1、2015年淘寶店鋪：光速考研工作室又因級數區收斂，由正項級數比較審斂法的極限形式可知，原級數收斂n -l n 易:z:=(1)" + 1lnn2n =n =2ln2n2m,+1>i=·n-2(m >O), 故互對于C選項：（:=n -2n-22m+l尸由比較審斂法知，原級數發散對于D選項：.(n +l)!:.1! (n +l)n+lnn-<n+l)五希曠n!ln+l)U n+!= e-1!1! 工< 1.!1!(n+l)!(1聲由比值審斂法知，原級數收斂故應選C.(5) D111112aIAI= (a 2)(a 1)(2 1) = (a - 2)(a

2、 1).解a24由線性方程組有無窮多解，得IA l = O, 即a = l或a = 2.1當aI時，(A,b)o11IOd I'勹:)由題意，知r(A)r(Ab)。h;: d I同理，當a2時，(A,b)0II0 0 0 (d 1)(d 2)由題意，知r(A) = rCA,b) < 3, 即d = l或d = 2.故應選D.J: :QP:解:J:又因為P'API:rn : ffIm10 10 I所以Q'AQo01:P'AP:故應選A.(7) C解對于A,B選項：當事件A與B獨立時，P(AB) = P(A)PCB).而當A,B不獨立時，P(AB)與P(A)P

3、(B)沒有確定的關系，所以A,B選項錯誤淘寶店鋪：光速考研工作室JJ: : I I I :I'm:':m:對于C,D選項：由概率性質P(A)P(AB)平CB)P(AB),兩式相加，得P(A)+PCB)2PCAB), 即P(AB) PCA)+- PCB).故應選C.(8) B解因為XB(m,0),所以DCX) = m0Cl-0).lex, X幾則E(S )D(X)=m0Cl-0).n設s22= n- l區i-1=所以E 笘ex, 一X) 2 =Cn l)E n1 言ex, X) z =(n l)E(S 2 ) = (n l)D(X) =m(n 1)0(1 0).故應選B.二、填空

4、題(9)12解利用等價無窮小代換 1 x 2ln(cosx)lnl+(cosx l)cosx 1122li-mo =lim=lim= lim工-oX.,· o=.X 2x-oX222X工(10) 2<p o) = I'21(t)dt 礦(x)xf: f(t)dtx Zxf(x )+f 'f(t)dt工解2=故礦Cl)=ZJ(l)+f:J<t)dt = ZJ(l)+<pCl).礦(1) <p(1)由題目中條件，知J(l)=2.(11) -1 dx 了2 dy3解由方程e工+2y+3z +xyz = l 知，當X =O,y = O時，z =0.對方

5、程兩邊分別關于x和y求偏導數，得知吐e工+2y+3之 (2 +3<lz+xz+xy <lz = O.石）.3yCO,Ol=-上'生d 2 ，則將x = O,y = O,z = O代入兩式，得d生X I3y3(O,O)dz I= dx dy.33(0,0)(12) Ze工十e-2工解因 y(x)在X =O處取得極值3'且y(x)可導，則y(O) =3,y'(O) =0.特征方程為入2 十入-2 =0,解得入I= l,入2 = 2.所以微分方程的通解為y =C 1 e工 +C 2 e-2勹代入y(O) =3,y'(O) =O,解得C 1 = Z,C 2

6、=l.淘寶店鋪：光速考研工作室故y(x) =ze + e-2氣( 3) 211解由A的特征值為z' 2,1 及B = A2 -A+E,則B的特征值為3,7,1,從而 B = 3 X 7 X 1 = 21.(14) 1z由于相關系數為o,所以，X,Y都服從正態分布，即XN (l,l),YN (O,l),且X和解Y相互獨立由XN (l,l),可得X lN (O,l),所以PXY-Y<O = P(X l)Y<O= PX-l<O,Y>O+PX-l>O,Y<O= PX-1<O PY>O+PX 1>O PY<O長三三= ½三、解

