1、不等式的證明知識要點1、幾個重要不等式條件結(jié)論等號成立條件aRa20a=0aR,bRa2+b22aba=ba0,b0土上風(fēng)2a=b2、不等式證明的依據(jù)和方法依據(jù)(1)aba-b0；aba-b0(2)不等式的性質(zhì)(見第一單元)(3)幾個重要不等式(見上表)常用方法(1)比較法差比法商比法(2)綜合法利用重要不等式利用/、等式的性質(zhì)(3)分析法典型例題例1、巳知x是實數(shù)，比較2x4+1與2x3+x2的大小。例2、巳知abc,A=a2b+b2c+c2a,B=ab2+bc2+ca2,比較A與B的大小。例3、巳知a、b、c是ABC的三邊的長，求證3(ab+bc+csj)(a+b+c)24(ab+bc+c

2、a)例4、巳知a、b、c差不多上正實數(shù)，求證a2ab2bc2caa+cbc+aca+b例5、巳知al、a2、bl、b2差不多上實數(shù)，求證(a1b1+a2b2)2(a12+a22)(b12+b22)例6、在ABC中，a、b、c為三邊的邊長，S表示面積，求證a2+b2+c243S,并講明等號成立的條件。例7、巳知a、b、c差不多上正實數(shù)，求證abbccaabc.abc例8、巳知實數(shù)a、b、x、y滿足不等式(a+b)(x+y)2(ay+bx),求證xyab八22.例9、巳知n2,nN,求證log(n1)loghin.例10、1(a)(ba巳知a0,b125b)7.0,且a+b=1,求證例11、zax

3、ix2X2X3例12、.4設(shè)x1、x2、xN差不多上正數(shù)，求證axnixn巳知a、2xxix2xn.xib、c是正數(shù)，且滿足已1a_b£_rv例13、巳知ab0,求證a-b-ab2a-b-a2I.測試題一、選擇題1、在四個不等式x2+32x,a5+b5a3b2+a2b3,a2+b22(a-b-1)，自旦2ab中，恒成立的是()(A)僅有和(B)僅有和(C)僅有和(D)僅有和2、巳知abc1,M=a0，N=aZb,P=2(-bJab),Q=23(abc即abc),則M、N、P、Q中最小的一個是()3(A) M(B)N(C)P(D)Q3、下列命題中成立的是()(A)人工2,當(dāng)且僅當(dāng)x、y

4、R*時成立(B) ；12,當(dāng)且僅當(dāng)a0時成立(C) tan+cot2,當(dāng)且僅當(dāng)(0,/2)時成立(D) logablogba2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b(1,+s)4、在ABC中，三邊a、b、c的對角相應(yīng)為A、B、C,且a、b、c成等差數(shù)列，則/B的范疇是()(A) 0 B/3 (B) 0 B/4 (C) 0 B /2 (D)/2 B5、設(shè)a0,b0,a+b=1,且a4+b4k,貝Uk的最大值等于()(A)-(B)-(C)-(D)1842二、填空題6、設(shè)m3V3v3,n池3一或，p罌,貝Um+n與2P的大小關(guān)系是.7、設(shè)a0,b0,T=3,M=(abbb亦，則T與M的大小關(guān)系是2.8、a"二24工，c則a、b、c之間從小到大的排列1021101109順序是,，則 A、B、C、D1 a%/a Vb , P 2vab ,貝U19、巳知12a0,A1a2,B1a2,C，D1a10、巳知 a 0, b 0, a b,且 mab N、b、a '按從小到大順序是M、N、P的大小順序是三、解答題11、設(shè)a、b為實數(shù)，求證：a2+b2+ab+1a+b.2(a4+b4+c4)成12*、巳知a、b、c均為正數(shù)，求不等式(a2+b2+c2)2立的充要條件13、求證：(-3.1415926)(-3.1415927)-2.5X