1、作業1-1填空題(1) 一質點，以：m s答案：10m; 5 n m(2) 一質點沿x方向運動，其加速度隨時間 的變化關系為a=3+2t (SI)，如果初始時刻 質點的速度vo為5m- s-1，那么當t為3s時， 質點的速度v=。答案：23m - s-1 1-2選擇題 一質點作直線運動，某時刻的瞬時 速度V= 2m/s，瞬時加速度a2m/s2，那么 一秒鐘后質點的速度(A) 等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案：D的勻速率作半徑為 5m的圓周運動，那么該質點在5s內，位移的大小是;經過的路程平均速度大小和平均速率大小分別為2 R 2 R(A) V,V(B)(C)

2、0,00, t2 R(D)答案：3 一運動質點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為drA dtBr(x, y)(B)drdtd|r |(C)百(D)(dx)2 edy)2dt dt答案：D1-4 下面幾個質點運動學方程，哪個是勻 變速直線運動？321x=4t-3 ；2x=-4t +3t +6;32 2x=-2t +8t+4 ； 4x=2/t -4/t 。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速 的還是減速的。x單位為m t單位為s 解：勻變速直線運動即加速度為不等于 零的常數時的運動。加速度又是位移對時 間的兩階導數。于是可得3為勻變速直 線運動。其速度和加

3、速度表達式分別為v = = 4t 8 dtd2xa24dt2t=3s時的速度和加速度分別為v=-4m/s，a=-4m/s2。因加速度為正所以是 加速的。1-7 一質點在xOy平面上運動，運動方程為 x=3t+5, y =lt2+3t-4.2式中t以s計，x, y以m計.以時間t為變 量，寫出質點位置矢量的表示式；2求出t=1 s時刻和t = 2s時刻的位置矢量，計算 這1秒內質點的位移；3計算t = 0 s時刻到 t = 4s時刻內的平均速度；4求出質點速度 矢量表示式，計算t = 4 s時質點的速度； 5計算t = 0s到t = 4s內質點的平均加速 度；6求出質點加速度矢量的表示式，計算t

4、 = 4s時質點的加速度請把位置矢量、 位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、 瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量 式解：1r = (3t 5)i(；t2 3t - 4)J1,2代入上式即有1 = 8i - 05j m2 = 11i 4j m=3i 4.5j m0=5i - 4j,4 = 17116j12120 J31(4)t-drtv3i (t 3) J m s 15JdtV4V0 二 3iVa 二3i 7J3J,V4V4 一 V。 m s'm s2a"1jm s2dt這說明該點只有y方向的加速度，且為恒量。1-15質點沿x軸運動，其加速度和位置的關 系為a = 2+6

5、x2, a的單位為m s' , x的單 位為m.質點在x = 0處，速度為10m s1,試 求質點在任何坐標處的速度值.dv dv dxdv解: a - vdt dx dtdx別離變量：2vdv = adx = 2 十 6x dx兩邊積分得1 2 3 _v2 = 2x+ 2x3 + c2由題知，X = 0時，v0 = 10, .I c = 50v = 2x3 + x + 25 m s"1-17一質點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為：=2+3t3，式中：以弧度計，t以秒計，求：(1) t = 2 s時，質點的切向和法 向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45 °

6、角時，其角位移是多少？d 2 d 解.9t ,18t解：dtdt(1) t = 2s時，a= R T 18 2 二36 ms2an 二R 2 T(922)2 = 1296 ms2當加速度方向與半徑成45 0角時，有a,tan41a.即R 2 =R亦即(9t2)2 = 18t那么解得I29于是角位移為日(t)-日2 2(0) = 2 + 3t3 2= 3減二 rad932-1填空題 (1) 某質點在力F = (4 5x)i (SI)的作用下 沿x軸作直線運動。在從 x=0移動到x=10m 的過程中，力F所做功為答案：290J(2) 質量為m的物體在水平面上作直線運動，當速度為v時僅在摩擦力作用下

