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文檔簡介

1、作業1-1填空題(1) 一質點,以:m s答案:10m; 5 n m(2) 一質點沿x方向運動,其加速度隨時間 的變化關系為a=3+2t (SI),如果初始時刻 質點的速度vo為5m- s-1,那么當t為3s時, 質點的速度v=。答案:23m - s-1 1-2選擇題 一質點作直線運動,某時刻的瞬時 速度V= 2m/s,瞬時加速度a2m/s2,那么 一秒鐘后質點的速度(A) 等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案:D的勻速率作半徑為 5m的圓周運動,那么該質點在5s內,位移的大小是;經過的路程平均速度大小和平均速率大小分別為2 R 2 R(A) V,V(B)(C)

2、0,00, t2 R(D)答案:3 一運動質點在某瞬時位于矢徑 的端點處,其速度大小為drA dtBr(x, y)(B)drdtd|r |(C)百(D)(dx)2 edy)2dt dt答案:D1-4 下面幾個質點運動學方程,哪個是勻 變速直線運動?321x=4t-3 ;2x=-4t +3t +6;32 2x=-2t +8t+4 ; 4x=2/t -4/t 。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度,并說明該時刻運動是加速 的還是減速的。x單位為m t單位為s 解:勻變速直線運動即加速度為不等于 零的常數時的運動。加速度又是位移對時 間的兩階導數。于是可得3為勻變速直 線運動。其速度和加

3、速度表達式分別為v = = 4t 8 dtd2xa24dt2t=3s時的速度和加速度分別為v=-4m/s,a=-4m/s2。因加速度為正所以是 加速的。1-7 一質點在xOy平面上運動,運動方程為 x=3t+5, y =lt2+3t-4.2式中t以s計,x, y以m計.以時間t為變 量,寫出質點位置矢量的表示式;2求出t=1 s時刻和t = 2s時刻的位置矢量,計算 這1秒內質點的位移;3計算t = 0 s時刻到 t = 4s時刻內的平均速度;4求出質點速度 矢量表示式,計算t = 4 s時質點的速度; 5計算t = 0s到t = 4s內質點的平均加速 度;6求出質點加速度矢量的表示式,計算t

4、 = 4s時質點的加速度請把位置矢量、 位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、 瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量 式解:1r = (3t 5)i(;t2 3t - 4)J1,2代入上式即有1 = 8i - 05j m2 = 11i 4j m=3i 4.5j m0=5i - 4j,4 = 17116j12120 J31(4)t-drtv3i (t 3) J m s 15JdtV4V0 二 3iVa 二3i 7J3J,V4V4 一 V。 m s'm s2a"1jm s2dt這說明該點只有y方向的加速度,且為恒量。1-15質點沿x軸運動,其加速度和位置的關 系為a = 2+6

5、x2, a的單位為m s' , x的單 位為m.質點在x = 0處,速度為10m s1,試 求質點在任何坐標處的速度值.dv dv dxdv解: a - vdt dx dtdx別離變量:2vdv = adx = 2 十 6x dx兩邊積分得1 2 3 _v2 = 2x+ 2x3 + c2由題知,X = 0時,v0 = 10, .I c = 50v = 2x3 + x + 25 m s"1-17一質點沿半徑為1 m的圓周運動,運動方程為:=2+3t3,式中:以弧度計,t以秒計,求:(1) t = 2 s時,質點的切向和法 向加速度;(2)當加速度的方向和半徑成45 °

6、角時,其角位移是多少?d 2 d 解.9t ,18t解:dtdt(1) t = 2s時,a= R T 18 2 二36 ms2an 二R 2 T(922)2 = 1296 ms2當加速度方向與半徑成45 0角時,有a,tan41a.即R 2 =R亦即(9t2)2 = 18t那么解得I29于是角位移為日(t)-日2 2(0) = 2 + 3t3 2= 3減二 rad932-1填空題 (1) 某質點在力F = (4 5x)i (SI)的作用下 沿x軸作直線運動。在從 x=0移動到x=10m 的過程中,力F所做功為答案:290J(2) 質量為m的物體在水平面上作直線運動,當速度為v時僅在摩擦力作用下

