1、古諾模型的均衡分析摘 要：古諾模型是個經典的經濟博弈模型，可用來指導經濟活動的重要決策問題。重復博弈對經濟效率的提高有重要作用。結合古諾模型與重復博弈理論，以兩個廠商連續產量的古諾模型為例，討論古諾模型的均衡分析，包括無約束古諾模型的均衡分析和有約束古諾模型的均衡分析，并以此為基礎討論無限重復古諾模型的均衡分析，以探索提高廠商合作水平，實現較高效率均衡的途徑。關鍵詞：古諾模型；博弈；均衡分析一、前言寡頭壟斷市場是指少數廠商完全控制一個行業的市場結構，是一種普遍存在的市場。1838年法國經濟學家古諾 (Augustin Cournot )最早提出了一個數學模型 ，用以考察一個行業中僅有兩個生產廠

2、商的所謂雙頭壟斷市場的情況，研究兩個廠商條件下的均衡產量問題，該模型后來被稱為古諾模型。該模型假定：寡頭市場僅有兩個生產廠商，他們生產同質的產品，兩個廠商的邊際成本為零，兩個廠商都掌握市場需求情況，他們都面臨共同的線性需求曲線，各廠商根據對手采取的行動，并假定對手繼續如此行事來作出自己的決策。古諾模型是一個經典的經濟博弈模型,，即寡頭之間通過產量進行競爭。對其進行研究、分析規律,，可用來指導經濟活動中所遇到的重要決策問題。重復博弈揭示了經濟環境和經濟秩序的長期穩定性,，對經濟效率的提高有十分重要的作用。本文將古諾模型與重復博弈結合起來, 研究無限重復古諾模型， 給出其均衡分析。、2、 理論基礎

3、（1） 靜態博弈 所有博弈方同時或可看作同時選擇策略的博弈稱為“靜態博弈”。 每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合的最佳對策，具有這種性質的策略組合，即博弈中的“納什均衡”。 一致預測性是納什均衡的本質屬性，即如果所有博弈方都預測某個特定博弈結果會出現，那么這個預測結果最終真會成為博弈的結果。在大多數博弈問題中，納什均衡是普遍存在的。這意味著納什均衡是一種基本的分析方法，是分析博弈和預測博弈結果的中心概念和基本出發點。（2） 動態博弈博弈方依次選擇行為的博弈稱為“動態博弈”。各博弈方的選擇會形成依次相連的時間階段。各博弈方在整個博弈中輪到選擇的每個階段，針對前面階段的各種情況作出相

4、應選擇和行為的完整計劃，以及由其他博弈方的這種計劃構成的組合是動態博弈中的博弈方策略。動態博弈的結果包括博弈方采用的策略組合、實現的博弈路徑和各博弈方的得益。子博弈完美納什均衡在整個動態博弈及它的所有子博弈中都構成納什均衡。動態博弈分析的中心內容是子博弈完美納什均衡分析，子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。（3） 重復博弈重復博弈指基本博弈重復進行構成的博弈過程。基本博弈也稱為“原博弈”。基本博弈一直重復下去的重復博弈稱為“無限次重復博弈”。重復博弈需要結合靜態博弈和動態博弈的分析方法。重復博弈的路徑是由每個階段博弈方的行為組合串聯而成的。重復博弈中博弈方的行為、策略選擇須考慮真個重

5、復博弈過程得益的總體情況。重復博弈中某博弈方的得益本身始終是常數，則該常數即平均得益。三、古諾模型的均衡分析 古諾模型分析的是兩個礦泉水的生產成本為零的寡頭廠商的情況。古諾模型的假定是：市場上只有A、B兩個廠商生產和銷售相同的產品，他們的生產成本為零；他們共同面臨的市場需求曲線是線性的，A、B兩個廠商都能準確的了解市場的需求曲線；A、B兩個廠商都是在已知對方產量的情況下，各自確定能夠給自己帶來的最大利潤的產量，即每個廠商都是消極的以自己的產量去適應對方已確定的產量。P 古諾模型的價格和產量的決定可以用下圖來說明。FHG QQ2O 在圖中，D曲線為兩個廠商共同面臨的線性的市場需求曲線。由于生產成

6、本為零，故圖中沒有成本曲線。 在第一輪，A廠商首先進入市場。由于生產成本為零，所以，廠商的收益就等于利潤。A廠商面臨D市場需求曲線，將產量定為市場總容量的1/2，即產量為，將價格定為OP1，從而實現了最大利潤，期利潤相當于圖中矩形OP1FQ1的面積(因為從幾何意義上講，將矩形是直角三角形中面積最大的內接矩形）。然后B廠商進入市場。B廠商準確的知道A廠商在留給自己的市場容量為，B廠商也按相同的方式行動，生產他所面臨的市場容量的1/2，即產量為。此時，市場價格下降為OP2，B廠商獲得的最大利潤相當于圖中矩形Q1HGQ2的面積，而A廠商的利潤因價格下降而將減少為OP2HQ1的面積。在第二輪，A廠商知