7、開始作 勻減速運動，經過距離 s后速度減為零。那么 物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數為。答案:2v2s2v2gs(3) 在光滑的水平面內有兩個物體 A和B, nm=2nm。(a)物體 A以一定的動能 云與 靜止的物體B發生完全彈性碰撞，那么碰撞后 兩物體的總動能為 ； (b)物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發生完 全非彈性碰撞，那么碰撞后兩物體的總動能 為。答案：等2-2選擇題(1)質點系的內力可以改變(A)系統的總質量(B)系統的總動量。(C)系統的總動能。(D)系統的總角動量。答案：C(2)對功的概念有以下幾種說法： 保守力作正功時，系統內相應的勢能增 加。 質點運動經一閉

8、合路徑，保守力對質點作 的功為零。 作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數和必為零在上述說法中:A、是正確的。B、是正確的。C只有是正確的。D只有是正確的。答案：C2-8 一個質量為P的質點，在光滑的固定斜 面傾角為：上以初速度V。運動，V0的方 向與斜面底邊的水平線 AB平行，如下圖, 求這質點的運動軌道.解：物體置于斜面上受到重力 mg ,斜面支 持力N.建立坐標：取Vo方向為X軸，平行 斜面與X軸垂直方向為丫軸.如圖2-8.AB題2-8圖Fy二 mg sin：二 mayX方向：丫方向：0時y = 1gsi nt2由、式消去t，得1 2 y 亍 g sin ： x 2v0

9、2-9 質量為16 kg的質點在xOy平面內運動，受一恒力作用，力的分量為fx = 6 N fy當t = 0時，x = y = 0, Vx = -2 m-1s ,vy = 0 求當t =2 s時質點的(1)位矢;速度.解:ax16(1)Vy vay-7 m16S2m s1aydt - 2 二0 y16 8于是質點在2s時的速度m s1-1m s1-74)i() 4j2 161 3 二-2 2 -2 8137i j m 482-11 質量為m的質點以與地的仰角求質點落地時相對拋射時的動量的增：=30°的初速Vo從地面拋出，假設忽略空氣阻力，量.圖題2-11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落

10、地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下，而拋物線具有對y軸對稱性，故 末速度與X軸夾角亦為30。，那么動量的增量 為p = mv - mv0由矢量圖知，動量增量大小為mv0，方向豎直向下.2-12 一質量為m的小球從某一高度處水 平拋出，落在水平桌面上發生彈性碰撞.并 在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水 平方向，速度大小也與拋出時相等求小球 與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的 大小和方向.并答復在碰撞過程中，小球的 動量是否守恒？解：由題知，小球落地時間為 0.5 s .因小球 為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速 度大小為v廠gt = 0.5g，小球上跳速度的大小 亦為

11、V2 = 0.5g .設向上為y軸正向，那么動量 的增量p = mv2 - mw方向豎直向上，大小 心=mv2 - (-mvj= mg碰撞過程中動量不守恒.這是因為在碰撞 過程中，小球受到地面給予的沖力作 用.另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰 后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒.2-17設尸合=7i 6jN . (1)當一質點從原點運動到r = -3i + 4j + 16km時，求F所作的 功.(2)如果質點到r處時需0.6s，試求平 均功率.(3)如果質點的質量為1kg，試求動 能的變化.解：由題知，F合為恒力， 一 一 一 A合二 F r = (7i - 6j) ( 3i 4j 16k

12、)二 - 21 - 24 二-45 J(2)P = 45 = 75wt 0.6由動能定理，Ek = A=-45J2-22如題2.22圖所示，一物體質量為 2kg， 以初速度V。= 3m- s-1從斜面A點處下滑，它 與斜面的摩擦力為8N,到達B點后壓縮彈簧 20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度 系數和物體最后能回到的高度.解：取物體、彈簧、地球為研究對象，物體壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零 點，彈簧原長處為彈性勢能零點。那么由功 能原理，有2kx1 2-mv0 mgssin 37 - frs k = 21 2x2式中s = 4.8 0.2 = 5 m， x = 0.2 m，再代入有2