7、開始作 勻減速運動,經過距離 s后速度減為零。那么 物體加速度的大小為,物體與水平面間的摩擦系數為。答案:2v2s2v2gs(3) 在光滑的水平面內有兩個物體 A和B, nm=2nm。(a)物體 A以一定的動能 云與 靜止的物體B發生完全彈性碰撞,那么碰撞后 兩物體的總動能為 ; (b)物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發生完 全非彈性碰撞,那么碰撞后兩物體的總動能 為。答案:等2-2選擇題(1)質點系的內力可以改變(A)系統的總質量(B)系統的總動量。(C)系統的總動能。(D)系統的總角動量。答案:C(2)對功的概念有以下幾種說法: 保守力作正功時,系統內相應的勢能增 加。 質點運動經一閉

8、合路徑,保守力對質點作 的功為零。 作用力與反作用力大小相等、方向相反,所以兩者所作功的代數和必為零在上述說法中:A、是正確的。B、是正確的。C只有是正確的。D只有是正確的。答案:C2-8 一個質量為P的質點,在光滑的固定斜 面傾角為:上以初速度V。運動,V0的方 向與斜面底邊的水平線 AB平行,如下圖, 求這質點的運動軌道.解:物體置于斜面上受到重力 mg ,斜面支 持力N.建立坐標:取Vo方向為X軸,平行 斜面與X軸垂直方向為丫軸.如圖2-8.AB題2-8圖Fy二 mg sin:二 mayX方向:丫方向:0時y = 1gsi nt2由、式消去t,得1 2 y 亍 g sin : x 2v0

9、2-9 質量為16 kg的質點在xOy平面內運動,受一恒力作用,力的分量為fx = 6 N fy當t = 0時,x = y = 0, Vx = -2 m-1s ,vy = 0 求當t =2 s時質點的(1)位矢;速度.解:ax16(1)Vy vay-7 m16S2m s1aydt - 2 二0 y16 8于是質點在2s時的速度m s1-1m s1-74)i() 4j2 161 3 二-2 2 -2 8137i j m 482-11 質量為m的質點以與地的仰角求質點落地時相對拋射時的動量的增:=30°的初速Vo從地面拋出,假設忽略空氣阻力,量.圖題2-11圖在忽略空氣阻力情況下,拋體落

10、地瞬時的末速度大小與初速度大小相同,與軌道相切斜向下,而拋物線具有對y軸對稱性,故 末速度與X軸夾角亦為30。,那么動量的增量 為p = mv - mv0由矢量圖知,動量增量大小為mv0,方向豎直向下.2-12 一質量為m的小球從某一高度處水 平拋出,落在水平桌面上發生彈性碰撞.并 在拋出1s后,跳回到原高度,速度仍是水 平方向,速度大小也與拋出時相等求小球 與桌面碰撞過程中,桌面給予小球的沖量的 大小和方向.并答復在碰撞過程中,小球的 動量是否守恒?解:由題知,小球落地時間為 0.5 s .因小球 為平拋運動,故小球落地的瞬時向下的速 度大小為v廠gt = 0.5g,小球上跳速度的大小 亦為

11、V2 = 0.5g .設向上為y軸正向,那么動量 的增量p = mv2 - mw方向豎直向上,大小 心=mv2 - (-mvj= mg碰撞過程中動量不守恒.這是因為在碰撞 過程中,小球受到地面給予的沖力作 用.另外,碰撞前初動量方向斜向下,碰 后末動量方向斜向上,這也說明動量不守恒.2-17設尸合=7i 6jN . (1)當一質點從原點運動到r = -3i + 4j + 16km時,求F所作的 功.(2)如果質點到r處時需0.6s,試求平 均功率.(3)如果質點的質量為1kg,試求動 能的變化.解:由題知,F合為恒力, 一 一 一 A合二 F r = (7i - 6j) ( 3i 4j 16k

