1、華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿（第二冊）學(xué) 院 _專 業(yè) _班 級 _學(xué) 號(hào) _姓 名 _任課教師_第四次作業(yè)一 填空題：1 設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，且，則 4/9 2 設(shè)A、B、C兩兩獨(dú)立，且ABC=， P(A)=P(B)=P(C)<, 則P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B的概率且，則 ，。4. 已知，則 0.2， 0.6， 。二 選擇題：1. 設(shè)袋中有只黑球，只白球，每次從中取出一球，取后不放回，從中取兩次，則第二次取出黑球的概率為（ A ）；若已知第一次取到的球?yàn)楹谇颍敲吹诙稳〉降那蛉詾楹谇虻母怕蕿椋?B ）A B C D2已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的為（ B ）。A； B；

2、C； D3對于任意兩事件和，則下列結(jié)論正確的是（ C ）A； B；C； D4設(shè)事件相互獨(dú)立，則下列事件對中不相互獨(dú)立的是（ C ）與； 與；與； 與.三 計(jì)算題：1設(shè)有2臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為0.03，第二臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為0.06，加工出來的零件混放在一起，并且已知第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)機(jī)床多一倍。（1） 求任取一個(gè)零件是廢品的概率（2） 若任取的一個(gè)零件經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)是廢品，則它是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率。 解：(1)設(shè)=取出的零件是廢品，=零件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的， =零件是第二臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的，則, 由全概率公式得： (2) 2某工廠的車床、鉆床、磨床、刨床的臺(tái)數(shù)之

3、比為 ，它們在一定時(shí)間需要修理的概率之比為 ，當(dāng)一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，求這臺(tái)機(jī)床是車床的概率。解：設(shè)分別表示車床、鉆床、磨床、刨床,而B表示“機(jī)床需要修理”,利用貝葉斯公式,得 3三個(gè)元件串聯(lián)的電路中，每個(gè)元件發(fā)生斷電的概率依次為0.1，0.2，0.5，且各元件是否斷電相互獨(dú)立，求電路斷電的概率是多少?解：設(shè)分別表示第1，2，3個(gè)元件斷電，表示電路斷電，則相互獨(dú)立，4有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中分別有一個(gè)白球和兩個(gè)黑球、一個(gè)黑球和兩個(gè)白球、三個(gè)白球和三個(gè)黑球。擲一枚骰子，若出現(xiàn)1，2，3點(diǎn)則選甲盒，若出現(xiàn)4點(diǎn)則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）

4、當(dāng)取出的球?yàn)榘浊驎r(shí)，此球來自甲盒的概率。解： 設(shè)A=選中的為甲盒， B=選中的為乙盒， C=選中的為丙盒，D=取出一球?yàn)榘浊颍瑒t 第五次作業(yè)一填空題：1某班級12名女生畢業(yè)后第一年的平均月薪分別為180020003300185015002900410030005000230030002500 則樣本均值為2770.8 ，樣本中位數(shù)為2700 ，眾數(shù)為3000 ，極差為 3500 ，樣本方差為1039299 2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 ，3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則常數(shù)的圍為 ，_二. 選擇題：1. 描述樣本數(shù)據(jù)“中心”的統(tǒng)計(jì)量有（A,B,C），描述樣本數(shù)據(jù)“離散程度”的統(tǒng)計(jì)量有（D,E）

5、 A樣本均值 B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 極差 E. 樣本方差2. 下列表述為錯(cuò)誤的有（C） A分布函數(shù)一定是有界函數(shù) B. 分布函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù) C分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù) D. 不同的隨機(jī)變量也可能有相同的分布函數(shù)3.下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是（ A ） （A） （B） （C） （D），其中4設(shè)概率，且，則 （ C ） ； ； ； 。三. 計(jì)算題：1. 利用EXCEL的數(shù)據(jù)分析工具驗(yàn)算填空題1. 的計(jì)算結(jié)果，并把樣本數(shù)據(jù)分為四組畫出頻率直方圖（本題可選做） 2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求，解：由公式,得,3已知隨機(jī)變量只能取-2，0，2，4四個(gè)值，概率依次為求常數(shù)，并計(jì)算

6、解：利用規(guī)性，有因此.第六次作業(yè)一. 填空題：1. 若隨機(jī)變量,則方程有實(shí)根的概率為2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為, 則=_3_3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的分布律為 4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則分布函數(shù)二. 選擇題：1在下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（A ） A. BC D2下列表述中不正確有（A，D） A為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件是為階梯型函數(shù) B 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù) C 連續(xù)型隨機(jī)變量取任一單點(diǎn)值的概率為零 D 密度函數(shù)就是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三. 計(jì)算題1. （柯西分布）設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)及； (2)

7、 隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率； （3）隨機(jī)變量的概率密度。解: (1) 按照分布函數(shù)的定義,有得.(2) .(3) 2學(xué)生完成一道作業(yè)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，單位為小時(shí)，它的密度函數(shù)為 （1） 確定常數(shù)；（2） 寫出的分布函數(shù)；（3） 試求在20完成一道作業(yè)的概率；（4） 試求10以上完成一道作業(yè)的概率。解:(1)利用規(guī)性,有.(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上所述,(3).(4)3. 袋有5個(gè)黑球3個(gè)白球,每次抽取一個(gè)不放回,直到取得黑球?yàn)橹痢Ｓ沋為抽取次數(shù)，求Y的概率分布及至少抽取3次的概率。解： (1) Y的可能取值為1，2，3，4 P(Y=1)=5/8，P(Y=2)=3/8×5/7=15/56，P(Y=3)= 3/8×2/7×5/6=5/56， P(Y=4)= 3/8×2/7×1/6=1/56。所以Y的概率分布為1234(2) P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4