13、(1 2-mv0 + mgss in 37。關數據，解得k二1450 N m再次運用功能原理，求木塊彈回的高度ho 1 2-frs = mgs sin37 - -kx2代入有關數據，得s = 1.45m,那么木塊彈回高度h = ssi n37° = 0.87 m2-23質量為M的大木塊具有半徑為 R的四 分之一弧形槽，如題2.23圖所示.質量為m 的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而 且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度.題2.23圖解：m從M上下滑的過程中，機械能守 恒，以m , M，地球為系統，以最低點為 重力勢能零點，那么有mgR

14、二2mv21MV2又下滑過程，動量守恒，以m、M為系統，那么在m脫離M瞬間，水平方向有mv- MV 二 0Z2MgR m M聯立以上兩式，得v3-1選擇題(1)有一半徑為R的水平圓轉臺，可 繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉 動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度3 o轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向 外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺 的角速度為(A) 13rad/s(C)10rad/s(B) 17rad/s(D)18rad/sJJ(A)0J mR2(B)(J m)R20(C)JmR20(D)0答案:(A)如題3-1(2)圖所示，一光滑的內外表半徑為10cm的半球形碗，以勻角

15、速度3繞其對稱軸0C旋轉， 放在碗內外表上的一個小球 P相對于 碗靜止，其位置高于碗底4cm,那么由此 可推知碗旋轉的角速度約為(a)(b)題3-1 (2)圖答案：(A)(3)女口 3-1(3)圖所示，有一小塊物 體，置于光滑的水平桌面上，有一繩 其一端連結此物體，；另一端穿過桌面 的小孔，該物體原以角速度在距孔為R的圓周上轉動，今將繩從小孔緩 慢往下拉，那么物體3-1(3)圖(A) 動能不變，動量改變。(B) 動量不變，動能改變。(C) 角動量不變，動量不變。(D) 角動量改變，動量改變。(E) 角動量不變，動能、動量都改變。答案：(E)3-2填空題(1)半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0

16、.5rad s-2的勻角加速轉動，那么飛輪邊 緣上一點在飛輪轉過 240?寸的切向加速 度aT =，法向加速度an=。答案：0.15m s2; 1.256m s2 如題3-22圖所示，一勻質木球 固結在一細棒下端，且可繞水平光滑固 定軸O轉動，今有一子彈沿著與水平面 成一角度的方向擊中木球而嵌于其中， 那么在此擊中過程中，木球、子彈、細棒 系統的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過程中，對木球、子彈、細 棒、地球系統的守恒0題3-2 2圖答案：對o軸的角動量守恒，因為在子彈擊中木球過程中系統所受外力對 o軸的合外力矩為零，機械能守恒 (3)兩個質量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為P A和P

17、 B ( p Ap B)，且兩圓 盤的總質量和厚度均相同。設兩圓盤對 通過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量 分別為Ja和Jb,那么有JaJb。(填、或=)答案：3-7 一質量為m的質點位于(XiyJ處， 速度為V = vxi Vyj ,質點受到一個沿X負 方向的力f的作用，求相對于坐標原點 的角動量以及作用于質點上的力的力 矩.解：由題知，質點的位矢為_r =燈 yi j作用在質點上的力為 一ffi所以，質點對原點的角動量為L。 = r mv44二(Xii yj m(Vxi Vyj)二(xmVy - y1 mvx)k作用在質點上的力的力矩為M ° 二 r f 二(xii yij) (-

