多元函數(shù)微分學(xué)測(cè)試題_第1頁(yè)
多元函數(shù)微分學(xué)測(cè)試題_第2頁(yè)
多元函數(shù)微分學(xué)測(cè)試題_第3頁(yè)
多元函數(shù)微分學(xué)測(cè)試題_第4頁(yè)
多元函數(shù)微分學(xué)測(cè)試題_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩1頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、1、填空題 1）。2）設(shè)，則。3）已知，則。 4）函數(shù)在點(diǎn)處的剃度為。5）已知在點(diǎn)沿從點(diǎn)到點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)是。6）已知曲面上的點(diǎn)處的法線平行于直線，則該法線方程為。2、解下列各題 1）已知，其中為可微函數(shù)，求。 解：方程兩邊微分得2）設(shè)，其中均為二階可微函數(shù)，求。解：3）設(shè)函數(shù)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，試用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，將變化為下的表達(dá)式解： 因?yàn)椋浴?）已知，其中均為可微函數(shù)，求。解：利用全微分的不變形計(jì)算，方程兩邊微分可得消去可得5）設(shè)是曲面在點(diǎn)處指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)。解：設(shè)，如圖容易看出與正方向的夾角為鈍角，其軸坐標(biāo)為負(fù)，所以，6）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)

2、，其中可導(dǎo)，求。解：方程兩邊微分得7）設(shè)，求。解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)得3、在橢球面上找一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切平面與三坐標(biāo)平面所圍成的四面體的體積最小。解：設(shè)為橢球面上在第一象限的一點(diǎn)，過此點(diǎn)的切平面方程為化成截距式方程此切平面與坐標(biāo)面圍成四面體的體積為。（下面我們?nèi)サ粝聵?biāo)0）要求滿足條件的最小值，只需求滿足條件的最大值。由拉格朗日乘數(shù)法，只需求以下函數(shù)的駐點(diǎn)得由此得，所以當(dāng)時(shí)，有最小體積，最小體積為。4、設(shè)1）求；2）是否在原點(diǎn)連續(xù)？在原點(diǎn)是否可微？說(shuō)明理由。解：1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2）考慮 當(dāng)時(shí)，不存在，所以在原點(diǎn)不連續(xù)； 同理可得在原點(diǎn)不連續(xù)。 又因?yàn)椋ㄓ薪缌颗c無(wú)窮小的積還是無(wú)窮小），所以在原點(diǎn)可微。5、已知為常數(shù)，且，求證：證明：設(shè)，此問題變?yōu)榍蠛瘮?shù)滿足條件的最大值，其中都大于或等于零。考慮函數(shù)解此方程組可得所以所

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論