12、)二 - 21 - 24 二-45 J(2)P = 45 = 75wt 0.6由動能定理,Ek = A=-45J2-22如題2.22圖所示,一物體質量為 2kg, 以初速度V。= 3m- s-1從斜面A點處下滑,它 與斜面的摩擦力為8N,到達B點后壓縮彈簧 20cm后停止,然后又被彈回,求彈簧的勁度 系數和物體最后能回到的高度.解:取物體、彈簧、地球為研究對象,物體壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零 點,彈簧原長處為彈性勢能零點。那么由功 能原理,有2kx1 2-mv0 mgssin 37 - frs k = 21 2x2式中s = 4.8 0.2 = 5 m, x = 0.2 m,再代入有2

13、(1 2-mv0 + mgss in 37。關數據,解得k二1450 N m再次運用功能原理,求木塊彈回的高度ho 1 2-frs = mgs sin37 - -kx2代入有關數據,得s = 1.45m,那么木塊彈回高度h = ssi n37° = 0.87 m2-23質量為M的大木塊具有半徑為 R的四 分之一弧形槽,如題2.23圖所示.質量為m 的小立方體從曲面的頂端滑下,大木塊放在光滑水平面上,二者都作無摩擦的運動,而 且都從靜止開始,求小木塊脫離大木塊時的速度.題2.23圖解:m從M上下滑的過程中,機械能守 恒,以m , M,地球為系統,以最低點為 重力勢能零點,那么有mgR

14、二2mv21MV2又下滑過程,動量守恒,以m、M為系統,那么在m脫離M瞬間,水平方向有mv- MV 二 0Z2MgR m M聯立以上兩式,得v3-1選擇題(1)有一半徑為R的水平圓轉臺,可 繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉 動,轉動慣量為J,開始時轉臺以勻角速度3 o轉動,此時有一質量為m的人站在轉臺中心,隨后人沿半徑向 外跑去,當人到達轉臺邊緣時,轉臺 的角速度為(A) 13rad/s(C)10rad/s(B) 17rad/s(D)18rad/sJJ(A)0J mR2(B)(J m)R20(C)JmR20(D)0答案:(A)如題3-1(2)圖所示,一光滑的內外表半徑為10cm的半球形碗,以勻角

15、速度3繞其對稱軸0C旋轉, 放在碗內外表上的一個小球 P相對于 碗靜止,其位置高于碗底4cm,那么由此 可推知碗旋轉的角速度約為(a)(b)題3-1 (2)圖答案:(A)(3)女口 3-1(3)圖所示,有一小塊物 體,置于光滑的水平桌面上,有一繩 其一端連結此物體,;另一端穿過桌面 的小孔,該物體原以角速度在距孔為R的圓周上轉動,今將繩從小孔緩 慢往下拉,那么物體3-1(3)圖(A) 動能不變,動量改變。(B) 動量不變,動能改變。(C) 角動量不變,動量不變。(D) 角動量改變,動量改變。(E) 角動量不變,動能、動量都改變。答案:(E)3-2填空題(1)半徑為30cm的飛輪,從靜止開始以0

16、.5rad s-2的勻角加速轉動,那么飛輪邊 緣上一點在飛輪轉過 240?寸的切向加速 度aT =,法向加速度an=。答案:0.15m s2; 1.256m s2 如題3-22圖所示,一勻質木球 固結在一細棒下端,且可繞水平光滑固 定軸O轉動,今有一子彈沿著與水平面 成一角度的方向擊中木球而嵌于其中, 那么在此擊中過程中,木球、子彈、細棒 系統的守恒,原因是。木球被擊中后棒和球升高的過程中,對木球、子彈、細 棒、地球系統的守恒0題3-2 2圖答案:對o軸的角動量守恒,因為在子彈擊中木球過程中系統所受外力對 o軸的合外力矩為零,機械能守恒 (3)兩個質量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為P A和P

17、 B ( p Ap B),且兩圓 盤的總質量和厚度均相同。設兩圓盤對 通過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量 分別為Ja和Jb,那么有JaJb。(填、或=)答案:3-7 一質量為m的質點位于(XiyJ處, 速度為V = vxi Vyj ,質點受到一個沿X負 方向的力f的作用,求相對于坐標原點 的角動量以及作用于質點上的力的力 矩.解:由題知,質點的位矢為_r =燈 yi j作用在質點上的力為 一ffi所以,質點對原點的角動量為L。 = r mv44二(Xii yj m(Vxi Vyj)二(xmVy - y1 mvx)k作用在質點上的力的力矩為M ° 二 r f 二(xii yij) (-

