1、 一元二次方程應用握手問題 送卡片問題 數論問題專練教師版 命題人：五洲一、 1. 【題文】某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一表示留念，全班共送1035照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（） Ax（x+1）=1035 Bx（x-1）=1035 C x（x+1）=1035 D x（x-1）=1035 答案： 【答案】B 【解析】 試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1），共有x名學生，那么總共送的數應該是x（x-1），即可列出方程 全班有x名同學， 每名同學要送出（x-1）； 又是互送照片， 總共送的數應該是x（x-1）=1035 故選B 考點：由實際

2、問題抽象出一元二次方程 2. 【題文】攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一，全組共互贈了182，若全組有x名學生，則根據題意列出的方程是（ ） A B C D 答案： 【答案】 B 【解析】 試題分析：設全組有 名同學，則每名同學所贈的標本為：（ ）件，那么 名同學共贈： 件， 所以， 故選 B 考點：由實際問題抽象出一元二次方程 3. 【題文】有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（） A8人 B9人 C10人 D11人 答案： 【答案】B 【解析】 試題分析：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，第一輪過后有（1+

3、x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得， ，解得x=9或-11， x=-11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人故選 B 考點：一元二次方程的應用 4. 【題文】要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設比賽組織者應邀請 個隊參賽，則 滿足的關系式為（ ） A B C D 答案： 【答案】 B 【解析】 試題分析：每支球隊都需要與其他球隊賽（ ）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： 故選 B 考點：由實際問題抽象出一元二次方

4、程 5. 若一個數和它的一半的平方和等于5，則這個數是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.以上都不對 答案：思路解析：依據條件列方程即可求解.設這個數為x,可列方程x 2 +( ) 2 =5.解得x=2. 答案：C 6. 若某三個連續偶數的平方和等于56，則這三個數是( ) A.2、4、6 B.4、6、8 C.-6、-4、-2或2、4、6 D.-8、-6、-4或4、6、8 答案：思路解析：設中間的偶數為x，然后列方程得(x-2) 2 +x 2 +(x+2) 2 =56.解得x=4,所以這三個數分別為-6、-4、-2或2、4、6,由于此題為選擇題也可以直接驗證選項. 答案：C 7. 兩個

5、正數的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數是( ) A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10 答案：思路解析：常規題型可直接列方程求解.設較小的正數為x，較大的為x+2,則x 2 +(x+2) 2 =52,x 1 =4,x 2 =-6(舍去).故所求的兩個正數為4，6. 答案：C 8. 如果兩個連續偶數的積為288，那么這兩個數的和等于( ) A.34 B.-34 C.35或-35 D.34或-34 答案：思路解析：兩個連續偶數差2，設較小的數為x，較大的為x+2，則(x+2)x=288.解方程即可. 答案：D 二、填空題9. 【題文】要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比

6、賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？若設應邀請x各隊參賽，可列出的方程為_ 答案： 【答案】 x（x-1）=28 【解析】 試題分析：關系式為：球隊總數每支球隊需賽的場數2=47，把相關數值代入即可 試題解析：每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： x（x-1）=28 考點：由實際問題抽象出一元二次方程 10. 【題文】若兩數和為-7，積為12，則這兩個數是 . 答案： 【答案】3和4 【解析】 試題分析：設其中的一個數為x，則另一個是7x，根據“積為12”可得x（7x）=12，解方程即可求

7、解 設其中的一個數為x，則另一個是7x， 根據題意得x（7x）=12， 解得x=3或x=4， 那么這兩個數就應該是3和4 考點：一元二次方程的應用 11. 【題文】在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手。有人統計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學共有多少人？若參加聚會有 名同學，可列方程 。 答案： 【答案】 【解析】 試題分析：設參加聚會的同學共有x人，根據大家一見面就互相握手，有人統計了一下，大家一共握了45次手，從而可列出方程 考點：由實際問題抽象出一元二次方程 12. 【題文】某班師生十年后再次聚會，見面時相互握手一次，共握手820次，問原來班級師生 人. 答案： 【答案

8、】41 【解析】 試題分析：設這次參加聚會的同學有 人，則每人應握（ ）次手，由題意得： ， 即： ，解得： ， （不符合題意舍去），所以，這次參加同學聚會的有41人故答案為：41 考點：一元二次方程的應用 13. 【題文】網民小的QQ群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發送了一條消息，這樣共有90條消息，設小的QQ群里共有好友 個，可列方程為: 答案： 【答案】 【解析】 試題分析：設有x個好友，依題意， x（x1）=90， 故答案為：x（x1）=90 考點:由實際問題抽象出一元二次方程 14. 某兩位數的十位數字是方程x 2 8x=0的解，則其十位數字是 . 答案：思路解析：不

