1、第一章1.在五塊條件基本相同的田地上種植某種作物，畝產量分別為92,94,103,（單位： 斤） ,求子樣平均數和子樣方差。解：-1nxxi100ni121n22s為x34ni12.從母體中抽取容量為60的子樣，它的頻數分布*X13626mi840102求子樣平均數與子樣方差，并求子樣標準差。解：x1lmhx*4ni121*22smixix18.67niis18.674.323.子樣平均數和子樣方差的簡化計算如下：設子樣值Xi,X2,Xn的平均數為為x。作變換Yi_X一，得到y，y2,yn，它的平均數為y和方差為s2222xacy,sxcsyoxa解：由變換yi，即xiacyicnnxiacy

2、i,nxna1i1cnyE21n21n22nc222而sx一xix-acyiacyyiycsy105,106x和方差o試證：xacyni1ni1ni114.對某種混凝土的抗壓強度進行研究， 得到它的子樣的下列觀測數據(單位1939,1697,3030,2424,2020,2909,1815,2020,2310采用下面簡化計算法計算子樣平均數和方差。先作變換yxi2000,再計算后利用第3題中的公式獲得X和s；的數值。解：作變換yixi2000,a2000n11J-ccyyi2164240.44ni19129213xacy80210080.02xay2240.444221SxSynn2-2yiy

3、197032.247i15.在冰的溶解熱研究中，作試驗得到熱量數據如下：測量從0.72C的冰變成0C的水所需熱量，取79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02試用變換yi100 xi80簡化計算法計算子樣平均數和子樣方差。解：作變換yi100 xi80,a80,c1/10013塊冰分別2Sxc2n2yi24y5.3104磅/英寸2):y與S2,然6.容量為10的子樣頻數分布為*xi23.526.128.230.4mi23412試用變換yi10為27作簡化計算，求x與&的數值。

4、解：作變換yi10 xi27,a27,c1/10-11*1ymiyini110151.517.下面是100個學生身高的測量情況（以厘米計算）身高154158158162162166166170170174174178178182學生數101426281282試計算子樣平均數和子樣方差（各組以組中值作為子樣中的數值）身高156160164168172176180學生數1014262812821*211*2-2xmix166,Smixix33.44nii1ni18.若從某母體中抽取容量為13的子樣：2.1,3.2,0,0.1,1.2,4,2.22,2.01,1.2,0.1,3.21,2.1,0。試

5、寫出這個子樣的順序統計量、子樣中位數和極差。如果再抽取一個樣品為2.7構成一個容量為14的子樣，求子樣中位數。解：順序統計量為4,2.1,2.1,0.1,0.1,0,0,1.2,1.2,2.01,2.22,3.2,3.21me0R3.21（4）7.21添加2.7后，me1.29.從同一母體抽得的兩個子樣，其容量為n和的，已經分別算出這兩個子樣的平均數22XI和X2,子樣方差SI和S2。現將兩個子樣合并在一起，I可谷重為nn2的聯合子樣的平均數與方差分別是什么?_n1n2解：x1xi,x2x21n12221n22-21Xx，S2xx2叫i1n2i1acy27(1.5)1026.8522CSy*2

6、miyi2y4.4025x-n1x1n2x2n1n2n1n22x-2x2x12x22MIn2110.某射手進行20次獨立、重復的設射擊，擊中靶子的環數如下表所示:環數10987654頻數2309402試寫出子樣的頻率分布，再寫出經驗分布函數并作出其圖形。解：頻率分布；環數10987654頻率0.10.1500.450.200.10:,x40.1:,4x6*0.3:F20(X)八,6x70.75:,7x90.9:1,9,xx101011.利用第7題中數據作出學生身高的子樣直方圖。解：12.設X1,X2,Xn是參數為的泊松分布的母體的一個子樣，X是子樣平均數，試求EX和DX。_1n1n_1解：xp

7、(),EXE-x-Exnni1ni1nDXXi,Xn是區間（1,1）上均勻分布的母體的一個子樣，試求子樣的平均數的均值和方差。13.設X1,X2,333xU(1,1),Ex1210,Dx12131n1nExExiEixEx0ni1ni11n11DxDxi?Dxni1n3nX1,X2,Xn是分布為N(,2)的2的概率分布。解:14.設正態母體的一個子樣，求解:Yi,Yn之間相互獨立Y-12i1Xi2nX2Yii1由2分布定義Y2(n)Y服從自由度為n的2分布。15.設母體X具有正態分布N(0,1),從此母體中取一容量為6的子樣(Xi,X2,X3,X4,X5,X6)。又設Y2XIX2X3X42_X

8、5X6。試決正常數C,使得隨機變量CY服從2分布。解：XN(0,1),Z1X1X2X3N(0,3)Z2X4X5X6亦服從N(0,3)且與ZI相互獨立,且2相互獨立。Z23N(0,1)，Z223由2分布可加性22ZIZ21Z12Z1Y3333X216.設X1,X2,Xn是分布為N0,2的正態母體中的一個子樣，試求下列統計量的分布密度：ninn1n(1)YiXi2；(2)Y2-Xj2；(3)Y3(Xi)2；(4)-(X。2。iiniiiinii2X：解：XiN(0,2),1-N(0,i)0,x0,、2、i7.已知Xt(n)，求證XF(i,n)。證：令X,Ut(n)，其中UN(0,i).2n22(n)，且U與2獨立，U2亦與2獨立XiN(0,nii2),XiN(0,i)iiYi2nY22丫32n2i;(i)fYiXnx(2)0,(2)fY2fY3(4)fY4nni一22n2x2nn2,0,0,nxei.2xe-2一，由F分布定義知X2F(i,n)18.設Xi,X2,Xn,Xni,Xnm是分布為N(0,2)的正態母體容量為n樣，試求下列統計量的概率分布:(Xi)ni12t(m)nmX 219.利用2分布的性質3近似計算0.0190o解：2.01(90)904290u0.01901802.33121.26、一2.、._._20.設Xn，試證：當n很大時，對c0有PXc其中(x)是正態分布N