1、6應用一元二次方程（一）一、教學目的要求：1、經歷分析和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型；2、能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；二、教學重難點：能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。三、教具準備：多媒體課件四、教學過程：第一環節；回憶鞏固，情境導入活動內容：提出問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？ 如果梯子

2、長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？分組討論：怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理來列方程？涉及到解的取舍問題，應引導學生根據實際問題進行檢驗，決定解到底是多少。第二環節 做一做，探索新知活動內容：見課本P53頁例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船

3、的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）該部分是學習中的難點，在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；建立方程模型，之后求解。解決實際應用問題的關鍵是審清題意，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系。 在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點： （1）要求DE的長，需要如何設未知數？

4、（2）怎樣建立含DE未知數的等量關系？從已知條件中能找到嗎？ （3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？ （4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的等量關系， 弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，ABBE表示軍艦的路程。學生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線段：DE、EF的長，根據勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性。鞏固練習：AQB8cmC6cmP1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？2、如圖：在Rt

5、ACB中，C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？說明：三個題目的設計從簡單問題入手，通過勾股定理解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，其中兩條長為20米，一條長為32米，但要注意路的交叉部分。引導學生通過轉變圖形進行

6、思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應怎樣列方程求解？結果一樣嗎？哪種方法更簡單？第三環節：練一練，鞏固新知活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。 2、 有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？3、 九章算術“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何。”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？第四環節：收獲與感悟活動內容： 問題：1、列方程解應用題的關鍵2、列方程解應用