18、 fi)二 yi fk3-8哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢 圓.它離太陽最近距離為ri = 8.75 x 1O1om時 的速率是vi = 5.46 x 1O4m- s-1,它離太陽最 遠時的速率是V2 = 9.O8 x 1O2m* s-1,這時它 離太陽的距離2是多少?(太陽位于橢圓的 一個焦點。)解:哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引 力一一即有心力的作用,所以角動量守 恒;又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時 的速度都與軌道半徑垂直,故有r1mv1 = r2mv2V2=5.26 1O12 m8.75 1O10 5.46 1O49.O8X 1O23-1O平板中央開一小孔,質量為 m的小球 用細線

19、系住,細線穿過小孔后掛一質量為 Mi 的重物.小球作勻速圓周運動,當半徑為r°時 重物到達平衡.今在Mi的下方再掛一質量為 M2的物體,如題3-1O圖.試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑r為多少?/聊忘/題3-10圖解:在只掛重物時 Mi,小球作圓周運動的 向心力為Mg ,即2Mig = mro 0掛上M2后,那么有(M M2)g 二 mr 2重力對圓心的力矩為零,故小球對圓心的 角動量守恒.即r°mv° 二 r mv 訂。=r2聯立、得M+ M1M- -3-12固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可 繞其光滑的水平對稱軸 00轉動設大小圓柱體的半徑分別為R和r,

20、質量分別為M和 m .繞在兩柱體上的細繩分別與物體 mi和m2 相連,mi和m2那么掛在圓柱體的兩側,如題3-12 圖所示.設 R = 0.20m, r = 0.10m, m = 4 kg , M = 10 kg , mi = m2 = 2 kg,且開始時mi, m2離地均為h = 2m求:(1) 柱體轉動時的角加速度;兩側細繩的張力.方向如圖(如圖b).解:設a1 , a2和:分別為m1, m2和柱體的加 速度及角加速度,rn-fr;丁;題 3-12(b)圖題 3-12(a)圖(1)m2和柱體的運動方程如下:T2 一 m2g = m2a2Ti R-T? J式中 T/= T1J2 = T282

21、 二 r ,a廠 R1 2 1 2而j = 3mr +2mr由上式求得Rm - rm2J 5R2m2r2g0.2 2-0.1 2 =工 9.81 2 1 2 2 2-10 0.202 4 0.102 2 0.20 2 0.1022 2_2=6.13 rad s(2)由式T2 二叫: m2g = 2 0.10 6.13 2 9.8 = 20.8 N 由式T1 = mg - m1R 二 2 9.8- 2 0.2. 6.13 二 17.1 N 3-13計算題3-13圖所示系統中物體的加速 度.設滑輪為質量均勻分布的圓柱體,其質 量為M,半徑為r,在繩與輪緣的摩擦力作 用下旋轉,忽略桌面與物體間的摩擦

22、,設m1=50kg , m2 = 200 kg,M = 15 kg, r = 0.1 m 解:分別以m!, m2滑輪為研究對象,受力圖 如圖(b)所示.對m1, m2運用牛頓定律,有 m2g _ T2 = m2aT廠m1a對滑輪運用轉動定律,有1 2T2r -T1 ( Mr2):2又,a 二 r:聯立以上4個方程,得am2ga 二Mm1m21 22M200 9.85200 152-2m s1-,一T7.6r?.(b)Ti 叫g(a)題 3-13(a)圖3-14如題3-14圖所示,一勻質細桿質量為 m,長為I,可繞過一端O的水平軸自由轉動, 桿于水平位置由靜止開始擺下求:(1) 初始時刻的角加速

23、度;(2) 桿轉過,角時的角速度.題 3-13(b)圖題3-14圖解:1由轉動定律,有mggl如分3g21(2) 由機械能守恒定律,有1 G 1|2、mg sin(ml )2 2 3.3gF3-17 一質量為m、半徑為R的自行車輪,假 定質量均勻分布在輪緣上,可繞軸自由轉 動.另一質量為mo的子彈以速度Vo射入輪緣如題3-17圖所示方向.1開始時輪是靜止的,在質點打入后的角 速度為何值?用m, mo和r表示系統包括輪和質點 最后動能和初始動能之比.題3-17圖解:(1)射入的過程對O軸的角動量守恒2Rsi n F0V0 = (m m°)Rm0v0 sin 日co =IEkEkom0

