1、命題方式： 獨(dú)立命題 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院20112012學(xué)年第1學(xué)期復(fù)變函數(shù)與積分變換課程期末考試試題B答案 專業(yè)、班級(jí)：電子信息工程10級(jí)1、2班 姓名：學(xué)號(hào)：題 號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總成績(jī)得 分一、單選題（每題2分 七小題 共14分）1) 題目一：設(shè)，則下面正確的是（ A ）A B C D 2) 題目二：函數(shù)的可導(dǎo)性為（C ）A 處處可導(dǎo) B 處處不可導(dǎo) C 在z=0處可導(dǎo) D 無(wú)法確定3) 題目三：在處可展成Taylor級(jí)數(shù),那么與在處（ B ）。A 奇異 B 解析 C 不存在 D 可積分4) 題目四：設(shè)為函數(shù)的奇點(diǎn)，若在的某一個(gè)去心領(lǐng)域內(nèi)解析，則是的（ C ）。A 極點(diǎn) B 一

2、階極點(diǎn) C 孤立奇點(diǎn) D 零點(diǎn)5) 題目五：函數(shù)在內(nèi)解析，為函數(shù)的孤立奇點(diǎn)。那么定義了在處的（ C ）。A 柯西積分 B 面積分 C 留數(shù) D 泰勒級(jí)數(shù)6) 題目六：級(jí)數(shù)：（ A ）A 絕對(duì)收斂 B 條件收斂 C 發(fā)散 D既不收斂又不發(fā)散7) 題目七：在傅立葉積分中，是實(shí)或復(fù)函數(shù)，是（ D ）。 A 復(fù)常數(shù) B 實(shí)常數(shù) C 復(fù)變數(shù) D 實(shí)變數(shù)二、填空題（每題2分 五小題 共14分）1) 題目一：表示復(fù)數(shù)z的平面稱為復(fù)平面或z平面。2) 題目二：設(shè),那么（）3) 題目三：如果一個(gè)復(fù)函數(shù)在某點(diǎn)解析，那個(gè)它的各階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)也解析。4) 題目四：設(shè)C是一條簡(jiǎn)單反向閉曲線，f(z)在以C為邊界的區(qū)域內(nèi)解

3、析，則積分 。5) 題目五：級(jí)數(shù)的收斂半徑是。6) 題目六：函數(shù)在內(nèi)解析，則是的可去奇點(diǎn)的充分必要條件是_ _。7) 題目七：函數(shù)的傅立葉積分是_ _。三、判斷題 判斷下面各題敘述的正誤。正確在后面括號(hào)里用T標(biāo)記，錯(cuò)誤的用F標(biāo)記（每小題1分 七小題 共7分）。1) 題目一：復(fù)變函數(shù)就是結(jié)果含有虛數(shù)的函數(shù)。（ F ）2) 題目二：若則。（ F ）3) 題目三：函數(shù)在某區(qū)域上任一一點(diǎn)都可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為0，則該函數(shù)為常數(shù)( F )。4) 題目四：若級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)對(duì)任意的z都發(fā)散收斂。( F )共 頁(yè)第 頁(yè)5) 題目五：是的m階極點(diǎn)的充分必要條件是：是的m階零點(diǎn)。（T）6) 題目六：若函數(shù)在D內(nèi)的

4、朗洛展開式中有無(wú)窮多個(gè)的負(fù)冪項(xiàng)，則是的可去奇點(diǎn)。（F）7) 題目七：積分給出了函數(shù)的傅立葉變換.( F )四、計(jì)算題（每題5分 五小題 共25分）1) 題目一：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，函數(shù)在復(fù)平面解析. 求出a、b的值，并求是復(fù)平面上的解析函數(shù)，則在平面上滿足CR方程，即：故 對(duì)成立，2) 題目二：求的收斂半徑R=3) 題目三：將函數(shù)在處展開為泰勒級(jí)數(shù)由于f(z)=sin z在整個(gè)復(fù)平面上析=sin(z+),那么4) 題目四：求函數(shù)的傅氏逆變換。5) 題目五：求的拉式變換解 因?yàn)閏h kt =,所以 ch kt = = =五、綜合題（每題10分 四小題 共40分）1) 題目一：將函數(shù)按照的冪展開并求其收斂半徑。2) 題目二：計(jì)算積分解在內(nèi)有有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，其中為f(z)的10階極點(diǎn)，為一階極點(diǎn)。由留數(shù)定理又因?yàn)槎?，z=0為其可去奇點(diǎn)，于是，共 頁(yè)第 頁(yè)題目三：題目三：求余弦函數(shù)的復(fù)頻函數(shù)（其中k為任意復(fù)數(shù)）