18、 fi)二 yi fk3-8哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢 圓.它離太陽最近距離為ri = 8.75 x 1O1om時 的速率是vi = 5.46 x 1O4m- s-1，它離太陽最 遠時的速率是V2 = 9.O8 x 1O2m* s-1，這時它 離太陽的距離2是多少?(太陽位于橢圓的 一個焦點。)解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引 力一一即有心力的作用，所以角動量守 恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時 的速度都與軌道半徑垂直，故有r1mv1 = r2mv2V2=5.26 1O12 m8.75 1O10 5.46 1O49.O8X 1O23-1O平板中央開一小孔，質量為 m的小球 用細線

19、系住，細線穿過小孔后掛一質量為 Mi 的重物.小球作勻速圓周運動，當半徑為r°時 重物到達平衡.今在Mi的下方再掛一質量為 M2的物體，如題3-1O圖.試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑r為多少？/聊忘/題3-10圖解：在只掛重物時 Mi，小球作圓周運動的 向心力為Mg ,即2Mig = mro 0掛上M2后，那么有(M M2)g 二 mr 2重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的 角動量守恒.即r°mv° 二 r mv 訂。=r2聯立、得M+ M1M- -3-12固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可 繞其光滑的水平對稱軸 00轉動設大小圓柱體的半徑分別為R和r，

20、質量分別為M和 m .繞在兩柱體上的細繩分別與物體 mi和m2 相連，mi和m2那么掛在圓柱體的兩側，如題3-12 圖所示.設 R = 0.20m, r = 0.10m, m = 4 kg , M = 10 kg , mi = m2 = 2 kg，且開始時mi, m2離地均為h = 2m求：(1) 柱體轉動時的角加速度；兩側細繩的張力.方向如圖(如圖b).解：設a1 , a2和:分別為m1, m2和柱體的加 速度及角加速度，rn-fr；丁;題 3-12(b)圖題 3-12(a)圖(1)m2和柱體的運動方程如下:T2 一 m2g = m2a2Ti R-T? J式中 T/= T1J2 = T282

21、 二 r ,a廠 R1 2 1 2而j = 3mr +2mr由上式求得Rm - rm2J 5R2m2r2g0.2 2-0.1 2 =工 9.81 2 1 2 2 2-10 0.202 4 0.102 2 0.20 2 0.1022 2_2=6.13 rad s(2)由式T2 二叫： m2g = 2 0.10 6.13 2 9.8 = 20.8 N 由式T1 = mg - m1R 二 2 9.8- 2 0.2. 6.13 二 17.1 N 3-13計算題3-13圖所示系統中物體的加速 度.設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質 量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作 用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦

22、，設m1=50kg , m2 = 200 kg,M = 15 kg, r = 0.1 m 解：分別以m!, m2滑輪為研究對象，受力圖 如圖(b)所示.對m1, m2運用牛頓定律，有 m2g _ T2 = m2aT廠m1a對滑輪運用轉動定律，有1 2T2r -T1 ( Mr2)：2又，a 二 r:聯立以上4個方程，得am2ga 二Mm1m21 22M200 9.85200 152-2m s1-,一T7.6r?.(b)Ti 叫g(a)題 3-13(a)圖3-14如題3-14圖所示，一勻質細桿質量為 m，長為I，可繞過一端O的水平軸自由轉動, 桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1) 初始時刻的角加速

23、度；(2) 桿轉過，角時的角速度.題 3-13(b)圖題3-14圖解：1由轉動定律，有mggl如分3g21(2) 由機械能守恒定律，有1 G 1|2、mg sin(ml )2 2 3.3gF3-17 一質量為m、半徑為R的自行車輪，假 定質量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉 動.另一質量為mo的子彈以速度Vo射入輪緣如題3-17圖所示方向.1開始時輪是靜止的，在質點打入后的角 速度為何值？用m, mo和r表示系統包括輪和質點 最后動能和初始動能之比.題3-17圖解：(1)射入的過程對O軸的角動量守恒2Rsi n F0V0 = (m m°)Rm0v0 sin 日co =IEkEkom0

