1、數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形1對三角函數、三角恒等變換的考查：從近幾年的全國高考試卷看，試題內容主要有兩個方面：一是重點考查三角函數的圖象和性質，尤其是圖象變換、周期、最值，題型多為選擇題、填空題，但也出現中檔的解答題；二是考查三角函數式的恒等變形，利用公式求值，解決簡單綜合問題，難度為中等；三是結合平面向量考查，有一定的綜合性融圖象與性質、正余弦定理、三角恒等變換與平面向量于一體的題目有一定難度數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形三角函數是基

2、本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用新課標更加突出數學的應用跨學科應用是三角函數的一個鮮明特點、與不等式、平面向量、數列、解析幾何都可能結合起來，應重點注意與平面向量的結合數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形2對正、余弦定理的考查解三角形實質是將幾何問題轉化為代數問題即方程問題，具體操作過程關鍵是正確分析邊角關系，能依據題設條件合理地設計解題程序，進行三角形中邊角關系互化判斷三角形的形狀是本節中常見題型，主要方法有兩種：一是利用已知條件尋找邊的關系；二是尋求角的值或角的關系有時已知中有邊角混雜的式子，可用正弦定理或余弦

3、定理進行邊角互化，以達到化異為同的效果對三角函數式的變形仍以常用的三角公式為基礎數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形由于近年高考命題強調以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故三角形的問題常常與其它數學知識相聯系，即考查解三角形的知識與方法，又考查運用三角公式進行恒等變換的技能及三角函數的應用意識，這是命題的新方向 數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形1掌握三角函數的概念、圖象和性質在復習時應充分運用數形結合的思想，把圖象和性質結合起來，而利用圖象的直觀性得出函數的性質，或由單位圓上有向線段表示三角函數值獲得函數的性

4、質，同時也要能利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既有利于掌握函數的圖象和性質，又能熟練地運用數形結合的思想方法數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形2掌握三角函數基本的三角變換雖然三角變換的考查要求有所降低，但它終究是三角函數的基礎，沒有三角函數的恒等變形就談不上性質和圖象的應用，所以要立足于課本，掌握基本的三角變換進行三角變換時，注意觀察角、名稱和結構的特點，從而確定三角變換的方向，避免走彎路3.加強三角函數應用意識的訓練，特別注意求最值時能否用三角變換數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形 4.加強三角函數與不等式、平面

5、向量、正弦、余弦定理的結合，解決較簡單的綜合題數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形考綱要求1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義熱點提示1.任意角、弧度制的概念，三角函數的定義是三角函數部分的基礎知識2在高考中會結合三角函數的其他知識進行考查，阿一般不會單獨命題.數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形1任意角(1)角的分類任意角可按旋轉方向分為 、 、 正角負角零角數學高考總復習人教

6、A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形(2)象限角第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形(3)角的度量角的度量制有：，換算關系：1 rad,1 rad ( ).角度制弧度制數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形2任意角的三角函數三角函數正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么： 叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan在各象限符號 口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦正正正正正正負

7、負負負負負yx數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形三角函數正弦余弦正切終邊相同角的三角函數值(kZ)(公式一)sin(k2) cos(k2) tan(k2) 三角函數線有向線段 為正弦線有向線段 為余弦線有向線段 為正切線sincostanMPOMAT數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形1若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：當k2m1(mZ)時，2m180225m360225，故為第三象限角；當k2m(mZ)時，m36045，故為第一象限角答案：A數學高

8、考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為()A2 Bsin2C. D2sin1數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形答案：C數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形3與2010終邊相同的最小正角為_，最大負角為_解析：設2010k360(kZ)，則當k6時，20102160150，當k5時，20101800210.與2010終邊相同的最小正角為210，最大負角為150.答案：210150數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒

9、等變換、解三角形4已知點P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在第_象限解析：由已知得tan0，cos0，則是第二象限角答案：二數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形5已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值解：角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t，數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版

10、 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形(1)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個角所在的象限時，只需把這個角寫成0,2)范圍內的一個角與2的整數倍的和，然后判斷角的象限(2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需角. 數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角

11、恒等變換、解三角形【例2】(1)在已知圓內，1 rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角對的弧長(2)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求它的中心角和弦AB的長思路分析：確定一個扇形需要幾個基本條件？1 rad是如何定義的？扇形的周長如何表示？數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形變式遷移 2一扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心

12、角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形答案：D數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形答案：C數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形 數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊

13、三角函數、三角恒等變換、解三角形三角函數線的顯著特征是具有幾何直觀性，利用這種幾何直觀性，可以使有些問題(特別是三角函數值的大小比較)得到簡捷的解決. 數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形變式遷移 4已知(0，)，且sincosm(0m1)，試判斷式子sincos的符號數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形1正確理解基本概念(1)關于象限角應著重理解講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸

14、上，這個角不屬于任何象限，它是象限界角數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形(2)關于與角終邊相同角的一般形式k360，應著重理解：kZ；是任意角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無窮多個，它們相差360的整數倍數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形數學高考總復習人教A版 (理)第三模塊 三角函數、三角恒等變換、解三角形2三角函數定義的理解理解三角函數的定義時，應注意以下幾個方面(1)定義式的四個比值的大小都與點P在角的終邊上的位置無關，只與角的大小有關(2)三角函數的幾何意義可通過單位圓中的三角函數線來體現，利用它可解決三角