1、9.3.1 用用正多邊正多邊形形鋪設(shè)地面鋪設(shè)地面用相同正多邊形安居居區(qū)大坡中學數(shù)學來源于生活數(shù)學來源于生活我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板或瓷磚，用心觀察，就我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板或瓷磚，用心觀察，就能發(fā)現(xiàn)地板或墻壁常用各種多邊形磚鋪砌成既能發(fā)現(xiàn)地板或墻壁常用各種多邊形磚鋪砌成既不留下一絲空白，不留下一絲空白，又不相互重疊又不相互重疊的美麗圖案。的美麗圖案。這是如何實現(xiàn)的呢？這是如何實現(xiàn)的呢？！用正多邊形拼地板用正多邊形拼地板探究問題探究問題究竟用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下究竟用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形呢？一絲空白，又不相互重疊的平面圖形

2、呢？活動準備活動準備 n邊形的邊形的內(nèi)角和公式內(nèi)角和公式： 正多邊形正多邊形每個內(nèi)角每個內(nèi)角(n-2) 180(n-2) 180n探究活動（一）探究活動（一）用形狀、大小完全相同的正三角形能否鋪滿地板？用形狀、大小完全相同的正三角形能否鋪滿地板？ 做一做做一做 想一想想一想接點處的六個接點處的六個角和為角和為360606060606060返回下一頁上一頁1.用同一種正多邊形拼地板用同一種正多邊形拼地板 探究活動（二）探究活動（二） 做一做做一做 想一想想一想用同一種正四邊形可以鋪滿地板嗎？用同一種正四邊形可以鋪滿地板嗎？90接點處的四個接點處的四個角和為角和為360返回下一頁上一頁探究活動（三

3、）探究活動（三） 2.2.正六邊形能鋪滿地板嗎？說說理由。正六邊形能鋪滿地板嗎？說說理由。 1.1.正五邊形能鋪滿地板嗎？說說理由。正五邊形能鋪滿地板嗎？說說理由。 3.3.還能找到能鋪滿地板的其他圖形嗎？還能找到能鋪滿地板的其他圖形嗎？返回下一頁上一頁 做一做做一做 想一想想一想正五邊形可以鋪滿地板嗎？正五邊形可以鋪滿地板嗎？接點處的四個接點處的四個角會重疊。角會重疊。正六邊形可以鋪滿地板嗎？正六邊形可以鋪滿地板嗎？120 120 120 接點處的三個接點處的三個角和為角和為360返回下一頁上一頁 做一做做一做 想一想想一想用同一種正七邊形、正八邊形呢？用同一種正七邊形、正八邊形呢？接點處的

4、三個接點處的三個角會重疊。角會重疊。接點處的三個接點處的三個角會重疊。角會重疊。返回下一頁上一頁我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)：(1)能用來拼地板的正多邊形有：能用來拼地板的正多邊形有：_(2)不能用來拼地板的正多邊形有：不能用來拼地板的正多邊形有：_返回下一頁上一頁 規(guī)律：規(guī)律： 探究探究 ：n n只能是哪些數(shù)？只能是哪些數(shù)？就就能能鋪鋪滿滿地地面面。邊邊形形，為為整整數(shù)數(shù)時時，用用這這樣樣的的n nn n 1 18 80 02 2- -n n 當當3 36 60 0這這就就說說明明：2 2- -n n2 2n n1 18 80 02 2- -n nn n3 36 60 0能用同一種正多邊形拼地板的正多邊

5、能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形只有形只有2-422-42)-(n22-44-2nnnn計算正多邊形內(nèi)角并判斷能否拼地板計算正多邊形內(nèi)角并判斷能否拼地板邊數(shù)邊數(shù)345678內(nèi)角內(nèi)角能否拼能否拼地板地板邊數(shù)邊數(shù)910111213內(nèi)角內(nèi)角能否能否拼地拼地板板 )113147( )134152( )74128(返回下一頁上一頁 要用正多邊形鋪滿地板的關(guān)鍵是看：這種正多邊要用正多邊形鋪滿地板的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360360，在正多邊形里，正，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是三角形的每個內(nèi)角都是6060，正四邊形的每個內(nèi)角都，正四邊形的每個內(nèi)角都是