24、sin* 1 2 寸m m012 m°VoSin-(m mo)R (m m0)R1 2m0V02填空題(m+ m0)R點。振子處在位移的絕對值為 A、速度為零、加速度為一 2A和彈性力為一KA的狀態,那么對應曲線上的 答案:b、f ;a、e(3) 質點沿x軸作簡諧振動,振動范 圍的中心點為x軸的原點,周期為 T,振幅為A。(a) 假設t=0時質點過x=0處且朝x軸正方向運動,那么振動方程為 x=。(b) 假設t=0時質點過x=A/2處且朝x軸負方向運動,那么振動方程為 x=。答案:x 二 Acos(2 t/T - 二 /2);x 二 Acos(2 t /T /3)5-2選擇題(1)

25、一物體作簡諧振動,振動方程為x = Acos® t + 3),那么該物體在t = 0時刻 的動能與t = T/8 (T為振動周期)時 刻的動能之比為:(A)1 : 4( B) 1: 2(C) 1: 1(D) 2: 1答案:D(2) 彈簧振子在光滑水平面上作簡 諧振動時,彈性力在半個周期內所作的 功為(A)kA2(B) kA 2/2(C) kA 2/4(D)0答案:D(3) 諧振動過程中,動能和勢能相等的位置的位移等于A(A) - A(B)上2V3a(C) - 2(D)、2A一 2答案:D5-8 一個沿x軸作簡諧振動的彈簧振子,振幅為A,周期為T ,其振動方程用余弦函數 表示.如果t=

26、0時質點的狀態分別是:X。A ;(2) 過平衡位置向正向運動;(3) 過x = £處向負向運動; 過x金處向正向運動.試求出相應的初位相,并寫出振動方 程.解:因為X。二 Acos 0V。= 7 Asin 。將以上初值條件代入上式, 使兩式同時成立 之值即為該條件下的初位相.故有=x - Acos(T-1 二 12兀1=JIx - Acos(t -2T2兀2兀=x- Acos(-t3T3-3二2兀3 x - Acos(t - :)i)34925-15 題5-15圖為兩個諧振動的x-1曲線, 試分別寫出其諧振動方程.題5-15圖解:由題5-15圖(a) , t二0時,1x0=O,v00

27、,°,又,A = 10cm,T = 2s2rad s11Xa 二 0.1cos( t )m由題5-15圖(b) I t二0時,X。A2V°0, 0J 1時,0,w 0,1彳1氏-1 -35CC = K6JI21TL2故6-1填空題(1)頻率為xb 二 0.1)m3100Hz,傳播速度為300m/s的平面簡諧波,波線上兩點振動的相 位差為n /3,那么此兩點相距m答案:0.5m一橫波的波動方程是 y = 0.02sin2 (100t - 0.4x)(SI),貝0振幅 是,波長是,頻率是,波的傳播速度是 。答案:0.02m;2.5 m;100Hz;250 m/s設入射波的表達式

28、為yi 二 Acos2二 0 t )二,波在 X = 0處反射, 扎反射點為一固定端,那么反射波的表達 式為,駐波的表達式為,入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的 坐標為。答案:丫2 = Acos2: ( t-);x 兀兀2Acos(2)cos(2 二 t )人 22x = (2k-1)46-2選擇題(1) 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播,在媒質質元從平衡位置運動到最大位 移處的過程中:(A) 它的動能轉化為勢能.(B) 它的勢能轉化為動能.(C) 它從相鄰的一段質元獲得能量其 能量逐漸增大.(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段 質元,其能量逐漸減小.答案:D(2)某時刻駐波波形曲線如圖所 示

