1、四邊形中的最短路徑四邊形中的最短路徑漢光中學(xué)南校區(qū)漢光中學(xué)南校區(qū) 李志鑫李志鑫古從軍行（節(jié)選）古從軍行（節(jié)選）唐唐 李頎李頎白日登山望烽火，白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。黃昏飲馬傍交河。行人刁斗風(fēng)沙暗，行人刁斗風(fēng)沙暗，公主琵琶幽怨多。公主琵琶幽怨多。 將軍飲馬將軍飲馬 BA河邊P Pl理論依據(jù)：理論依據(jù)： 兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間，線段最短。BAlA AA AP P河邊結(jié)論：結(jié)論：AP+PB=ABAP+PB=AB 基本圖形：基本圖形：兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.利用軸對(duì)稱知識(shí)畫(huà)出四邊形中的利用軸對(duì)稱知識(shí)畫(huà)出四邊形中的 最短路徑最短路徑; ;2.2.會(huì)計(jì)算四邊形中最短路徑的長(zhǎng)

2、度。會(huì)計(jì)算四邊形中最短路徑的長(zhǎng)度。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決：1.若EC+ED的值最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)E 的位置；2.若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則EC+ED 的最小值是 ；3.若EC+ED的最小值是 ，求正方形 的邊長(zhǎng)是多少？5 已知，正方形OABC中，D為OC的中點(diǎn)，E是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。10E E2 21 110 x x2x2x解決正方形中最短路徑問(wèn)題的步驟：解決正方形中最短路徑問(wèn)題的步驟：2.2.化化“折折”為為“直直”1.1.利用軸對(duì)稱利用軸對(duì)稱畫(huà)畫(huà)出最短路徑出最短路徑3.3.計(jì)計(jì)算算，求出最小值，求出最小值學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)變式（一）變式（一） 1 1、2 2變式（二）變式（二） 1 1

3、、2 2、3 3學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1.1.組內(nèi)合作學(xué)習(xí)；組內(nèi)合作學(xué)習(xí)；2.2.小組代表展示學(xué)習(xí)成果；小組代表展示學(xué)習(xí)成果； （講解時(shí)要求聲音洪亮、（講解時(shí)要求聲音洪亮、 條理清楚、步驟規(guī)范）條理清楚、步驟規(guī)范）3.3.其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)，對(duì)出其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)，對(duì)出 現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)糾錯(cuò)、點(diǎn)評(píng)。現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)糾錯(cuò)、點(diǎn)評(píng)。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決：1.AB=2，AOC=60，D是OC的中點(diǎn)， E是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 EC+ED的最小值為_(kāi) 2.EC+ED的最小值是 ，則菱形OABC 的邊長(zhǎng)是 . 變式（一）：變式（一）： 若正方形OABC變?yōu)榱庑蜲ABC。151.若E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 EB+ED的

4、最小值為 ；變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變?yōu)榫匦蜲ABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)。2.若矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)， 頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正 半軸上.E為OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E 的坐標(biāo)。變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變?yōu)榫匦蜲ABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)。3.若E、F為OA邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1， 當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)， (1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)E、F的位置； (2)此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， )、 點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ， ).變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變?yōu)榫匦蜲ABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)。1.解決四邊形中最短路徑問(wèn)題運(yùn)用的解決四邊形中最短路徑問(wèn)題運(yùn)用的知識(shí)知識(shí)2.解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用的解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用的方法方法3.學(xué)習(xí)的過(guò)程中體現(xiàn)的學(xué)習(xí)的過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短 。對(duì)稱、平移對(duì)稱、平移轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 方程思想方程思想函數(shù)思想函數(shù)思想解決四邊形中最短路徑問(wèn)題的步驟：解決四邊形中最短路徑問(wèn)題的步驟：2.2.化化“折折”為為“直直”1.1.利用軸對(duì)稱利用軸對(duì)稱畫(huà)畫(huà)出最短路徑出最短路徑3.3.計(jì)計(jì)算算，求出最小值，求出最小值古從軍行（