6、是9090，正六邊形的每個內(nèi)角都是，正六邊形的每個內(nèi)角都是120120，這三種多邊，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360360，而其他的正多邊形的，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360360，所以說：在正多邊形里，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿地板，只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿地板，而其他的正多邊形不可鋪鋪滿地板。而其他的正多邊形不可鋪鋪滿地板。 返回下一頁上一頁探究活動探究活動( (四四) ) - -創(chuàng)意空間創(chuàng)意空間 用同一種平面圖形如用同一種平面圖形如果不能鋪滿地板果不能鋪滿地板, ,用兩種用兩種

7、或者兩種以上平面圖形能或者兩種以上平面圖形能不能鋪滿地板呢不能鋪滿地板呢? ?返回下一頁上一頁2.多種正多邊形拼地板問題多種正多邊形拼地板問題 實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成地板？拼成什么樣的圖案？地板？拼成什么樣的圖案？返回下一頁上一頁多種正多邊形拼地板問題多種正多邊形拼地板問題 實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成地板？拼成什么樣的圖案？地板？拼成什么樣的圖案？返

8、回下一頁上一頁多種正多邊形拼地板問題多種正多邊形拼地板問題 實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，實際上，美觀的圖案是需要多種圖形的，下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成下面請同學們看一看哪幾種正多邊形可拼成地板？拼成什么樣的圖案？地板？拼成什么樣的圖案？返回下一頁上一頁多種多邊形拼成地板要滿足的條件：返回下一頁上一頁 圍繞一點拼在一起的幾個多邊圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形。就說角時，就拼成一個平面圖形。就說它們能拼地板。它們能拼地板。返回下一頁上一頁90 90 60 60 60 60 90 90 60 60 返

9、回下一頁上一頁120120606060601206060返回下一頁上一頁思考：還有其它的組合嗎？思考：還有其它的組合嗎？135 90 135 返回下一頁上一頁正十二邊形與正正十二邊形與正方形、正六邊形方形、正六邊形的平面密鋪的平面密鋪正六邊形與正方形、正三角形的平面密鋪返回下一頁上一頁1.商店出售下列形狀的地磚：商店出售下列形狀的地磚：正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形（4）正六邊形，若只選購其中某一種地磚鋪滿地面，可供選）正六邊形，若只選購其中某一種地磚鋪滿地面，可供選 擇的地磚共有（擇的地磚共有（ ） A.1種種 B. 2種種 C. 3種種 D. 4種種2.能夠鋪滿地面的邊長都相

10、等的正多邊形的組合是（能夠鋪滿地面的邊長都相等的正多邊形的組合是（ ） A.正三角形和正方形正三角形和正方形 B. 正方形和正六邊形正方形和正六邊形 C.正三角形和正十二邊形正三角形和正十二邊形 D. 正三角形、正方形和正六邊形正三角形、正方形和正六邊形3.下列圖形組合中，能夠鋪滿地面的是（下列圖形組合中，能夠鋪滿地面的是（ ） A.任意一種三角形和任意一種四邊形任意一種三角形和任意一種四邊形 C.任意一種三角形和任意一種梯形任意一種三角形和任意一種梯形 D.正八邊形和等腰直角三角正八邊形和等腰直角三角形形 返回下一頁上一頁選擇題（可能有多個答案）B.正五邊形和正十邊形正五邊形和正十邊形用正五邊形和什么多邊形能鋪滿地用正五邊形和什么多邊形能鋪滿地板？板？返回下一頁上一頁 1.平面圖形的密鋪指平面圖形的密鋪指沒有空隙沒有空隙和和不重疊不重疊的拼接的拼接; 2.用一種或多種正多邊形鋪滿地用一種或多種正多邊形鋪滿地面的面的關(guān)鍵關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的是：圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，這是多邊形鋪滿地面的必須條角，這是多邊形鋪滿地面的必須條件。件。3.有那些圖形能組成平面密鋪有那些圖形能組成平面密鋪發(fā)現(xiàn)二發(fā)現(xiàn)二: 發(fā)現(xiàn)一發(fā)現(xiàn)一: 同一種多邊形進