9、要忽視對所求方程解的分析. 解方程x 2 8x=0，得x 1 =0，x 2 =8，由于兩位數的十位數字不能為0， x=0（舍去）.十位數字為8. 答案：8 15. 某次足球賽中,每兩個足球隊之間要進行一場主場和一場客場比賽,共有20場比賽,則這次足球比賽共有_支足球隊參加. 答案： 5 點撥：設共有 x 支足球隊參加.依題意可列方程: x （ x 1）20.解得 x 5. 16. 有一兩位數，其個位和十位數字之和是14，交換數字位置后，得到的新的兩位數比原兩位數大18，則原兩位數為_. 答案：思路解析：這類與多位數有關的問題，不可直接設“元”，間接設數位上的數字為宜.設個位上的數字為x，則十位

10、上的數字為（14-x）,于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故該兩位數為68. 答案：68 三、解答題 17. 【題文】為了滿足鐵路交通的快速發展，火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？ 答案： 【答案】甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月 【解析】 試題分析：設甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要（x5）個月，根據兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好

11、等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍建立方程求出其解即可 試題解析： 設甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要（x5）個月，由題意，得 x（x5）=6（x+x5）， 解得：x 1 =2（舍去），x 2 =15 乙隊單獨完成這項工程需要155=10個月 答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月 考點：一元二次方程的應用 18. 【題文】要組織一場籃球賽，每兩隊之間都賽一場（單循環賽）計劃安排15場比賽求應邀請多少個球隊參賽？（6分） 答案： 【答案】6 【解析】 試題分析：設邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x1）場球，第二個球隊和

12、其他球隊打（x2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場球，然后根據計劃安排15場比賽即可列出方程求解 試題解析：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得： ， ， x=6或x=5（不合題意，舍去） 答：應邀請6個球隊參加比賽 考點：1一元二次方程的應用；2比賽問題 19. 象棋比賽中,每個選手與其他選手將比賽一場,每局勝者記2分,敗者記0分,如果平局,每人各記1分,今有4 位同學統計了比賽中全部選手得分的總和分別為2025,2070,2080,2085分,經核實,其中只有一位同學是正確的,試求這次比賽中共有多少名選手參加 答案：46名 本題考查了一元二次方程的應用；得到局數是解決本題的難點；

13、判斷出相應的分數是解決本題的易錯點 每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局數= 選手數（選手數-1）；等量關系為：2局數=所得分數，根據所得分數應是2的倍數可舍去2025，2085，把剩下的分數代入看哪個有整數解即可 解：設這次比賽中共有x名選手參加易得分數一定不是2025，2085， 2x（x-1）=2070， 解得x1=46，x2=-45（不合題意，舍去） 只有一位同學是正確的， 正確的分數是2070，共有46名選手參加比賽 20. 在解一元二次方程時,粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題,甲抄錯了常數項,得到的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數,得到的兩根分別是-9和-1.你能找

14、出正確的原方程嗎 若能,請你用配方法求出這個方程的根. 答案：x2-10x+9=0；x1=9,x2=1 本題主要考查了根與系數的關系及用配方法解一元二次方程. 先設這個方程的兩根是、，由于乙把一次項系數看錯了，而解得方程的兩根為-9和-1，則有= =9，甲把常數項看錯了，解得兩根為8和2，則有+=- =10，令a=1，那么關于、的一元二次方程即為所求 解：設此方程的兩個根是、，根據題意得： +=-=10，=9， 令a=1，那么關于、的一元二次方程是x2-10x+9=0 x2-10x+9=（x-5）2-25+9=0， 故（x-5）2=16， 解得：x=9或x=1， 故方程兩根為：9，1 21.

15、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？ 答案：解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意，得 1x(1x)x81. (1x) 2 81. x19或x19. x 1 8，x 2 10(舍去) (1x) 3 (18) 3 729700. 答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺 22. 解方程x 2 +bx+c=0時，甲看錯了b，解得兩根為1與6；乙看錯了c，解得兩根為3與4，求原來的兩根. 答案：略 23. 三個連續整數兩兩相乘后相加得431，求這三個數. 答案：思路分析：此題關鍵是依據所設寫出另兩個數的表達式,再列方程求解. 解：設三個連續整數中間的一個數為x，則另外兩個數分別為(x-1)、(x+1)，依題意，得 x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)=431.解這個方程得x 1 =12,x 2 =-12