4已

2、知一個菱形的邊長為2，較長對角線長為2，則這個菱形的面積是_5如圖所示，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若AC6，BD8，AEBC，垂足為E，則AE的長為_6在矩形ABCD中，點E在BC上，AEAD，DFAE，垂足為F.(1)求證：DFAB；(2)若FDC30°，且AB4，求AD.7在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(點E不與點C，D重合)，連結(jié)BE.【感知】如圖1，過點A作AFBE交BC于點F.易證ABFBCE.(不需要證明)【探究】如圖2，取BE的中點M，過點M作FGBE交BC于點F，交AD于點G.求證：(1)BEFG；(2)連結(jié)CM，若CM1，則FG的長為 2 .【

3、應(yīng)用】如圖3，取BE的中點M，連結(jié)CM.過點C作CGBE交AD于點G，連結(jié)EG，MG.若CM3，則四邊形GMCE的面積為_8. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a3，b4，則該矩形的面積為( )A20 B24 C. D.9如圖，M，N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AMBN，連結(jié)AC交BN于點E，連結(jié)DE交AM于點F，連結(jié)CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是_10小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別

4、在菱形ABCD的邊BC，CD上，PAQB，求證：APAQ.(1)小敏進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到EAF，使AEBC，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖2.此時她證明了AEAF，請你證明(2)受以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn).請你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在原題中添加條件：AB4，B60°，如圖1，請你編制一個計算題(不標(biāo)注新的字母)，并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分)11在RtABC中，ACB90°，AC12.點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直

5、線CE，DE的交點分別為F，G.(1)如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE的中點，求FG的長若DGGF，求BC的長(2)已知BC9，是否存在點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1B2.C3.D4.25.6(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90°，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB.(2)解：ADFFDC90°，DAFADF90°，F(xiàn)DCDAF30°，AD2DF，DFAB，AD2AB8.7解：【感知】 四邊形ABCD是正方形，A

6、BBC，BCEABC90°，ABECBE90°.AFBE，ABEBAF90°，BAFCBE.在ABF和BCE中，ABFBCE(ASA)【探究】 證明：(1)如圖，過點G作GPBC于P.四邊形ABCD是正方形，ABBC，AABC90°，四邊形ABPG是矩形，PGAB，PGBC.同感知的方法得PGFCBE，在PGF和CBE中，PGFCBE(ASA)，BEFG.(2)由(1)知，F(xiàn)GBE，如圖，連結(jié)CM.BCE90°，點M是BE的中點，BE2CM2，F(xiàn)G2.【應(yīng)用】 9【拔高訓(xùn)練】8B9.3310(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BC180°

7、;，BD，ABAD.EAFB，EAFC180°，AECAFC180°.AEBC，AFCD，在AEB和AFD中，AEBAFD，AEAF.(2)證明：由(1)得PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，AEPAFQ，APAQ.(3)解：答案不唯一已知：AB4，B60°，求四邊形APCQ的面積解：如圖，連結(jié)AC，BD交于O.ABC60°，BABC，ABC為等邊三角形AEBC，BEEC.同理，CFFD，四邊形AECF的面積×四邊形ABCD的面積，由(2)得四邊形APCQ的面積四邊形AECF的面積，OAAB2，OBAB2，四邊形ABCD

8、的面積×2×2×48，四邊形APCQ的面積4.【培優(yōu)訓(xùn)練】11解：(1)在正方形ACDE中，DGGE6.在RtAEG中，AG6.EGAC，ACFGEF，F(xiàn)GAG2.如圖1中，正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45°.圖1EFEF，AEFDEF，12，設(shè)12x.AEBC，B1x.GFGD，32x.在DBF中，3FDBB180°，x(x90°)x180°，解得x30°，B30°，在RtABC中，BC12.(2)在RtABC中，AB15.如圖2中，當(dāng)點D在線段BC上時，此時只有GFGD.圖2DGAC，BD

9、GBCA.設(shè)BD3x，則DG4x，BG5x，GFGD4x，則AF159x.AECB，AEFBCF，整理得x26x50，解得x1或5(舍去)，腰長GD4x4.如圖3中，當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且直線AB，CE的交點在AE上方時，圖3此時只有GFDG，設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，F(xiàn)GDG124x.AEBC，AEFBCF，解得x2或2(舍去)，腰長DG4x1220.如圖4中，當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且直線AB，EC的交點在BD下方時，圖4此時只有DFDG，連結(jié)DF，過點D作DHFG.設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，DG4x12，F(xiàn)HGHDG·cos DGB(4x12)×，GF2GH，AFGFAG.ACDG，ACFGEF，解得x或(舍去)腰長GD4x12.如圖5