29、,那么a,b兩點位相差是(A) n(C)5 n /4(B) n /2(D)0答案:A(3) 設聲波在媒質中的傳播速度為u,聲源的頻率為Vs.假設聲源S不動,而接收器R相對于媒質以速度Vb沿著S、 于S、 率為R連線向著聲源S運動,那么位R連線中點的質點P的振動頻(A) vs(B)fsu(C)uVuVb(D)uVsu-Vb答案:6-10如題6-10圖是沿x軸傳播的平面余弦 波在t時刻的波形曲線.(1)假設波沿x軸正向 傳播,該時刻。,A , B , C各點的振動位 相是多少?(2)假設波沿x軸負向傳播,上述各 點的振動位相又是多少?解:AJTy。對于O點:對于A點:IyA二 0,v。0,二。二=

30、As =0 , a = 0對于 B 點:I y 0,Vb0 ,JI對于 C 點:I yc 二 o,vc 0 ,32(取負值:表示A、B、C點位相,應落后于 點的位相)波沿X軸負向傳播,那么在t時刻,有對于A點:對于B點:對于 o 點:y。= 0,vo 0, - oyA =A,Va = 0 ,° A - 031 y 0皿 o , b = ?對于c點:yc 二 0,Vc0 , c(此處取正值表示 A、B、C點位相超前于O點的位相)6- 13 一列平面余弦波沿x軸正向傳播,波速 為5m- s-1,波長為2m,原點處質點的振動曲 線如題6-13圖所示.(1)寫出波動方程;作出t=0時的波形圖

31、及距離波源0.5m處 質點的振動曲線.解: 由題6-13(a)圖知,A=o.1 m,且t = 0 時,yo = °,vo 0 ,.x 丄取 廠 Acos (t )o,u ,那么波動方程為x応y = 0.1cos5二(t ) m52(2)0時的波形如題題 6-13 圖(c)得該點處的振動方題 6-13 圖(b)將x = o.5m代入波動方程, 程為5花漢0.5兀y = 0.1cos5二 t = 0.1cos(5 t - 二)m52如題6-13(c)圖所示.6-14 一平面簡諧波沿x軸正向傳播,如題6-14圖所示振幅為 A,頻率為 ' ,波 速為u (1) 假設t=0時,原點O處

32、質元正好由平衡位置 向位移正方向運動,寫出此波的波動方程;(2) 假設從分界面反射的波的振幅與入射波振 幅相等,試寫出反射波的波動方程,并求x軸 上因入射波與反射波干預而靜止的各點的 位置.解:(1) T t = 0 時,y° = O,Vo 0, 0 ?故 波動方程為2 mx波疏y = Acos2 二(t ) u:波密7/7工-/反射面題6-14圖(2)入射波傳到反射面時的振動位相為(即323. H將4代入)42,再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射,存在半 波損失,所以反射波在界面處的位相為假設仍以O點為原點,那么反射波在 O點處的 位相為3= 7,因只考慮2以內的位相k 42角

33、,.反射波在 O點的位相為故反射 波的波動方程為y反二 Acos2uJl此時駐波方程為X 兀Acos27y = Acos2 二(t )u 22兀柑x二 2Acos cos(2 t u故波節位置為x 二(2k 1)2故x = (2k七 (k二0廠1廠2,)根據題意,k只能取叩,即x = 47-1填空題(1) 有一瓶質量為M的氫氣,溫度為T,視為剛性分 子理想氣體,那么氫分子的平均平動動能為氫分子的平均動能為,該瓶氫氣的內能為L答案:= 2kT=5k TE 丄RT = 5M 22 MmolmolRT(2) 容積為3.0 X 102m的容器內貯有某種理想氣體20 g,設氣體的壓強為 0.5 atm

34、那么氣體分子的最概 然速率,平均速率和方均根速率.m/s答案:可得由理想氣體狀態方程= 3.86 X 104P=1.41Mmol= 4.38 X 104 m/s60晉= 4.74 X 104m/s (3) 題7-1圖所示的兩條f C )曲線分別表示氫氣 和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線由此 可得氫氣分子的最概然速率為氧氣分子的最概然速率為2000(m.s )題7-1圖答案:由P=1-一定量的某種理想氣體,當體積不變,溫度升高時,那么其平均自由程,平均碰撞頻率Z。(減少、增大、不變)1答案:體積不變,n不變,由幾二莎爲可知, 不變體積不變,n不變,但T升高,一增大,由Z = dn可知,Z