24、sin* 1 2 寸m m012 m°VoSin-(m mo)R (m m0)R1 2m0V02填空題(m+ m0)R點。振子處在位移的絕對值為 A、速度為零、加速度為一 2A和彈性力為一KA的狀態，那么對應曲線上的 答案：b、f ；a、e(3) 質點沿x軸作簡諧振動，振動范 圍的中心點為x軸的原點，周期為 T,振幅為A。(a) 假設t=0時質點過x=0處且朝x軸正方向運動，那么振動方程為 x=。(b) 假設t=0時質點過x=A/2處且朝x軸負方向運動，那么振動方程為 x=。答案：x 二 Acos(2 t/T - 二 /2)；x 二 Acos(2 t /T /3)5-2選擇題(1)

25、一物體作簡諧振動，振動方程為x = Acos® t + 3)，那么該物體在t = 0時刻 的動能與t = T/8 (T為振動周期)時 刻的動能之比為：(A)1 : 4( B) 1: 2(C) 1： 1(D) 2: 1答案：D(2) 彈簧振子在光滑水平面上作簡 諧振動時，彈性力在半個周期內所作的 功為(A)kA2(B) kA 2/2(C) kA 2/4(D)0答案：D(3) 諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于A(A) - A(B)上2V3a(C) - 2(D)、2A一 2答案：D5-8 一個沿x軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T ,其振動方程用余弦函數 表示.如果t=

26、0時質點的狀態分別是：X。A ；(2) 過平衡位置向正向運動；(3) 過x = £處向負向運動； 過x金處向正向運動.試求出相應的初位相，并寫出振動方 程.解：因為X。二 Acos 0V。= 7 Asin 。將以上初值條件代入上式， 使兩式同時成立 之值即為該條件下的初位相.故有=x - Acos(T-1 二 12兀1=JIx - Acos(t -2T2兀2兀=x- Acos(-t3T3-3二2兀3 x - Acos(t - ：)i)34925-15 題5-15圖為兩個諧振動的x-1曲線, 試分別寫出其諧振動方程.題5-15圖解：由題5-15圖(a) , t二0時，1x0=O,v00

27、,°,又，A = 10cm,T = 2s2rad s11Xa 二 0.1cos( t )m由題5-15圖(b) I t二0時，X。A2V°0, 0J 1時，0,w 0,1彳1氏-1 -35CC = K6JI21TL2故6-1填空題(1)頻率為xb 二 0.1)m3100Hz,傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相 位差為n /3，那么此兩點相距m答案：0.5m一橫波的波動方程是 y = 0.02sin2 (100t - 0.4x)(SI)，貝0振幅 是，波長是，頻率是,波的傳播速度是 。答案：0.02m;2.5 m;100Hz;250 m/s設入射波的表達式

28、為yi 二 Acos2二 0 t )二，波在 X = 0處反射， 扎反射點為一固定端，那么反射波的表達 式為，駐波的表達式為，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的 坐標為。答案：丫2 = Acos2： ( t-);x 兀兀2Acos(2)cos(2 二 t )人 22x = (2k-1)46-2選擇題(1) 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播,在媒質質元從平衡位置運動到最大位 移處的過程中：(A) 它的動能轉化為勢能.(B) 它的勢能轉化為動能.(C) 它從相鄰的一段質元獲得能量其 能量逐漸增大.(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段 質元，其能量逐漸減小.答案：D(2)某時刻駐波波形曲線如圖所 示

29、，那么a,b兩點位相差是(A) n(C)5 n /4(B) n /2(D)0答案：A(3) 設聲波在媒質中的傳播速度為u,聲源的頻率為Vs.假設聲源S不動，而接收器R相對于媒質以速度Vb沿著S、 于S、 率為R連線向著聲源S運動，那么位R連線中點的質點P的振動頻(A) vs(B)fsu(C)uVuVb(D)uVsu-Vb答案：6-10如題6-10圖是沿x軸傳播的平面余弦 波在t時刻的波形曲線.(1)假設波沿x軸正向 傳播，該時刻。，A , B , C各點的振動位 相是多少?(2)假設波沿x軸負向傳播，上述各 點的振動位相又是多少？解：AJTy。對于O點：對于A點：IyA二 0,v。0，二。二=