7、道B廠商在本輪中留給它的市場容量為3/4。為了實現最大的利潤，A廠商將產量定為自己所面臨的市場容量的1/2，即產量的=為。與上一輪相比，A廠商的產量減少了。然后，B廠商再次進入市場。A廠商在本輪留給B廠商的市場容量為，于是，B廠商生產自己所面臨的市場容量的1/2的產量，即產量為。與上一輪相比，B廠商的產量增加了。很清楚，在每一輪中，每個廠商都消極的以自己的產量去適應對方已確定的產量，來實現自己的最大利潤。可以發現，在這樣輪復一輪的過程中，A廠商的產量會逐漸減少，B廠商的產量會逐漸增加，最后，達到A、B兩個廠商的產量都相等的均衡狀態為止。在均衡狀態中，A、B兩個廠商的產量都為市場總容量的1/3，

8、即每個廠商的產量為,行業總產量為。因此，A廠商的均衡產量為： B廠商的均衡產量為： 行業的總均衡產量為： 以上雙頭古諾模型的結論可以推廣。令寡頭廠商的數量為m，則可以得到一般的結論如下： 每個寡頭廠商的均衡產量=市場總容量×1/（m+1） 行業的均衡總產量=市場總容量×m/（m+1）古諾模型也可以用建立寡頭壟斷廠商的反應函數的方法來說明。在古諾模型的假設條件下，設市場的線性反需求函數為：式中，P為商品的價格，Q為市場總需求量，QA和QB分別為市場對A、B兩個寡頭壟斷廠商的產品的需求量，即。對A寡頭壟斷廠商而言，其利潤等式為：A=TRATCA=PQAO（圖為已假定TCA=0）

9、=1800-(QA+QB)QA=1800QAQA 2QAQBA寡頭壟斷廠商利潤最大化的一階條件為：-QB (8.6)式就是A寡頭壟斷廠商的反應函數，它表示A廠商的最優產量是B廠商的產量的函數。也就是說，對于B廠商的每一個產量QB，A廠商都會作出反應，確定能給自己帶來最大利潤的產量QA。類似地，對于B寡頭壟斷廠商來說，有 (8.7)式是B寡頭壟斷廠商的反應函數，它表示B廠商的最優產量是A廠商的產量的函數。聯立A、B兩寡頭壟斷廠商的反應函數，便得到如下方程組：解方程組得：QA=600，QB=600。此即A、B兩廠商的均衡產量。可見，每個寡頭壟斷廠商的均衡產量是市場總容量的三分之一，即有行業的均衡總

10、產量是市場總容量的三分之二，即有：將QA=QB=600代入市場及需求函數式，可求得市場均衡價格：P=600。四、一般的均衡分析 均衡價格(equilibrium price)是商品的供給曲線與需求曲線相交時的價格。也就是商品的供給量與需求量相等，商品的供給價格與需求價格相等時的價格。在市場上，由于供給和需求力量的相互作用，市場價格趨向于均衡價格。如果市場價格高于均衡價格，則市場上出現超額供給，超額供給使市場價格趨于下降；反之，如果市場價格低于均衡價格，則市場上出現超額需求，超額需求使市場價格趨于上升直至均衡價格。因此，市場競爭使市場穩定于均衡價格。均衡價格在一定程度上反映了市場經濟活動的內在聯

11、系，特別是均衡價格理論中關于供給的價格彈性和需求的價格彈性的分析，對企業的生產經營決策有重要實用價值。 均衡價格就是消費者為購買一定商品量所愿意支付的價格與生產者為提供一定商品量所愿意接受的供給價格一致的價格。（一）均衡價格均衡價格是指一種商品需求量與供給量相等時的價格。這時該商品的需求價格與供給價格相等稱為均衡價格，該商品的需求量與供給量相等稱為均衡數量。 （二）均衡價格的形成均衡價格是在市場上供求雙方的競爭過程中自發地形成的。均衡價格的形成也就是價格決定的過程。因此，價格也就是由市場供求雙方的競爭所決定的。需要注意的是，均衡價格形成，即價格的決定完全是自發的，如果有外力的干預（如壟斷力量的存在或國家的干預），那么，這種價格就不是均衡價格。 （三）需求與供給變動對均衡價格的影響1需求變動對均衡價格的影響 需求增加，均衡價格上升，均衡數量增加；需求減少，均衡價格下降，均衡數量減少。結論是：需求變動引起均衡價格與均衡數量同方向變動。2供給變動對均衡價格的影響供給增加，均衡價格下降，均衡數量增加；供給減少，均衡價格上升，均衡數量減少。結論是：供給變動引起均衡價格反方向變動，均衡數量同方向變動。5、 結束語本文旨在研究了古諾模型的均衡分析，把兩個廠商條件下的古諾模型拓廣到了一般情形，并進行了認真分析，給出了一般古諾模型的數學表達式，并從理論上證明了均衡解的存在。 參考文獻1許民利