35、增大.7-2選擇題(1) 容器中貯有一定量的理想氣體,氣體分子的質量 M ,及"mol氫 M mol氧可知, 1 M mol-1p氫=2000 m s ;500 m -為m當溫度為T時,根據理想氣體的分子模型和統 計假設,分子速度在 x方向的分量平方的平均值是:(A)12x3(B)3kT2xmkTm3kT(C)(D)答案:Do3kT一瓶氦氣和一瓶氮氣的密度相同,分子平均平動動能相同,而且都處于平衡狀態,那么它們(A) 溫度相同、壓強相同.(B) 溫度、壓強都不相同.(C) 溫度相同,但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.(D) 溫度相同,但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.答案:C。由為,w氮,7得T

36、氦=T氮;pM moli? _RT , 氦M mol氦"M mol 氮,故 pM ' P氮 o,T氦=T氮,而 在標準狀態下,氧氣和氦氣體積比為V1 / V2=1/2 ,都視為剛性分子理想氣體,貝U其內能之比E / E2為:(C) 5 / 6答案:Co(D) 5 / 3Mii心由 M2R2PV,得E1i1 pV,i1 V1=E2 i2 pV2 i2 V2(4) 一定質量的理想氣體的內能E隨體積V的變化關系為一直線,其延長線過EV圖的原點,題7-2圖所 示,那么此直線表示的過程為: (A)等溫過程.(B)等壓過程.(C)等體過程.(D)絕熱過程.答案:Bo由圖得E=kV,而E二

37、;pv ,不變,k討p 為一常數。(5)在恒定不變的壓強下,氣體分子的平均碰撞頻率Z與氣(A)體的熱力學溫度T的關系為Z與T無關.(B)Z與T成正比.(C)Z與-T成反比.(D)Z與、T成正比.答案:C£d2"'2矍芽冷。7- 16有兩種不同的理想氣體,同壓、同溫而體積不等,試問下述各量是否相同?(1)分子數密度;(2)氣體質量密度;(3)單位體積內氣體分子總平動動能;(4)單位體積內氣體分子的總動能.p解: 由P = nkT,n = kT知分子數密度相同;c M M mol p(2)由=-丘廠知氣體質量密度不同; 由n2kT知單位體積內氣體分子總平動 動能相同;

38、由nkT知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同.7-17如果氫和氦的摩爾數和溫度相同,那么以下各量是 否相等,為什么?(1) 分子的平均平動動能;(2)分子的平均動能;(3) 內能。解:(1)相等,分子的平動自由度相同,平均平動動能 都為3 kT .(2) 不相等,因為平均動能為gkT,而氫分子的自由度為i=5,,氦分子的自由度為i=3 .不相等,因為分子的內能vRT,理由同(2)7-18 1mol氫氣,在溫度為27C時,它的平動動能、 轉動動能和內能各是多少?解:理想氣體分子的能量E丄 RT2Q平動動能 t=3E- 8.31 300 = 3739.5J轉動動能 r=2 E | 8.31 30

39、0 = 2493j5內 能 i=5Ei8.31 300 二 6232.5J7-19 一瓶氧氣,一瓶氫氣,等壓、等溫,氧氣體積是 氫氣的2倍,求(1)氧氣和氫氣分子數密度之比;(2) 氧分子和氫分子的平均速率之比。解: (1)因為 P 二 nkT 那么nH(2) 由平均速率公式0 _ M molH 二 初二 T1 P3HM molO (1) 一定量理想氣體,從同一狀態開始把其體積由(2)分子平均自由程之比.7-20 1mol氧氣從初態出發,經過等容升壓過程,壓 強增大為原來的2倍,然后又經過等溫膨脹過程,體 積增大為原來的2倍,求末態與初態之間(1)氣體分 子方均根速率之比; 解:由氣體狀態方程