30、As =0 , a = 0對于 B 點：I y 0,Vb0 ,JI對于 C 點：I yc 二 o,vc 0 ,32(取負值：表示A、B、C點位相，應落后于 點的位相)波沿X軸負向傳播，那么在t時刻，有對于A點:對于B點:對于 o 點：y。= 0,vo 0， - oyA =A,Va = 0 ,° A - 031 y 0皿 o , b = ?對于c點:yc 二 0,Vc0 , c(此處取正值表示 A、B、C點位相超前于O點的位相)6- 13 一列平面余弦波沿x軸正向傳播，波速 為5m- s-1，波長為2m,原點處質點的振動曲 線如題6-13圖所示.(1)寫出波動方程；作出t=0時的波形圖

31、及距離波源0.5m處 質點的振動曲線.解： 由題6-13(a)圖知，A=o.1 m，且t = 0 時，yo = °,vo 0 ，.x 丄取 廠 Acos (t )o,u ，那么波動方程為x応y = 0.1cos5二(t ) m52(2)0時的波形如題題 6-13 圖(c)得該點處的振動方題 6-13 圖(b)將x = o.5m代入波動方程, 程為5花漢0.5兀y = 0.1cos5二 t = 0.1cos(5 t - 二)m52如題6-13(c)圖所示.6-14 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，如題6-14圖所示振幅為 A，頻率為 ' ,波 速為u (1) 假設t=0時，原點O處

32、質元正好由平衡位置 向位移正方向運動，寫出此波的波動方程；(2) 假設從分界面反射的波的振幅與入射波振 幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求x軸 上因入射波與反射波干預而靜止的各點的 位置.解：(1) T t = 0 時，y° = O,Vo 0， 0 ？故 波動方程為2 mx波疏y = Acos2 二(t ) u：波密7/7工-/反射面題6-14圖(2)入射波傳到反射面時的振動位相為(即323. H將4代入)42，再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半 波損失，所以反射波在界面處的位相為假設仍以O點為原點，那么反射波在 O點處的 位相為3= 7，因只考慮2以內的位相k 42角

33、，.反射波在 O點的位相為故反射 波的波動方程為y反二 Acos2uJl此時駐波方程為X 兀Acos27y = Acos2 二(t )u 22兀柑x二 2Acos cos(2 t u故波節位置為x 二(2k 1)2故x = (2k七 (k二0廠1廠2,)根據題意，k只能取叩，即x = 47-1填空題(1) 有一瓶質量為M的氫氣，溫度為T,視為剛性分 子理想氣體，那么氫分子的平均平動動能為氫分子的平均動能為，該瓶氫氣的內能為L答案:= 2kT=5k TE 丄RT = 5M 22 MmolmolRT(2) 容積為3.0 X 102m的容器內貯有某種理想氣體20 g，設氣體的壓強為 0.5 atm

34、那么氣體分子的最概 然速率,平均速率和方均根速率.m/s答案:可得由理想氣體狀態方程= 3.86 X 104P=1.41Mmol= 4.38 X 104 m/s60晉= 4.74 X 104m/s (3) 題7-1圖所示的兩條f C )曲線分別表示氫氣 和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線由此 可得氫氣分子的最概然速率為氧氣分子的最概然速率為2000(m.s )題7-1圖答案：由P=1-一定量的某種理想氣體，當體積不變，溫度升高時，那么其平均自由程，平均碰撞頻率Z。(減少、增大、不變)1答案：體積不變，n不變，由幾二莎爲可知， 不變體積不變，n不變，但T升高，一增大，由Z = dn可知，Z