7、答題(15)解因為曰(x) = 屯1+b (sinx+XCOSX) = 1+a,al+xf(x) =lim J', (x)所以當l+a#-0時， lim= =. 與題設矛盾x于o尸·O g (x)g(x)故l+a = O, 即a =-1.又四廠(x) = 葉(1 :x)2 +b (Zcosx xsinx) =-a+Zb = l+Zb,lxi-mo g" (x) c=lxi-mo 6kx = 0,11由題設，同理可知 + 2b由于0, 即b.=22a3 -b (3sinx+xcosx)6k1尸(x)=lxi-m0 Cl+x)ahx-m0 g111(x)，3k3k1f(

8、x)1x-o g (x)3k3·(16)解因為區域D關于y軸對稱，所以Jfxydxdy = 0,(x+y)dxd: §x"dxdyD= 2 dx J廠正dy= 2f。x氣立了一 x勹dx淘寶店鋪：光速考研工作室 = l, 即k = 且lim= l,所以f2 x dx.x 互勹dx2z4=00令x = 荔sint,則。x z 年二dx = J: 4sin2 tcos2 tdt = J:o cos4t)dt = 王8，又r x 4 dx 二，所以5045所以定價模型為40pC II)題設知MC=ZQ, T/ =Q dp-p由2(40 p)-Ip所以此商品的價格為p=3

9、0.曲線y =f釭）在點(x。,f(x。)）處的切線方程為(18)解Y =f(x。) 廠(x。)(x x。)， f(x。)該切線與x軸的交點為（根據題設條件可知1I Jex。) |即y=f(x)滿足方程y' = 1 滬8解得y =-8C+x .1 .24 8, x EI. xC I) 因為函數u(x ),v(x )可導，所以lim u(x+心）-u(x) = u'(x), lim v(x+心）v(x)=v'(x), 且limv(x+L心= v(x).心-o心-o企X公6x丑0淘寶店鋪：光速考研工作室，解得jJ=30.2廠(x。) _ 1 - f1-7，M- l ilf-

10、lp dp-dQQ17 MC1- 7­ 1_p-1(P+P”r且益，QcM于“V邊得， QpR益RMRM有應，大最 J利由I（欲u(x + Dx)v(x十6x) u(x)v(x)6xu(x)v(x)了= lim心limu(x十心x)v(x + Dx) -v(x)v(x + Dx) +u(x)=八xv(x + D.x) -'- v(x)盧-o.hm叢廠聲。u(x + D.x) -u(x)心x limv(x 十八x) +u(x) lim=心D.x盧吁礦(x)v(x) +u(x)v'(x) .u(x)u 2 (x)un (x) +u 1 (x)u 12 Cx) U n (x

11、) + +u 1 (x)u 2 (x) u'., (x).廠(x)CI)由于A 3 =O, 所以a 13a =a l =A1,00 1X-XA 2 -AX +AXA 2 =E,(E-A)X(E-A 2 ) =E.由CI)知因為E-A,E-A 2 均可逆，所以x-m A)一'CB A產 221120131l-10 I+ 111010021(21)解CI)由于矩陣A與矩陣B相似， 所以3+-z +b, 2a 3= b,解得=a 4, b = 5.-氣:三以:;(ll)由(1)知A-''i.I隊H-HlC入 1)氣入-5),由于矩陣A勹矩陣BJs,-:= 兒= l,

12、兒= 5 . 故A的特征值為入1-32當A,兒 1時，由方程組(>-A)xO, 得線性尤關的特征向量尸淘寶店鋪：光速考研工作室C II >C II)由于tr(A) = tr(B), IAl=I BI,于是，、I O 2JO l O當兒5時，由方程組(5E -A)xO, 得特征向量S, 1了。3令P-(盧心廠。1故P為所求可逆矩陣()解C I)每次觀測中，觀測值大千3的概率為2218故Y的概率分布為2k1) (;) -z (!) , k = 2,3, PY= k = CkC II)EY = :z=k Ck1)122=(百) (1 兒.) :1 I 三=16.C I)由于總體X服從區間0,1上的均勻分布，所以EX=1+0 .2令1+e =X, 其中X為樣本均值，得0的矩估計批 ezx 1 .2C II)記X1'立， ，Xn 為樣本X1,X2, ，X"的觀測值，則