40、經過等容升壓P1 P2T2P2經過等溫膨脹過程P2V2 = P3V3方均根速率公式T2對于理想氣體,P3P1P2二 P2V2P2V3p = nkT ,n 二 kT所以有= kTJ 2二 d2 * pVo壓縮到1v0,分別經歷等壓、等溫、絕熱三種過程.其 中: 程外界對氣體做功最多; 過程氣體內能減小最多; 程氣體放熱最多.答案:絕熱;等壓;等壓.從p-V圖可知V020題82絕熱線下面積最大,故外界做功最多。由pV二vRT可知,等壓過程壓縮后溫度最低,故 內能減小最多。Qt =vRTIn¥ PoV°ln2乂'Wp = p(V2 _ V|) = vR T, Ep = v

41、C T = vR T。(3) 一理想卡諾熱機在溫度為300 K和400 K的兩個熱源之間工作。假設把高溫熱源溫度提高100 K,那么其效率可提高為原來的倍;假設把低溫熱源溫度降低100 K,那么其逆循環的致冷系數將降低為原來 的倍。1 TT答案:1.6 ; 3。由及喬二可得。(4) 絕熱容器被隔板分成兩半,一半是真空,另一半是理想氣體如果把隔板撤去,氣體將進行自由膨 脹,到達平衡后氣體的內能,氣體的熵(增加、減小或不變)答案:不變;增加。絕熱自由膨脹中,W=0 Q=Q由 熱力學第一定律Q= E W 得 E=0;絕熱自由膨脹為 不可逆過程,熵增加。8-2選擇題(1) 關于可逆過程和不可逆過程有以

42、下幾種說法: 可逆過程一定是準靜態過程. 準靜態過程一定是可逆過程. 不可逆過程發生后一定找不到另一過程使系 統和外界同時復原. 非靜態過程一定是不可逆過程.以上說法,正確的選項是:(A) 、.(B)(C) 、.(D) 答案: D. 準靜態過程不一定是可逆過程因準靜態 過程中可能存在耗散效應, 如摩擦、粘滯性、電阻等。 (2) 熱力學第一定律說明: (A) 系統對外做的功不可能大于系統從外界吸收 的熱量(B) 系統內能的增量等于系統從外界吸收的熱 量(C) 不可能存在這樣的循環過程,在此循環過程 中,外界對系統做的功不等于系統傳給外界的熱量(D) 熱機的效率不可能等于 1答案:G熱力學第一定律

43、描述熱力學過程中的能量守恒性質。 (3) 如題 8.1 圖所示, bca 為理想氣體絕熱過程, b1a 和 b2a 是任意過程,那么上述兩過程中氣體做功與 吸收熱量的情況是 :(A)b1a 過程放熱,做負功;b2a過程放熱,做負功.b2a 過程放熱, 做負功b2a 過程吸熱, 做負功b2a 過程吸熱, 做正功(B) b1a過程吸熱,做負功;(C) b1a過程吸熱,做正功;(D) b1a 過程放熱, 做正功;答案:Bo blacb構成正循環, E = 0, W爭> 0 , Q=Qla + Qacb = W爭 >0,但 Qacb = 0,二 Qla >0 吸 熱;b1a壓縮,做負

44、功b2acb構成逆循環,=W凈 <0,但 Qcb 縮,做負功V題8.1b2a壓'b2a +Qacb(4) 根據熱力學第二定律判斷以下哪種說法是正確 的.(A) 功可以全部變為熱,但熱不能全部變為功.(B) 熱量能從高溫物體傳到低溫物體,但不能從低 溫物體傳到高溫物體.(C) 氣體能夠自由膨脹,但不能自動收縮.(D) 有規那么運動的能量能夠變為無規那么運動的能 量,但無規那么運動的能量不能變為有規那么運動的能量.答案:C.熱力學第二定律描述自然熱力學過程進行 的條件和方向性。(5) 設有以下一些過程:(1) 兩種不同氣體在等溫下互相混合.(2) 理想氣體在定體下降溫.(3) 液體在等溫下汽化.(4) 理想氣體在等溫下壓縮.(5) 理想氣體絕熱自由膨脹.在這些過程中,使系統的熵增加的過程是:(A)、(2)、(3).(B) (2)、(3)、(4).(C) (3)、 (4)、 (5).(D) (1)、 (3)、 (5).答案:D。熵是

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