35、增大.7-2選擇題(1) 容器中貯有一定量的理想氣體，氣體分子的質量 M ，及"mol氫 M mol氧可知， 1 M mol-1p氫=2000 m s ;500 m -為m當溫度為T時，根據理想氣體的分子模型和統 計假設，分子速度在 x方向的分量平方的平均值是:(A)12x3(B)3kT2xmkTm3kT(C)(D)答案：Do3kT一瓶氦氣和一瓶氮氣的密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態，那么它們(A) 溫度相同、壓強相同.(B) 溫度、壓強都不相同.(C) 溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.(D) 溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.答案：C。由為,w氮，7得T

36、氦=T氮；pM moli? _RT ， 氦M mol氦"M mol 氮，故 pM ' P氮 o,T氦=T氮,而 在標準狀態下，氧氣和氦氣體積比為V1 / V2=1/2 ,都視為剛性分子理想氣體，貝U其內能之比E / E2為:(C) 5 / 6答案:Co(D) 5 / 3Mii心由 M2R2PV，得E1i1 pV,i1 V1=E2 i2 pV2 i2 V2(4) 一定質量的理想氣體的內能E隨體積V的變化關系為一直線，其延長線過EV圖的原點，題7-2圖所 示，那么此直線表示的過程為： (A)等溫過程.(B)等壓過程.(C)等體過程.(D)絕熱過程.答案：Bo由圖得E=kV,而E二

37、;pv ,不變，k討p 為一常數。(5)在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率Z與氣(A)體的熱力學溫度T的關系為Z與T無關.(B)Z與T成正比.(C)Z與-T成反比.(D)Z與、T成正比.答案：C£d2"'2矍芽冷。7- 16有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同？(1)分子數密度；(2)氣體質量密度；(3)單位體積內氣體分子總平動動能；(4)單位體積內氣體分子的總動能.p解： 由P = nkT,n = kT知分子數密度相同；c M M mol p(2)由=-丘廠知氣體質量密度不同； 由n2kT知單位體積內氣體分子總平動 動能相同；

38、由nkT知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同.7-17如果氫和氦的摩爾數和溫度相同，那么以下各量是 否相等，為什么？(1) 分子的平均平動動能；(2)分子的平均動能；(3) 內能。解：(1)相等，分子的平動自由度相同，平均平動動能 都為3 kT .(2) 不相等，因為平均動能為gkT，而氫分子的自由度為i=5,，氦分子的自由度為i=3 .不相等，因為分子的內能vRT,理由同(2)7-18 1mol氫氣，在溫度為27C時，它的平動動能、 轉動動能和內能各是多少？解：理想氣體分子的能量E丄 RT2Q平動動能 t=3E- 8.31 300 = 3739.5J轉動動能 r=2 E | 8.31 30

39、0 = 2493j5內 能 i=5Ei8.31 300 二 6232.5J7-19 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是 氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數密度之比；(2) 氧分子和氫分子的平均速率之比。解: (1)因為 P 二 nkT 那么nH(2) 由平均速率公式0 _ M molH 二 初二 T1 P3HM molO (1) 一定量理想氣體，從同一狀態開始把其體積由(2)分子平均自由程之比.7-20 1mol氧氣從初態出發，經過等容升壓過程，壓 強增大為原來的2倍，然后又經過等溫膨脹過程，體 積增大為原來的2倍，求末態與初態之間(1)氣體分 子方均根速率之比； 解：由氣體狀態方程

40、經過等容升壓P1 P2T2P2經過等溫膨脹過程P2V2 = P3V3方均根速率公式T2對于理想氣體，P3P1P2二 P2V2P2V3p = nkT ，n 二 kT所以有= kTJ 2二 d2 * pVo壓縮到1v0，分別經歷等壓、等溫、絕熱三種過程.其 中： 程外界對氣體做功最多； 過程氣體內能減小最多； 程氣體放熱最多.答案：絕熱；等壓；等壓.從p-V圖可知V020題82絕熱線下面積最大，故外界做功最多。由pV二vRT可知，等壓過程壓縮后溫度最低，故 內能減小最多。Qt =vRTIn¥ PoV°ln2乂'Wp = p(V2 _ V|) = vR T， Ep = v

41、C T = vR T。(3) 一理想卡諾熱機在溫度為300 K和400 K的兩個熱源之間工作。假設把高溫熱源溫度提高100 K，那么其效率可提高為原來的倍；假設把低溫熱源溫度降低100 K,那么其逆循環的致冷系數將降低為原來 的倍。1 TT答案：1.6 ； 3。由及喬二可得。(4) 絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體如果把隔板撤去，氣體將進行自由膨 脹，到達平衡后氣體的內能，氣體的熵(增加、減小或不變)答案：不變；增加。絕熱自由膨脹中，W=0 Q=Q由 熱力學第一定律Q= E W 得 E=0;絕熱自由膨脹為 不可逆過程，熵增加。8-2選擇題(1) 關于可逆過程和不可逆過程有以

42、下幾種說法： 可逆過程一定是準靜態過程. 準靜態過程一定是可逆過程. 不可逆過程發生后一定找不到另一過程使系 統和外界同時復原. 非靜態過程一定是不可逆過程.以上說法，正確的選項是：(A) 、.(B)(C) 、.(D) 答案： D. 準靜態過程不一定是可逆過程因準靜態 過程中可能存在耗散效應， 如摩擦、粘滯性、電阻等。 (2) 熱力學第一定律說明： (A) 系統對外做的功不可能大于系統從外界吸收 的熱量(B) 系統內能的增量等于系統從外界吸收的熱 量(C) 不可能存在這樣的循環過程，在此循環過程 中，外界對系統做的功不等于系統傳給外界的熱量(D) 熱機的效率不可能等于 1答案：G熱力學第一定律

43、描述熱力學過程中的能量守恒性質。 (3) 如題 8.1 圖所示， bca 為理想氣體絕熱過程， b1a 和 b2a 是任意過程，那么上述兩過程中氣體做功與 吸收熱量的情況是 :(A)b1a 過程放熱，做負功；b2a過程放熱，做負功.b2a 過程放熱， 做負功b2a 過程吸熱， 做負功b2a 過程吸熱， 做正功(B) b1a過程吸熱，做負功;(C) b1a過程吸熱，做正功;(D) b1a 過程放熱， 做正功；答案：Bo blacb構成正循環， E = 0, W爭> 0 , Q=Qla + Qacb = W爭 >0，但 Qacb = 0，二 Qla >0 吸 熱；b1a壓縮，做負

44、功b2acb構成逆循環，=W凈 <0，但 Qcb 縮，做負功V題8.1b2a壓'b2a +Qacb(4) 根據熱力學第二定律判斷以下哪種說法是正確 的.(A) 功可以全部變為熱，但熱不能全部變為功.(B) 熱量能從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低 溫物體傳到高溫物體.(C) 氣體能夠自由膨脹，但不能自動收縮.(D) 有規那么運動的能量能夠變為無規那么運動的能 量，但無規那么運動的能量不能變為有規那么運動的能量.答案：C.熱力學第二定律描述自然熱力學過程進行 的條件和方向性。(5) 設有以下一些過程：(1) 兩種不同氣體在等溫下互相混合.(2) 理想氣體在定體下降溫.(3) 液體在等溫下汽化.(4) 理想氣體在等溫下壓縮.(5) 理想氣體絕熱自由膨脹.在這些過程中，使系統的熵增加的過程是：(A)、(2)、(3).(B) (2)、(3)、(4).(C) (3)、 (4)、 (5).(D) (1)、 (3)、 (5).答案：D。熵是